Re: [中學] 柯西不等式

看板Math作者Intercome (今天的我小帥)時間6年前 (2018/01/11 14:46)推噓2(2推 0噓 2→)

留言4則, 3人參與討論串13/20 (看更多)

※ 引述《testishard (testishard)》之銘言： : 若x>1且y>4，求 : y^2 x^2 : ------- + ------- 的最小值是多少？ : x-1 y-4 : 請教各位高手這一題，想了好久解不開…都失眠了 : 拜託，謝謝利用變數便換取 a=x-1>0 => x= a+1，b=y-4>0 => y=b+4 原式：(b+4)^2/a + (a+1)^2/b 由柯西不等式可知 [(b+4)^2/a + (a+1)^2/b][a+b] ≧ (a+b+5)^2 => (b+4)^2/a + (a+1)^2/b≧ (a+b) + 10 + 25/(a+b) 再由算幾不等式可知 => (b+4)^2/a + (a+1)^2/b≧ (a+b) + 10 + 25/(a+b) ≧10+2√25=20...最小值等號成立於 a+b=5，b+4/a = a+1/b，得 a=3, b=2 所以(x, y)=(4, 6) # -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 124.219.38.8 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1515653203.A.D70.html

推

Desperato

01/11 15:24, 6年前 , 1^F

01/11 15:24, 1^F

→

testishard

01/11 15:39, 6年前 , 2^F

01/11 15:39, 2^F

推

kbccb01

01/11 22:21, 6年前 , 3^F

01/11 22:21, 3^F