Re: [中學] 一題幾何消失
: : 請求高手幫忙，謝謝
: 可參考
: 九章出版的"初等幾研"
: 寫出來的4RsinAsinBsinC
: 亦可看
: 陳一理所編著的"三角"
: 當中練習的
: sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
: 兩邊同乘R
: 得到acosA+bcosB+ccosC...兩倍角公式
: =2bsinCsinA=2DAsin(pi/3)=(sqrt3)DA
: ABC面積=(1/2)*5*8*sin(pi/3)=(7/2)DA
: DA=(20/7)sqrt3,DEF周長=(20/7)(sqrt3)^2=60/7...ans
至於說
會不會是
"內接三角最小周"
其實還可以
再參考黃家禮
所編著的"幾明"
當中的例題
(sinA+sinB+sinC)/sinAsinBsinC >= 4
如同幾天前
整理過後
兩邊再同乘R
acosA+bcosB+ccosC <= s , 其中s為"半周長".
一開始是在平板看到的 (後來發現"維網"也有問)
問題就是在於
能不能再找到一個
比"中三形(Middle triangle)"還小的"內周"? (直觀來講"中點三角"應該會是最小)
最後可以用"viviani定理"
知道三角形OBC,OCA,OAB三腰的高 (其中O為三角形ABC外心)
所構成的和為"定值"
兩邊再同乘R/2
delta <= (R/2)s , 2rs <= Rs , R >= 2r
等價於
Euler不等式
亦即
三角形DEF為"內接三角最小周長"...
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