Re: [中學] 一題幾何
※ 引述《oxs77 (安)》之銘言：
: 已知一點P到正三角形ABC的三高距離分別為1,2,3
: 求PA^2:PB^2:PC^2
http://w.csie.org/~b94102/math/Math67.png
以 PC 為例計算, PA PB 可類推
H_A H_B 是 P 到兩邊的高
P-Q_A P-Q_B 則跟三角形的邊平行
於是由 P-H_A = 1, P-H_B = 2 及圖中的 30-60-90 三角形可算得圖中標記各長度
而 P-Q_A-C-Q_B 是平行四邊形 所以 C-Q_A = P-Q_B = 4/√3
這時由直角三角形 P-C-H_A 即可求得 PC^2 = 28/3
(從 P-C-H_B 算雖然數字不同但求得的 PC^2 也一樣)
類似可得 PB^2 = 52/3 PA^2 = 76/3
所求的比即為 76/3 : 52/3 : 28/3 = 19:13:7
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順帶一提, 全部計算出來後可以輕易得到這個正三角形邊長 4√3
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LPH [acronym]
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※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 05/03/2014 23:59:02
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05/04 00:17, , 1F
05/04 00:17, 1F
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05/04 00:18, , 2F
05/04 00:18, 2F
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05/04 00:18, , 3F
05/04 00:18, 3F
→
05/04 01:23, , 4F
05/04 01:23, 4F
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05/04 01:23, , 5F
05/04 01:23, 5F
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05/04 01:32, , 6F
05/04 01:32, 6F
(順便回給原 PO 看)
http://w.csie.org/~b94102/math/Math67b.png
那種狀況會變成這種圖, 可以看到確實三角形可放大
不過是說也是因為這題給 1, 2, 3 才會碰巧碰上這狀況...
(這種狀況裡最長的那個距離必然等於兩個短的矩離和, 此例中即 3 = 1 + 2
不是這樣的話組不成這種圖)
※ 編輯: LPH66 (123.195.39.85), 05/04/2014 01:39:44
推
05/04 02:55, , 7F
05/04 02:55, 7F
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05/04 02:56, , 8F
05/04 02:56, 8F
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05/04 02:57, , 9F
05/04 02:57, 9F
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05/04 03:12, , 10F
05/04 03:12, 10F
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05/04 03:13, , 11F
05/04 03:13, 11F
推
05/04 08:48, , 12F
05/04 08:48, 12F
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05/04 08:49, , 13F
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