[中學] 不等式證明

看板Math作者 (阿call)時間13年前 (2012/04/25 08:58), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
留言7則, 3人參與, 最新討論串8/23 (看更多)
a,b,c為正數 , abc = 1 試證明 1 1 1 1 1 1 1 ---------- + ---------- + ---------- > ---*(--- + --- + ---) a^3(b+c) b^3(a+c) c^3(a+b) = 2 a b c 看題目敘述上，應該是算幾不等式的題目 不知道該怎麼去分解，猜測應該是要用到分數的性質? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.249.192.132
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04/25 09:13, , 1F
101中教大教師專業碩士學位學程招生考試
04/25 09:13, 1F
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04/25 09:46, , 2F
(b+c) >= 2 sqrt(bc), so 1/(b+c) <= 1/(2 sqrt(bc))
04/25 09:46, 2F
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04/25 09:47, , 3F
同理對 1/(a+c), 1/(a+b) 可得類似式子, 故左式用
04/25 09:47, 3F
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04/25 09:49, , 4F
算幾不等式可得 左式 >= 3/2
04/25 09:49, 4F
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04/25 09:53, , 5F
抱歉, 看錯, 以上作廢. 煩請砍掉.
04/25 09:53, 5F
推
04/25 09:53, , 6F
樓上這樣怎麼證明大於等於那個式子?
04/25 09:53, 6F
推
04/25 09:56, , 7F
這好像幾年前版上問過的蘭女教甄題
04/25 09:56, 7F
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