[中學] 多項式

看板Math作者 (Mistouko)時間8年前 (2018/01/18 11:21), 編輯推噓2(2推 0噓 15→)
留言17則, 5人參與, 8年前最新討論串87/102 (看更多)
題目：設函數 f(x)=x(x+1)(x-2)+0.01 的圖形與x軸交於 A(a,0)、B(b,0)、C(c,0) 三點，且 g(x)=-x(x+1)(x-2)+0.01 ，下列哪些選項正確？ (A) a+b+c>0 (B) abc>0 (C) 函數g(x)的圖形與x軸交於三點 (D) 方程式g(x)=0恰有一正根 (E) 兩方程式f(x)=0與g(x)=0的根完全相同 答案：(A)(C)(D) 疑問：只有(C)選項有問題， 利用勘根，知道f(x)在-2和-1、0和1、1和2，這三個區間有實根， 但g(x)只能得到在2和3之間有實根，其它部份不是x>3，則f(x)<0， 且x<2，則f(x)>0嗎？我只能確定g(x)的圖形與x軸交於1點， 是否以上的分析有誤？ 謝謝高手指點 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.226.109.160 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1516245719.A.BAC.html
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01/18 11:30, 8年前 , 1F
可以用平移前(+0.01去掉)的圖形去判斷
01/18 11:30, 1F
推
01/18 11:35, 8年前 , 2F
polynomial...linear algebra
01/18 11:35, 2F
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01/18 11:43, 8年前 , 3F
微分很快可以判斷
01/18 11:43, 3F
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01/18 12:01, 8年前 , 4F
您好，但微分是高三下所學，學生還不懂觀念
01/18 12:01, 4F
推
01/18 12:23, 8年前 , 5F
g(x)的圖形交y=0.01於x=-1,0,2 加上首項係數 推斷圖
01/18 12:23, 5F
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01/18 12:23, 8年前 , 6F
形為V\
01/18 12:23, 6F
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01/18 12:23, 8年前 , 7F
標出三個點就知道極小值在-1~0之間 勘根找這邊就好
01/18 12:23, 7F
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01/18 12:23, 8年前 , 8F
x>2的最後會無限往右下必交x軸
01/18 12:23, 8F
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01/18 12:27, 8年前 , 9F
代g(-0.5)<0,又g(-1)=g(0)=0.01 可知x軸2交點
01/18 12:27, 9F
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01/18 12:27, 8年前 , 10F
這題的思路應該是先從圖形判斷從哪裡勘根就好
01/18 12:27, 10F
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01/18 14:48, 8年前 , 11F
非常謝謝您，我忽略了偶數交點情形，非常感恩
01/18 14:48, 11F
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01/18 16:05, 8年前 , 12F
我表達好像有誤會@@這題是奇數交點啊 只是說兩正夾
01/18 16:05, 12F
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01/18 16:05, 8年前 , 13F
一負可一次得出2(以上)個交點 而第3交點因為從(2,0.
01/18 16:05, 13F
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01/18 16:05, 8年前 , 14F
01)以友會無限往下所以不用勘就可以確定1個交點
01/18 16:05, 14F
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01/18 16:06, 8年前 , 15F
*以右
01/18 16:06, 15F
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01/18 20:47, 8年前 , 16F
喔喔！我指的是g(-1)*g(0)>0，-1和0之間有偶數個實
01/18 20:47, 16F
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01/18 20:47, 8年前 , 17F
根的狀況
01/18 20:47, 17F
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