Re: [請益] 正比定義
: 我覺得會有這種疑惑還蠻正常的，
: 因為一般認知到的正比關係，在函數圖形上就是通過原點的直線，
: 選取一個把原點拿掉的，顯得多餘、怪異，也缺乏實用意義。
: 這裡的困惑來源，主要在於移項的動作，
: 原本y=f(x)=x （假設斜率為1）表示的圖形就是直線，
: 包含通過原點的(0,0)沒有疑問。
: 當你在移項時，1=y/x，考慮0/0時，就顯的怪異。
: 這和原有的定義其實不矛盾。
: 因為當你做移項動作時，背後代表的意義是同除ｘ，
: 這個運算動作的前提是ｘ不為零。
: 既然這裡只考慮到ｘ不為零的定義域，
: 就和原本的定義不衝突。
: 換言之，這種情況會發生，
: 和ｘ與ｙ是否為正比關係，基本上是無關的。
: 你在做不等式的化簡算時，
: 同乘或同除一個變數，也必須考慮這個變數的範圍是正實數、負實數或者是零。
: 若是負實數，不等式方向必須改變。
: 零，則是必須排除的考慮範圍，因為無意義。
: 並非同除一個數，就必須想當然爾的讓原式成立。
: 這裡都是有條件限制的。
: 也就是說當你寫成y/x時，
: 定義域的範圍原本就不包括x=0，
: (0,0)的對應關係只能額外被附加上去，
: 所以沒有矛盾。
感謝老師的回應我大概整理如下
老師對於此題的解釋方式為
X 0 1 2 3
Y 0 1 2 3
ans:是正比關係
因為當我們使用X/Y=k的時候雖然(0,0)
不在定義內但可用下面兩種方式解釋
(1) (0,0)是被額外附加上去的解
(2) 採用Y=kX的方式做答。
講法一：
老師的想法正比關係從"Y=kX"出發推至"X/Y=k"
用這個想法絕對不會有問題，因為一開始的定義較廣
在推導的過程，縮減了定義域的範圍，所以必須將(0,0)額外附加上去
也因此不違背正比關係。
講法二：
不過麻煩的點還是存在，因為大部分的講義95%在寫正比的時候
都是寫兩個數的比值為定值，也就是從"X/Y=k"出發推導至"Y=kX"
如果是從這個角度做講解，是會有矛盾存在的，因為原來的定義域較小
後來增加了(0,0)的這個解，但是到底能不能附加上去就不知道
因為在推導中增解了.......
感謝老師作的這串討論，因為這個問題我在去年就一直思考最有說服力的講法
最後在這裡整理出以上兩個講法，其實這裡就像，蛋生雞、雞生蛋，
講法一是最好解決的方式，但是講法二卻是普遍老師切入的點。
歡迎各位老師討論自己跟學生觀念描述時的方式。
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