Re: [請益] 邏輯蘊含與實質蘊含
※ 引述《A1Yoshi (我是妖西)》之銘言：
: 所以，問題到底在哪兒？為什麼邏輯蘊含不能理解成是種函數？尤其，理解成
: 是種真值函數，而在此所謂真值函數的意思就是你餵進東西後，跳出來的是真
: 值，便稱真值函數。所以這兒的Ｆ, Ｍ, Ｌ三個函數都是真值函數。你可以說
: Ｍ或Ｌ是種複合的函數，因為它們都包括了Ｆ，但複合函數也是函數啊。
: f(g(x))或f(g(x), h(x))，誰說f就不是函數了？照函數的定義，都是函數啊。
: 另外我不懂你上頭後設的意思。
當我們說某個邏輯連接詞是一個truth function時，我們是在說以該邏輯連接詞作為
主要連接詞的語句的真值由該連接詞所連接的兩個次語句被"給定"的真值決定。
T(p & q) = &(T(p),T(q)) ; T(p or q) = or(T(p),T(q))
T(p→q) = →(T(p),T(q)) ; T(~p) = ~(T(p))
上面的T，代表某一個真值給定函數。
如果我們將日常語言裡的"如果...則.."或"if...then..."理解成古典邏輯裡的
"→"，那麼日常語言當中以若則或if-then作為主要連接詞的語句是一個
truth functional sentence，因為古典邏輯中的→是一個truth function。
當我們說某個日常語言中的條件句(若p,則q)中的前件實質蘊含後件時，我們將該語
中的主要連接詞理解為古典邏輯中的→，同時我們選擇了某個特定的給定函數：該函
數會給與現實相符的語句真值，與現實相反的語句假值(給它個名字Ta)，且Ta(p→q)=T
若Ta(p→q)=F，那麼我們就說p沒有實質蘊含q，或說"若p則q"是假的。上述說明允許
我們說實質蘊含（以M→表示之）是一個truth function with a assigned Ta
也就是說如果我只按照某個給定的真值給定函數來判斷某個條件句的真值，那麼該條件句
就是一個truth functional sentence；如果我以Ta來判斷某個條件句的真值，當該條件
句為真時，我說條件句的前件實質蘊含後件。
T(p M→ q) = Ta(p→q) = →(Ta(p),Ta(q))
但邏輯蘊含語句(p L→ q)就不會是一個truth functional sentence，因為我們不是
靠該蘊含語句的前後件的真值來決定該蘊含語句的真值，我們是藉由將原來的連接詞
設想為古典邏輯中的→，並考慮(p→q)在所有真值給定函數中得到的真值來決定
(p L→ q)的真值, i.e., T(p L→ q) = &(T1(p→q),T2(p→q),...,Tn(p→q),...)
所以邏輯蘊含當然也可以是一個函數，但是這個函數實際上是一個不嚴格定義下的
&函數(函數要會運作，必須input要丟對東西，且要丟完，否則不會有結果跑出來，
但是上面定義的函數input丟不完，嚴格來說，它根本不會動，所以才要對真值給定函數
的定義域做限定），而這個函數跑出來的結果也不會只有真值，跑出假值代表原條件句的
前件並不邏輯地蘊含後件。
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推
03/13 01:22, , 1F
03/13 01:22, 1F
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