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討論串[中學] 柯西不等式
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#22
Re: [中學] 柯西不等式
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 3月前最新作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間3月前 (2025/08/28 23:03), 編輯資訊
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a^2 + b^2 + c^2 >= 3 (abc)^(2/3). ab + bc + ca >= 3 (abc)^(2/3). (ab)^2 + (bc)^2 + (ca)^2 >= 3 (abc)^(4/3). => 左式 >= √3 (abc)^(1/3) * [3(abc)^(2/3) +
#21
[中學] 柯西不等式
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 3月前最新作者n9n9n9n9n91 (n9n9n9n9n9n9n9n9n9n9n91)時間3月前 (2025/08/28 16:16), 編輯資訊
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https://imgur.com/a/w6QYCsv. 如圖. 感謝. -----. Sent from JPTT on my iPhone. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.211.76.166 (紐西蘭). ※ 文章網址: https://www.ptt.
#20
Re: [中學] 柯西不等式
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)時間2年前 (2023/05/24 04:42), 編輯資訊
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(a + 1/a)^2 + (b + 1/b)^2 >= (1/2)[a + 1/a + b + 1/b]^2. = (1/2)[1 + 1/ab]^2. >= 25/2，此為最小值. 等號成立在a + 1/a = b + 1/b. => (a - b)[1 - 1/ab] = 0. => 只有a
#19
[中學] 柯西不等式
推噓2(2推 0噓 6→)留言8則，0人參與, 2年前最新作者hiu (閉門造愛)時間2年前 (2023/05/24 02:58), 編輯資訊
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a和b皆為正實數，且a+b=1。求 ( a + 1/a )^2 + ( b + 1/b )^2 的最小值. 請問有沒有微分以外的方法?. 是否可以用柯西不等式來解呢?. 謝謝各位大大~. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.160.3.46 (臺灣). ※ 文章網址:
#18
Re: [中學] 柯西不等式
推噓1(1推 0噓 0→)留言1則，0人參與, 5年前最新作者wayne2011 (依臻當我老婆好嗎)時間5年前 (2020/04/01 11:32), 編輯資訊
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參考. 九章出版的. "高中數競教程". 可知. (1^2+1^2+1^2)(x+y+z). >= (sqrtx + sqrty + sqrtz)^2. sqrtx + sqrty + sqrtz. <= sqrt15 ... (sqrt3/2)a=5,a=10/sqrt3,此題r大亦沒問.. --
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