[中學] 110學測多選第13題

看板Math作者 (薩坨十二惡皆空)時間4年前 (2021/01/24 10:47), 4年前編輯推噓7(7推 0噓 15→)
留言22則, 6人參與, 4年前最新討論串1/4 (看更多)
fx = x^3+ax^2+bx+c a,b,c為有理數，選正確的選項。 想請問（4）（5）兩個選項... （4）存在a,b,c 使得f1,f2,f3,f4依序成等差 （5）存在a,b,c 使得f1,f2,f3,f4依序成等比 該如何判斷與證明對錯呢？感恩！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.168.96.82 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1611456463.A.538.html ※ 編輯: mj813 (118.168.96.82 臺灣), 01/24/2021 10:48:20
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01/24 10:52, 4年前 , 1F
相減相除看是否有解(?)
01/24 10:52, 1F
推
01/24 11:08, 4年前 , 2F
等差是一次函數 等比是指數函數 看交點個數
01/24 11:08, 2F
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01/24 11:30, 4年前 , 3F
不是交點「個數」問題，是要剛好交在..
01/24 11:30, 3F
推
01/24 12:42, 4年前 , 4F
(4)代入f2-f1=f3-f2=f4-f3 解a,b,c就知有無限多解
01/24 12:42, 4F
推
01/24 12:46, 4年前 , 5F
4無解啦。5才是無限多解。
01/24 12:46, 5F
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01/24 12:49, 4年前 , 6F
(5) 令 fx=1/4*[(x-2)(x-3)(x-4)+(x-1)(x-3)(x-4)+
01/24 12:49, 6F
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01/24 12:50, 4年前 , 7F
(x-1)(x-2)(x-4)+(x-1)(x-2)(x-3)]
01/24 12:50, 7F
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01/24 12:51, 4年前 , 8F
則f1,f2,f3,f4=-3/2,3/2,-3/2,3/2為等比
01/24 12:51, 8F
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01/24 12:54, 4年前 , 9F
對不起 (4) 代入是無解才對
01/24 12:54, 9F
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01/24 12:56, 4年前 , 10F
請問(5)除了找特例有沒有其他判斷方式, 直接代入看
01/24 12:56, 10F
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01/24 12:56, 4年前 , 11F
不太出來有沒有有理數的解
01/24 12:56, 11F
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01/24 13:08, 4年前 , 12F
man兄你代入的數值有誤...
01/24 13:08, 12F
推
01/24 13:10, 4年前 , 13F
哀 我錯了
01/24 13:10, 13F
推
01/24 13:13, 4年前 , 14F
比值r只要不是1，那首項應該是6/(r-1)^3。
01/24 13:13, 14F
推
01/24 13:38, 4年前 , 15F
考慮 A(1,1), B(2,3), C(3,9), D(4,27)
01/24 13:38, 15F
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01/24 13:38, 4年前 , 16F
顯然四點不共線, 2(x-1)^2 + 1 只過 ABC
01/24 13:38, 16F
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01/24 13:38, 4年前 , 17F
因此過 ABCD 的最低次多項式是三次
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01/24 13:38, 4年前 , 18F
然後把首項係數除掉就得到例子了
01/24 13:38, 18F
推
01/24 13:42, 4年前 , 19F
噢 想到了 差分最快
01/24 13:42, 19F
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01/24 13:42, 4年前 , 20F
等比的差分還是等比 二次式差分是一次式
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01/24 13:42, 4年前 , 21F
三點等比 只要比值不是1 就不能是一次式
01/24 13:42, 21F
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01/24 13:42, 4年前 , 22F
因此四點等比不能是二次式 以此類推
01/24 13:42, 22F
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