[中學] 2019AIME一題~

看板Math作者 (adamchi)時間4年前 (2021/03/07 23:30), 編輯推噓1(1推 0噓 5→)
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試求 2019^8 + 1最小的奇數質因數 答:97 請問:怎麼使用費馬小定理解之,謝謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.42.197.122 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615131031.A.A5C.html
推
03/07 23:47, 4年前 , 1F
設 2019^8 = -1, 2019^16 = 1 (mod p)
03/07 23:47, 1F
→
03/07 23:47, 4年前 , 2F
p = 16k + 1 = 17, 97, ...
03/07 23:47, 2F
→
03/07 23:47, 4年前 , 3F
其中 2019 = -4, 2019^4 = 1 (mod 17) 不合
03/07 23:47, 3F
→
03/07 23:47, 4年前 , 4F
接著 2019 = -18, 2019^2 = 33
03/07 23:47, 4F
→
03/07 23:47, 4年前 , 5F
2019^4 = 22, 2019^8 = -1 (mod 97)
03/07 23:47, 5F
→
03/07 23:47, 4年前 , 6F
因此答案是 97
03/07 23:47, 6F
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