[代數] 現今發現的超越數極少？

看板Math作者 (達)時間4年前 (2021/01/21 11:45), 4年前編輯推噓5(5推 0噓 9→)
留言14則, 6人參與, 4年前最新討論串1/1
希爾伯特第七問題 若b是無理數、a是非0、1的代數數，那麼a^b是否恆為超越數？ 已得證 超越數 維基百科 「現今發現的超越數極少」 疑問是 有了a^b那個 不就很容易製造超越數 為什麼還會說「發現的超越數極少」 thanks -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 107.161.88.23 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1611200725.A.132.html
推
01/21 12:33, 4年前 , 1F
我們有質數無限多的論證, 但並不表示我們隨手就能
01/21 12:33, 1F
→
01/21 12:34, 4年前 , 2F
變出一個大質數; 超越數也是一樣
01/21 12:34, 2F
可是a^b那個看起來就是能隨手變出一個超越數
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01/21 12:35, 4年前 , 3F
幾乎所有實數都是超越數, 但要實際說什麼數是超越數
01/21 12:35, 3F
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01/21 12:35, 4年前 , 4F
現在能夠如此確認的數很少
01/21 12:35, 4F
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01/21 12:37, 4年前 , 5F
最大的武器之一是你提的 Gelfond-Schneider 定理
01/21 12:37, 5F
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01/21 12:37, 4年前 , 6F
以及類似的 Lindemann–Weierstrass 定理
01/21 12:37, 6F
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01/21 12:38, 4年前 , 7F
但差不多也就這樣了; 隨手抓個數還不一定能證超越性
01/21 12:38, 7F
推
01/21 14:01, 4年前 , 8F
製造大質數不難阿, 是檢驗比較難
01/21 14:01, 8F
推
01/21 14:06, 4年前 , 9F
還有Liouville number 這比較容易隨手抓ow o
01/21 14:06, 9F
※ 編輯: dharma (107.161.88.23 美國), 01/21/2021 14:30:42
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01/21 14:34, 4年前 , 10F
以所有超越數來看，a^b這形式就只是一種，極少啊
01/21 14:34, 10F
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01/21 14:34, 4年前 , 11F
基本上這種敘述是一類一類在說的
01/21 14:34, 11F
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01/21 14:35, 4年前 , 12F
就跟有理數看起來很多，可是在實數裡面是極少的一樣
01/21 14:35, 12F
推
01/21 19:23, 4年前 , 13F
畢竟我們連e+pi都搞不定了
01/21 19:23, 13F
推
01/22 01:01, 4年前 , 14F
畢竟我們也缺乏刻劃代數數的方法。
01/22 01:01, 14F
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