Re: [中學] 不等式證明
※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言：
: 腦袋卡住了...
: 前一小題證明了a^2+b^2+c^2>=1/3
: 不知道有沒有用
: http://miupix.cc/pm-Q45AXI
: 平方的倒數和>=27
: 字有點醜
推
03/30 16:20,
03/30 16:20
算幾不等式:
a + b + c + a + b + c + 1/(27a^2) + 1/(27b^2) + 1/(27c^2)
--------------------------------------------------------- ≧ (1/27^3)^(1/9)
9
又 a + b + c = 1
即
2 + (1/27)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≧ 9(1/27^3)^(1/9) = 3
(1/27)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≧ 1
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≧ 27
等號在 a = b = c = 1/3 成立
附註:
證明不等式第一步通常是找等號成立條件, 因為發現 a = b = c = 1/3 成立
才會知道算幾要怎麼配才會滿足成立條件又剛好消掉變數
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