Re: [中學] 不等式證明
※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: ※ 引述《keith291 (keith)》之銘言：
: ※ 引述《raymond92928 (raymond)》之銘言：
: : 腦袋卡住了...
: : 前一小題證明了a^2+b^2+c^2>=1/3
: : 不知道有沒有用
: : http://miupix.cc/pm-Q45AXI
: : 平方的倒數和>=27
: : 字有點醜
: 推 raymond92928: 這方法不錯，但如果還沒學廣義的話會很難解嗎？ 03/30 16:20
: 算幾不等式:
: a + b + c + a + b + c + 1/(27a^2) + 1/(27b^2) + 1/(27c^2)
: --------------------------------------------------------- ≧ (1/27^3)^(1/9)
: 9
: 又 a + b + c = 1
: 即
: 2 + (1/27)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≧ 9(1/27^3)^(1/9) = 3
: (1/27)(1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2) ≧ 1
: 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 ≧ 27
: 等號在 a = b = c = 1/3 成立
: 附註:
: 證明不等式第一步通常是找等號成立條件, 因為發現 a = b = c = 1/3 成立
: 才會知道算幾要怎麼配才會滿足成立條件又剛好消掉變數
(a^2+b^2+c^2)(1+1+1)>=(a+b+c=1)^2 so Done
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