Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
※ 引述《sirhc (sirhc)》之銘言:
: 標題: Re: [分析] Zeta函數和Gamma函數的一些小知識
: 時間: Wed May 28 12:44:10 2014
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: ※ 引述《Chatterly (chatterly)》之銘言:
: : ※ 引述《sirhc (sirhc)》之銘言:
: : : 看了這一串的討論
: : : 我看不大出來Chatterly到底在反對什麼
: : : 假如Chatterly認為Zeta函數在z=1不爆掉而是有限的
: : : 那請告訴我們Zeta(1)等於多少 請給出一個實數來
: : 不知道,寫信問陶哲軒,既然他有本事做其他的
: : 那請他想看看Zeta(1)是什麼
:
: 我這裡有一個比寫信去問陶哲軒更簡單的方法
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: 你把mathematica打開
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: 輸入Zeta[1]
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: 然後把你得到的答案告訴大家
:
: 這樣你就知道Zeta函數在z=1可不可以解析延拓了
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: ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401252252.A.415.html
: → sirhc :電腦沒安裝mathematica的話 也可以用網頁版的喔 05/28 12:48
: → sirhc :http://www.wolframalpha.com/ 05/28 12:48
: 推 caseypie :GJ 05/28 12:48
: 推 Hyuui :這招真妙。XD 05/28 13:17
晚輩亂入。
Mathematica不一定完全可靠,
在打筆仗時不一定適合用Mathematica的結果當理據。
我舉個實際的鐵證:R's subset→R的函數f(x)在x=a的極限,按照高微定義,
a只要是定義域的 accumulation point 即可(a不必在定義域裡面);
但按照初微定義,f要定義在一個包含a的開區間(但a這點不用定義)。
不難發現,這兩個定義在碰到特殊 domain 時,到底有沒有極限會是個分歧問題。
譬如大家把定義域取成會讓 sin(1/x)=0 的解集合D。定義 g: D→1
不難發現,0是D的 accumulation point,也不難證, g(x)→1 as x→0
但我記得(NOT SURE!)Mathematica是選擇初微的定義,按照初微的定義,
這種函數在x=0的極限沒有定義(0沒有在那個集合D裡面)。
因此,在爭論敏感的問題的時候,拿出 Mathematica 的結果論述可能不太妥當><
我沒學過複變,me flee~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.248.17
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1401265841.A.14B.html
※ 編輯: alfadick (114.44.248.17), 05/28/2014 16:33:10
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