Re: [中學] 不等式證明

看板Math作者 (keith)時間9年前 (2016/07/25 01:32), 編輯推噓4(4推 0噓 3→)
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※ 引述《tonyhappyboy (小艾)》之銘言： : 證明：(a^2+b^2+c^2)^2 > 2(a^4+b^4+c^4) : 請高手幫幫忙 我把右邊減過來 但無法整理出大於零的樣子 (a^2 + b^2 + c^2)^2 - 2(a^4 + b^4 + c^4) = (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b + c) 當a, b, c為三角形三邊長時,原式顯然大於0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.153.228 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1469381523.A.748.html
推
07/25 08:40, , 1F
原來是這個東西啊 推
07/25 08:40, 1F
→
07/25 09:40, , 2F
(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)
07/25 09:40, 2F
→
07/25 09:42, , 3F
=-(a^4+b^4+c^4-2a^2*b^2-2b^2*c^2-2c^2*a^2)
07/25 09:42, 3F
→
07/25 09:44, , 4F
嗯,整理完果然是這樣
07/25 09:44, 4F
推
07/25 23:10, , 5F
=16△^2
07/25 23:10, 5F
推
07/26 00:27, , 6F
不好意思~是G大講的(4delta)^2才ok~推太趕了...
07/26 00:27, 6F
推
07/27 20:00, , 7F
還可參考黃家禮所編著的"幾明"當中的"秦九詔公式"
07/27 20:00, 7F
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