Re: [請益] 正比定義
※ 引述《DFM (wen)》之銘言：
: 正比的定義為兩個量的比值固定
: 所以可以有X/Y=k or Y=kX or X=kY(k!=0)的數學式
: 不過我有疑點疑問，X和Y究竟可不可以為0
: 因為對於定義來說同時都是零的時候是沒有意義的
: 但是我們又會說正比就是過原點的斜直線，
: 因此想要請問各位老師有沒有一個比較完整的說法？
: 簡單問個問題
: X= 0、1、2、3...
: Y= 0、1、2、3...
: 上面是否為正比關係?
: 我的想法就正比的比值定義來說不行
: 但是如果描點作圖似乎可以，因為它是一條過原點的斜直線
: 疑問就是出現在這裡，要怎麼解釋才是最好的？
我認為正比的定義只有 y=kx 其中k不為0
而一般您說的 y/x = k
並不是正比的定義, 原因之一就如您說的當x , y都是0時 會有問題
當然y/x=k 幾乎跟 y=kx是等價的 除了0的問題之外
那為何常常遇到 y/x=k 這種說法呢?
當然最主要的一點就是這相除形式的式子是算出 k 這個非0常數的代數式
因而也許一些作者就把這當做正比的另一種形式的定義
但是我認為這種定義形式 y/x=k 是不妥的
其實許多數學式子的形式似乎有許多等價敘述
但是我們應該從各方面去檢視一下這些敘述是否為等價
而許多需要加上"但書"的敘述我覺得不會是最完美的定義的呈現方式
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