Re: [其他] 為真但不可證的簡單例子？
※ 引述《dharma (達)》之銘言：
: 哥德爾告訴我們
: 「真」與「可證」是兩個概念。可證的一定是真的，但真的不一定可證
: 為真，但不可證
: 有比較簡單的例子嗎？
: thanks
這個問題一開始就不應該這樣問
你應該先弄懂所謂“可證”的含義為何
現代數學的基礎 都開始於一連串的假設
可由假設推導出的結果 才成為可證
例如
假設: 所有馬都是黑的， 傑克是一隻馬
基於這個假設 可以證明傑克是黑的
同理 “傑克是白的”這句話 基於我們的假設
可以證明他是錯的
那如果我問 約翰是黑的嗎
基於我的的假設 完全沒有任何依據
這時候 約翰是黑的 這個陳述不可證
一個非常重要的概念是
不可證的敘述 不管為真為假
絲毫不影響我們基於原假設的所有推論
所以不可證的東西 他既可真也可假
你可以把這件事實加入你的假設
新假設1:馬是黑的 傑克是馬 約翰是黑的
新假設2: 馬是黑的 傑克是馬 約翰是白的
這兩組新假設下 “約翰是黑的” 這個陳述都是可證真偽的
結論: 在現有公理不可證的陳述 其真偽不影響現有推論
說一個比較感性的例子
神存不存在 無法依據生活中的規律推斷
所以假設其真偽皆不影響生活中一切規律
你可信其真或信其假建構自己的公理體系
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推
03/15 11:13,
3年前
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03/15 11:13, 1F
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