Re: [中學] 柯西不等式

看板Math作者 (微積分王)時間5年前 (2020/03/31 21:00), 編輯推噓8(8推 0噓 13→)
留言21則, 4人參與, 5年前最新討論串17/22 (看更多)
※ 引述《eric911116 (TCFSH)》之銘言： : https://i.imgur.com/oypZNJy.jpg
: 84題，簡單的柯西不等式題目。我會做最大值，至於最小值不知道為什麼是根號5。詳解 : 寫最小值透過與球面之切割角度解釋，但沒解釋。想問大家如何計算最小值。 最大值是根號１５。 最小值是(5,0,0)代入。題目條件說 x,y,z >=0，且x+y+z=5 極值發生在邊界！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.228.1 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1585659620.A.26F.html
推
03/31 21:12, 5年前 , 1F
推。用kkt的方法就如本篇所言。它原來的解答是做
03/31 21:12, 1F
→
03/31 21:12, 5年前 , 2F
x->x^2 y->y^2 z->z^2 的變換，可以得到x+y+z=5平面
03/31 21:12, 2F
→
03/31 21:13, 5年前 , 3F
切1/8球面的極值
03/31 21:13, 3F
推
03/31 21:16, 5年前 , 4F
高中沒教lagrange 然後高中能說清楚極值發生在邊界
03/31 21:16, 4F
→
03/31 21:16, 5年前 , 5F
這一點嗎
03/31 21:16, 5F
推
03/31 21:23, 5年前 , 6F
高中用x->x^2 y->y^2 z->z^2 變換。這題應該是某題
03/31 21:23, 6F
→
03/31 21:24, 5年前 , 7F
教甄題。考教甄直接用kkt阿。雖然現在高中老師流行
03/31 21:24, 7F
→
03/31 21:25, 5年前 , 8F
把教甄題當段考題讓學生考，然後變成家教老師的作業
03/31 21:25, 8F
→
03/31 21:25, 5年前 , 9F
就是了。
03/31 21:25, 9F
推
03/31 21:46, 5年前 , 10F
我要更正是x+y+z=k平面切x^2+y^2+z^2=(根號5)^2之圓
03/31 21:46, 10F
推
03/31 22:04, 5年前 , 11F
拉格朗日乘子法嗎？請問可以寫算式嗎？
03/31 22:04, 11F
推
03/31 22:10, 5年前 , 12F
令f=x^0.5+y^0.5+z^0.5+lambda(x+y+z-5)
03/31 22:10, 12F
→
03/31 22:11, 5年前 , 13F
算f對x偏微，f對y偏微，f對z偏微，f對lambda偏微
03/31 22:11, 13F
→
03/31 22:11, 5年前 , 14F
解這四個方程得x=y=z=5/3得最大值。
03/31 22:11, 14F
→
03/31 22:12, 5年前 , 15F
由拓樸結構顯示極值會在微分=0和邊界上(你隨便畫圖
03/31 22:12, 15F
→
03/31 22:13, 5年前 , 16F
可知)所以還要算X=Y=Z=0或XYZ剛好兩者為0或XYZ一者
03/31 22:13, 16F
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03/31 22:13, 5年前 , 17F
為0
03/31 22:13, 17F
→
03/31 22:14, 5年前 , 18F
拉格朗日方程+考慮邊界=KKT方法
03/31 22:14, 18F
推
04/01 14:44, 5年前 , 19F
懂了，謝謝
04/01 14:44, 19F
推
04/01 14:50, 5年前 , 20F
c大幫我看訊息
04/01 14:50, 20F
→
04/01 15:42, 5年前 , 21F
chem大大好強大阿！　是教授級人物吧!
04/01 15:42, 21F
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