[中學] 柯西不等式

看板Math作者 (小倩)時間9年前 (2016/05/23 09:51), 編輯推噓6(6推 0噓 5→)
留言11則, 4人參與, 最新討論串9/22 (看更多)
已知正數x,y,z滿足x+y+z=6 求1/x+4/y+9/z的最小值及此時x,y,z的值 謝謝^_^ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.217.163.96 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1463968273.A.817.html
推
05/23 10:13, , 1F
就科西的條件帶進去應該就可以了吧
05/23 10:13, 1F
推
05/23 10:18, , 2F
(1/x + 4/y + 9/z)(x + y + z) >= (1+2+3)^2=36,此
05/23 10:18, 2F
→
05/23 10:22, , 3F
時1/[sqrt(x)]^2=1/[(sqrt(y)]^2=1/[sqrt(z)]^2,亦
05/23 10:22, 3F
→
05/23 10:23, , 4F
即x=y=z=2,最小值即為6.
05/23 10:23, 4F
推
05/23 10:39, , 5F
樓上, 你要不要x=y=z=2帶回檢驗一下...
05/23 10:39, 5F
→
05/23 10:39, , 6F
柯西的等號條件是1/x:4/y:9/z=x:y:z啊....
05/23 10:39, 6F
推
05/23 10:42, , 7F
沒有~那是因為沒寫出根號才會這樣~只是為了推文方便
05/23 10:42, 7F
推
05/23 10:50, , 8F
不是剛好1,2,3嗎
05/23 10:50, 8F
推
05/23 10:54, , 9F
那就不好意思改一下~1/x=2/y=3/z,令x=t,y=2t,z=3t,
05/23 10:54, 9F
→
05/23 10:55, , 10F
(1+2+3)t=6,t=1,即為j大所說的答案...
05/23 10:55, 10F
→
05/23 23:12, , 11F
謝謝各位大大的解答
05/23 23:12, 11F
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