Re: [中學] 國中段考爭議

看板Math作者 (荻野目洋子)時間11年前 (2013/05/17 13:22), 編輯推噓0(0推 0噓 44→)
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※ 引述《Scape (non)》之銘言： : (a+3):(b+5) = ((3b)/5 +3):(b+5) = (3b+15):(5b+25) = 3(b+5):5(b+5) = 3:5 : 若不能接受(b+5)可以相消這回事，那數學上有太多東西都不能做了 : 這樣的解法就只用單純國高中所知的算式去推演 : 背後的理由就完全都沒講 : 能不能接受就看各位了，不想再花時間在這上了 分子分母要相消有個原則，那就是分母不可為0，等量公理應該可以說明這一點。 等式兩邊各做相同的四則運算成立，但做除法時，除式不可為0，亦即為0的值獲多項 式是不可相消的。 我記得很久以前有個詭論是這樣的： 假設A=B，那麼請看以下方程式的等量公理推導： A = B A*A = B*A <----同乘A A^2 = B*A <----整理可得 A^2-B^2 = B*A-B^2 <----同減B平方 (A+B)(A-B) = B(A-B) <----左式用乘法公式拆開，右式提出B (A+B)(A-B)/(A-B) = B(A-B)/(A-B) <----等號兩端同除(A-B) 亦即等號兩端相消(A-B) 得(A+B) = B 又照原假設 A = B 所以(B+B) = B 2B = B 2 = 1 結論不可能？ 原因當然就出在黃色字串那邊 (A+B)(A-B) = B(A-B)把等號兩邊(A-B)相消就直接得到A+B = B 當A = B，亦即(A-B)=0時，是不可以相消的。 等號兩端相消一個方程式或值，等同於等量公理的同除某方程式或值。 值(常數、係數)可以任意消，因為我們不大會寫成0*(某多項式)，所以 沒這問題，故等量公理裡面，兩端不可以做分母為0的除法，這是習慣移項 運算的人很容易犯的一種盲點。 參考一下.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 36.239.229.100
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有實例響噹噹的打臉的感覺真棒!!!!!
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S大提意見是可以，口氣那麼兇，那個不可一世真討厭
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"還沒不能接受我也沒辦法花時間再做解釋了"
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"這些基本的邏輯推演還有問題就請其他版友幫忙或..."
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這樣應該能夠充分解釋為何(b+5)不能相消了吧
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(b+5)甚麼時候都能消，就是b=-5的時候不能消
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而且S大一開始用極限值討論有問題，極限值存在，不等
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於函數值存在，函數值可以是空的，極限值照樣存在
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lim(1/x+1) x->-1 就是最好的例子。
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X在-1+或-1-的地方都有值∞，極限值存在，唯獨x=-1時
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函數值不存在。
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我可接受比例後項不得為0的限制或說法
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但S大試圖用數學比較精準的說法下去證明之後就變調了
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你的前提還是假定在b可以等於-5上
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但任何一本國高中課本都跟你說在處理比值上時後項不
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可為零。
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而為什麼不可為零這件事情是我一直嘗試在解釋的
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因為若可以讓他為零，就會出現矛盾的情況
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為什麼能接受a/b = 3/5 時 b不能為0
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卻不能接受 (a+3)/(b+5)時b不能為-5呢?
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我能接受啊，如果分母不可為0是要被當成一個可不用說
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明的條件當然OK，但S大你要用嚴格的方式來希望大家
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接受(b+5)是可以相消的不是嗎？但是你的推論過程就
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不那麼嚴謹，用取極限的方式也無法說明b=-5那點要怎
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辦，如果說你的前提是在這比例式中，b自然而然就不可
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以=-5，(B=/=-5以隱條件存在)，那麼就和原出題老師說
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的一模一樣，那麼就會變成K大的說法，其實這題出的
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就是有瑕疵，因為即使我們知道分母不可為0(為0就沒有
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討論的意義)，數學上我們還是得寫出來
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因此若原出題老師寫成(D) (a+3): (b+5)=3:5(b=/=-5)
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今天就一點爭議也沒有了
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就數學的嚴謹來說，我能接受的是a/b = 3/5(b=/=-5)
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而不是單單a/b = 3/5 ，如果你問我這個問題，我會覺
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的任何沒有註明分母不得為0的寫法都是有瑕疵的
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當然S大若覺得只是中學而已有必要這樣嗎？我也能接受
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但就嚴謹性上，數學必須是寫有就有，沒寫就沒這樣
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定義域訂出來之後，就不可有任何的例外，有就要先寫
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但如果這題的瑕疵，能讓應考同學都藉此機會體會到這
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點，那就很有價值啦～
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我覺得我那篇文章有點出Scape大的癥結
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還是用正規邏輯的描述語言來想吧= =
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你的前提還是假定在b可 https://noxiv.com
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01/02 15:24, 5年前 , 43F
"還沒不能接受我也沒辦 https://daxiv.com
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07/07 11:02, 5年前 , 44F
(b+5)甚麼時候都能 https://noxiv.com
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