Re: [中學] 不等式證明
※ 引述《callmedance (阿call)》之銘言：
: a,b,c為正數 , abc = 1 試證明
: 1 1 1 1 1 1 1
: ---------- + ---------- + ---------- > ---*(--- + --- + ---)
: a^3(b+c) b^3(a+c) c^3(a+b) = 2 a b c
: 看題目敘述上，應該是算幾不等式的題目
: 不知道該怎麼去分解，猜測應該是要用到分數的性質?
By Cauchy's ineq,
1 1 1
( --------- + -------- + --------- )(a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)) >=(1/a+1/b+1/c)^2.
a^3(b+c) b^3(a+c) c^3(a+b)
Since a(b+c)+b(a+c)+c(a+b) = 2(ab+bc+ca)=2(1/a+1/b+1/c), the result follows.
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◆ From: 76.94.119.209
推
04/25 16:49, , 1F
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04/26 11:40, , 2F
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