Re: [請益] 正比定義
簡單來講，比究竟該由倍數角度來看，還是由比值角度來看
個人認為，比的意義，在於兩數量之間的關係，而此關係為一個倍數關係
比值是由比的意義所延伸出的想法，
這個"值"的目的，在於強烈體現出兩數值間的倍數關係究竟為多少
亦即，我有50塊，你有10塊，我們的錢會是50:10(比)
換句話說，我的錢是你的5倍(比值)
那麼兩變數成正比，成反比代表什麼?
兩變數成正比要表達的，其實就是兩變數之間存在一個固定比例關係(固定倍數)
而兩變數成反比所要表達的，是一個變數，與另一個變數的"倒數"成正比的概念
也就是說，正比就是一般的比，反比就是跟倒數成正比
正反比的說法，是相對而來的
然而，當冠上正反兩字，其字面感受意義常常會有點偏差
會被誤以為正比就是一個大一個跟著大，反比就一個小一個跟著小
當兩變數X與Y之間，存在一個固定倍數k的關係
以數學式來講，應當表示成X=kY，此即所謂正比
相對的，當X與1/Y之間，存在一個固定倍數k的關係
以數學式來講，則應當表示成X=k(1/Y)，即所謂反比
X/Y=k以及XY=k的式子，是以X=kY以及X=k(1/Y)的式子移項而來的
因為式子本身看起來比較漂亮，殺氣很重
因此很常被當成正反比的定義式
但個人以為，要以X/Y=k來定義正比，XY=k來定義反比
回歸到前面講過的，就比的意義上，始終是有點不妥的
白話來說，我們一起創業，賺到錢，我分的錢X:你分的錢Y要是5:1(比)
換句話說，我分到的是你的5倍(比值)
當你分到1，我就分到5，當你分到2，我就會分到10
而當你一毛都沒分到，表示沒賺錢，我自然也就什麼都分不到
很直觀的想法，但若以比值的觀念表示成數學式
卻會出現能不能為零的問題，
個人認為，這是數學式定義域的問題，不是比的問題
因此，個人認為，比的數學表示法，不以比值角度切入，會比較適當
個人淺見，歡迎交流討論
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◆ From: 219.71.222.119
推
04/09 22:21, , 1F
04/09 22:21, 1F
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04/09 22:23, , 2F
04/09 22:23, 2F
我們的切入點，存在一個根本上的不同
你認為正比是由X/Y=K推到X=kY，而我是反過來認為
因此，就我的認知來講，因為我認定正反比是倍數切入而不是比值切入
所以我判斷正比是以X=kY，而不是X/Y=k
這樣的前提下，我會認為你所出的題目符合X=1*Y，是正比
更正確的來講，兩變數是否正比，是以變動的狀況來討論的
意即X是否會隨著Y的變動，產生一個固定倍數的變動
單就一個點而論，不管(0,0)，(1,1)，還是(a,a)都無所謂正比反比的
而就這個層面來看，你所提的題目，也確實符合正比的意義
舉例來講，國中正比最常提到的問題，彈簧秤
重X的物體，彈簧會被拉長Y，XY會呈現正比，
很自然的，若彈性係數為1，則XY就會符合你的例子的數字
當沒掛東西，彈簧就不會被拉長，這是沒什麼問題的，不影響正比定義
※ 編輯: Rabin5566 來自: 219.71.222.119 (04/09 23:09)
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