Re: [中學] 110學測多選第13題

看板Math作者 (被汙濁的悲傷之中)時間3年前 (2021/01/24 22:53), 編輯推噓11(11推 0噓 26→)
留言37則, 7人參與, 3年前最新討論串3/4 (看更多)
提供一點想法 先假設一個插值多項式g(x)滿足g(1)=1,g(2)=2,g(3)=4,g(4)=8 由 牛頓/拉格朗日插值法/恆等定理(撇除一二次) 可知g(x)存在且為三次式 px^3+qx^2+rx+s 則f(x)=g(x)/p 即可 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.121.181.163 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1611500021.A.C5B.html
推
01/24 23:26, 3年前 , 1F
這應該是計算量比較少的思路
01/24 23:26, 1F
→
01/24 23:26, 3年前 , 2F
先假設那些點存在再看能不能構建一個三次式出來
01/24 23:26, 2F
推
01/26 00:43, 3年前 , 3F
讚讚讚 這個做法又更簡潔
01/26 00:43, 3F
→
01/26 00:43, 3年前 , 4F
不過我想問這個做法為什麼不能用在等差的選項上呢
01/26 00:43, 4F
→
01/26 00:43, 3年前 , 5F
所以這樣其實不是還是要把 g(x) 老老實實的求出來
01/26 00:43, 5F
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01/26 00:44, 3年前 , 6F
才行？對嗎？
01/26 00:44, 6F
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01/26 00:45, 3年前 , 7F
而且我記得拉格朗日只有保證 <=n 次的多項式存在，
01/26 00:45, 7F
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01/26 00:46, 3年前 , 8F
並沒有說它恰好等於 n 次式，所以前一篇的解法還是
01/26 00:46, 8F
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01/26 00:47, 3年前 , 9F
比較實在？再者拉格朗日法要消去那些惡劣的分母應該
01/26 00:47, 9F
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01/26 00:47, 3年前 , 10F
不容易吧！
01/26 00:47, 10F
推
01/26 01:19, 3年前 , 11F
只要證明過 (1,1), (2,2), (3,4) 的二次式
01/26 01:19, 11F
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01/26 01:19, 3年前 , 12F
不會過 (4,8) 就好
01/26 01:19, 12F
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01/26 01:19, 3年前 , 13F
基於這個理由 建議公比 r = 3 比較好算
01/26 01:19, 13F
推
01/26 09:11, 3年前 , 14F
所以這題的公比也是要用猜的囉？而且為什麼 2 不行
01/26 09:11, 14F
→
01/26 09:11, 3年前 , 15F
啊？
01/26 09:11, 15F
推
01/26 12:22, 3年前 , 16F
r=2 沒有不行, 只是 r=3 的數字很漂亮而已
01/26 12:22, 16F
→
01/26 12:23, 3年前 , 17F
過 (1,1), (2,3), (3,9) 的二次式是 2(x-1)^2+1
01/26 12:23, 17F
→
01/26 12:24, 3年前 , 18F
這式子如果對數字稍微敏感一點的可以試誤試出來
01/26 12:24, 18F
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01/26 12:25, 3年前 , 19F
至於「猜」公比, 因為實際上這選項對不是 1 的公比
01/26 12:25, 19F
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01/26 12:26, 3年前 , 20F
都成立, 那所以就只要選一個能算得出來的當舉例即可
01/26 12:26, 20F
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01/26 12:27, 3年前 , 21F
所以並沒有在猜, 而是在不知條件時試有沒有公比能用
01/26 12:27, 21F
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01/26 12:30, 3年前 , 22F
……仔細想想, 如果要把這個試叫做猜好像也無不可
01/26 12:30, 22F
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01/26 12:31, 3年前 , 23F
只是因為很多選擇都會成立
01/26 12:31, 23F
→
01/26 12:31, 3年前 , 24F
所以也根本就沒有在猜是不是特定哪一個而已
01/26 12:31, 24F
推
01/26 18:06, 3年前 , 25F
y = x^2, 從頂點走, x 每走 1, y 會走 1,3,5,...
01/26 18:06, 25F
→
01/26 18:06, 3年前 , 26F
由於等比的差分還是等比 所以挑 3 剛好能配合
01/26 18:06, 26F
→
01/26 18:06, 3年前 , 27F
會記得這個比例 是因為物理的運動學題目 很好用
01/26 18:06, 27F
推
01/26 18:43, 3年前 , 28F
彈簧作功也很常用呢。
01/26 18:43, 28F
→
01/26 20:12, 3年前 , 29F
給個另解，構造公比為-1的函數，不用拉格朗日插值
01/26 20:12, 29F
→
01/26 20:13, 3年前 , 30F
01/26 20:13, 30F
推
01/26 20:44, 3年前 , 31F
樓上做法我給滿分！馬上奉送５００Ｐ
01/26 20:44, 31F
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01/26 21:21, 3年前 , 32F
幫展開 f = (2x-3)^3 - 7(2x-3) = 8x^3-36x^2+40x-6
01/26 21:21, 32F
推
01/26 21:29, 3年前 , 33F
等比找例子本來就不難 樓上例子真精簡 讚
01/26 21:29, 33F
推
01/26 22:11, 3年前 , 34F
推公比 -1 這應該是最快的
01/26 22:11, 34F
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01/26 22:11, 3年前 , 35F
因為可以立刻判斷零一二次全掛 自動三次
01/26 22:11, 35F
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01/26 22:21, 3年前 , 36F
收到感謝~
01/26 22:21, 36F
推
01/26 22:32, 3年前 , 37F
推。
01/26 22:32, 37F
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