Re: [請益] 邏輯蘊含與實質蘊含
※ 引述《lofi23 (一番宅！生不出啤酒~)》之銘言：
: 在某校的考古題上看到這兩個名詞。
: 翻了一些書，找到定義如下：
: 實質蘊含：若一個真函如言為真，則前件實質蘊含後件。
: 邏輯蘊含：若一個真函如言"邏輯上"為真，則前件邏輯蘊含後件。
: 我想請教的是關於"邏輯上為真"，指的是什麼意思呢？
好問題，這個總算和邏輯有關了。
我在剛學的時候也分不清楚，不過現在搞得比較清楚了。首先，我們得知
道，「蘊含」這概念有強有弱。
實質蘊含是所有蘊含最弱的，但也同時是所有類別的蘊含都必須遵守的。
實質蘊含：簡單說就是該條件句的真值決定於組成該條件句的前件和後件
各自「實際上」或「事實上」（in fact）的真值為何。如果
前件為真，後件為假，那麼此條件句為假。若是其它三種可能
，則此條件句真值為真。所以，
「如果陳水扁是台灣總統，則美國總統是布希。」
這條件句若詮釋成實質蘊含，則為真，且，前句實質蘊含後句。
邏輯蘊含：一樣，其真值決定於前件後件的真值，但和實質蘊含不同的地
方是，該條件句要為真，不只實際上前件為真後件不為假，而
是要在「所有可能性下」前件為真後件不為假。
所以上頭的範例，前件就不是邏輯蘊含後件了，因為存在可能性，陳水扁
是台灣總統但美國總統不是布希。故，若詮釋成邏輯蘊含，則該句為假。
那麼，怎樣的句子才是包含邏輯蘊含的條件句呢？一般說來，就是套套言：
「如果陳水扁是台灣總統且美國總統是布希，則美國總統是布希。」
也就是說，不只是實際上，事實是如此而已，邏輯上，在各種可能情況下
不可能陳水扁是台灣總統且美國總統是布希，但美國總統不是布希。
區分這些的一個理由是，條件句的確在日常生活不同脈絡中意思不大一樣
。而實質蘊含是最低限度，所有條件句都包含的意義。
我是用比較常識的方式來說這區別啦。嚴格來說，這兩種是不同類的真值
函數，雖然都用同樣的符號（自然語言是if...then...，邏輯符號則一般
常用→或馬蹄號）表示之。而所謂真值函數的意思就指那個決定從組成成
分句的真值對映到整句話的真值的那個函數。這函數的意思和數學裡的函
數意思一樣，只是種mapping的關係。
可以表示成這樣：
T1(X1, X2) = Y, T1: material implication
T2(X1, X2) = Y, T2: logical implication
其中Xi和Y都只有兩個值：真或假。
然後，如果一個條件句詮釋成邏輯蘊含且為真，則它詮釋成實質蘊含一定
也為真，可是反之不成立。這是我說邏輯蘊含，其蘊含比較強的意思。
另外，如果有興趣可以想想這個問題：
「如果一個東西是三角形，則它有三個邊。」
這條件句裡的前後件之間的關係，是邏輯蘊含的嗎？前件邏輯蘊含後件？
或者，其實是類似的問題，就是你原本問的問題所提到的那兩個條件句
（那兩條定義）本身，是不是包含邏輯蘊含的條件句？
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