Re: [討論] 守備上該出局未出局的影響
先聲明我這篇文章的目的不是要分析真實棒球場上的狀況
只是做個簡單的數學練習題而已
誠如 eagleflyfree 所言，
在最初 ensuey 文章中並沒辦法看出他所宣稱「該出局未出局的影響」
而只能看出取得平均要抓一個出局數需要面對幾個人次
此外，正如 KDDKDD 所說，他的方法只考慮到接下來兩棒，所以並不正確
以下我們來計算到底平均抓一個出局數需要面對幾人次
當然，我要用不少(可能跟實際狀況差很多)的假設
1. 每一棒只有製造一個出局與沒有出局(就是上壘啦)兩種情況
2. 每個打席上壘的機率都是 p
3. 每棒之間的結果為獨立事件，換句話說，連續兩棒上壘的機率為 p^2
第一個打席就抓到出局數的機率當然是 1-p
第二的打席才抓到一個出局數的機率就是第一棒上壘且第二棒出局，機率是 p*(1-P)
同理，第三個打席才抓到的機率是 p*p*(1-P)
第 N 個打席才抓到的機率就是 p^(N-1)*(1-P)
接著我們來算要面對多少個打席才能抓到一個出局數的期望值
算法是 N 乘上 第 N 個打席抓到出局數的機率， N 要從 1 加到無限大
也就是 期望值 = 1*(1-p) + 2*p*(1-p) + 3*p*p*(1-p) + ... + N*p^(N-1)*(1-p)+...
把 1-p 提出來得 (1-p)[1 + 2p + 3p^2 + 4p^3 + ... + Np^(N-1) + ...]
接下來大一微積分要派上用場了
還記得 1+ 2x + 3x^2 + 4x^3 + ...... = 1/(1-x)^2 嗎?
這式子剛好就是我們方括號裡的東西
所以期望值 = (1-p) * 1/(1-p)^2 =1/(1-p)
數學形式還滿簡單的呢!
就把 p 用 ensuey 所說的上壘率 0.378 帶進去吧
我們得到平均抓一個出局數所要面對的打席數是 1.6 人
(嘿，竟然跟他原本算的差不多)
不過我並沒有實際平均一出局數要多少打席的數據，
所以不知道這個結果到底合不合理(也就是這個假設好不好啦)
還請板上的強者們幫忙了
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推
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別這樣說啦，數據也只是棒球的一部份，開心看球最重要
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你的算法恐怕不只低估而已唷
先來看你算出來的結果
你的1.52人是有加上第一名應出局而未出局人次
而我這篇中的1.6 人並不包含那已經失誤上壘的首名打者
用你的語言來說應該是2.6人
接著來看1.52人這數字合不合理
你的1.52人的意思是除了失誤送一人上壘後，再面對0.52人次能抓到出局數
再面對不到一人次的打席就可以抓下一個出局數耶
也就是說讓人失誤上壘後下個打席一定抓得到出局數而且還有剩!
所以就數字本身來看並不合理
最後再來說你這數字的意義
板上許多人都說了，你的數據並無法反映是不是受「因出局而未出局」而影響
所以用白話文來講就是「本來要抓三個出局數就好，現在要抓第四個」
(當然我這篇的結果也是啦)
我認為如果要看失誤對於需面對打席的影響
可以用個簡單的發法來看：
失誤後到下一個出局數所面對的打席數平均數
與所有情況抓到一出局面對的打席數來比較
若前者顯著大於後者，才能看出失誤的影響
當然，這需要真實的數據，而不是簡單用筆算算就好
推
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當然，所以我說這只是數學題
不過是不是完全沒價值呢?
我想還是可以拿來跟真實數據比較，如果沒有差太大的話，代表這種假設也還可以接受
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這簽名檔我很久以前做的，只是這是第一次發
當時帽子上的隊徽我是用 ＊ 來代表兄弟飯店的梅花呢
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就是今年了!
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我也覺得我好像發錯板了
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這只是數學練習而已啦，不是真的能拿來用得數據
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另外我再補充一個不用微積分的方法
就說我們要求的抓一出局所需面對的打席是 n 打席吧
有 1-p 的機率我們可以第一打席就抓到出局數
但也有 p 的機率讓第一棒上壘
第一棒上壘後還是要平均面對 n 打席才能抓到出局數
(因為我們並沒有管之前發生什麼是，平均都要花 n 打席才會抓到出局數)
所以說，有 1-p 的機率需面對一打席
p 的機率須面對 1+n 打席
也就是說期望值 n = 1*(1-p) + (1+n)*p
= 1 - p + p + np
= 1 + np
=> (1-p)*n = 1
=> n =1/(1-p)
我越來越覺得我走錯板了
推
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你的1 + 0.378 + 0.378*0.378 的 1怎麼來的?
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噢，我懂你的意思了，不過還是得說這跟失誤沒關係
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※ 編輯: em17611 (1.163.190.155), 09/09/2016 11:11:43
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對，我這篇算的東西跟你當初 PO 是一樣東西，
但也僅是在很多假設下，抓一個出局數所需面對打席
※ 編輯: em17611 (1.163.190.155), 09/09/2016 11:35:23
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完整討論串 (本文為第 10 之 10 篇)：
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