Re: [請益] 正比定義
※ 引述《DFM (wen)》之銘言：
: 正比的定義為兩個量的比值固定
: 所以可以有X/Y=k or Y=kX or X=kY(k!=0)的數學式
: 不過我有疑點疑問，X和Y究竟可不可以為0
: 因為對於定義來說同時都是零的時候是沒有意義的
: 但是我們又會說正比就是過原點的斜直線，
: 因此想要請問各位老師有沒有一個比較完整的說法？
: 簡單問個問題
: X= 0、1、2、3...
: Y= 0、1、2、3...
: 上面是否為正比關係?
: 我的想法就正比的比值定義來說不行
: 但是如果描點作圖似乎可以，因為它是一條過原點的斜直線
: 疑問就是出現在這裡，要怎麼解釋才是最好的？
我覺得會有這種疑惑還蠻正常的，
因為一般認知到的正比關係，在函數圖形上就是通過原點的直線，
選取一個把原點拿掉的，顯得多餘、怪異，也缺乏實用意義。
這裡的困惑來源，主要在於移項的動作，
原本y=f(x)=x （假設斜率為1）表示的圖形就是直線，
包含通過原點的(0,0)沒有疑問。
當你在移項時，1=y/x，考慮0/0時，就顯的怪異。
這和原有的定義其實不矛盾。
因為當你做移項動作時，背後代表的意義是同除ｘ，
這個運算動作的前提是ｘ不為零。
既然這裡只考慮到ｘ不為零的定義域，
就和原本的定義不衝突。
換言之，這種情況會發生，
和ｘ與ｙ是否為正比關係，基本上是無關的。
你在做不等式的化簡算時，
同乘或同除一個變數，也必須考慮這個變數的範圍是正實數、負實數或者是零。
若是負實數，不等式方向必須改變。
零，則是必須排除的考慮範圍，因為無意義。
並非同除一個數，就必須想當然爾的讓原式成立。
這裡都是有條件限制的。
也就是說當你寫成y/x時，
定義域的範圍原本就不包括x=0，
(0,0)的對應關係只能額外被附加上去，
所以沒有矛盾。
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