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作者 wrvuxci 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共87則

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[其他] 確定性的失落？創造性的無限？(中)

[ Math ]127 留言, 推噓總分: +4

作者: ginstein - 發表於 2025/11/18 09:10(2月前)

38^F推wrvuxci: Courant的那句In essence算是概括描述啦，給個直觀11/20 02:27

39^F→wrvuxci: 而已11/20 02:28

42^F→wrvuxci: 有限除了cardinality好像沒什麼定義，要不然就是在11/20 13:52

43^F→wrvuxci: extended real number system裡，除了正負無限都叫11/20 13:52

44^F→wrvuxci: 有限，但這樣就等於直接定義所有實數都是有限，那也11/20 13:53

45^F→wrvuxci: 沒什麼要推論的，長度面積(廣義來說measure)也是一11/20 13:53

46^F→wrvuxci: 個extended real number 而已，如果不要這些基本設11/20 13:54

47^F→wrvuxci: 定，那到底哪些可以接受哪些不行可能要界定一下，不11/20 13:55

48^F→wrvuxci: 然有點難討論11/20 13:55

72^F推wrvuxci: 其實在嚴謹數學裡，沒有多少定義是不言而喻的，比較11/20 21:49

73^F→wrvuxci: 基本的，幾乎只有「集合」是無定義名詞，可能還有一11/20 21:50

74^F→wrvuxci: 些什麼但不多或不常見，我的認知是這樣11/20 21:50

75^F→wrvuxci: Courant & John 寫在Axiom of Archimedes 底下那句11/20 21:50

76^F→wrvuxci: In essence, ...，他們是在期待一些target reader11/20 21:51

77^F→wrvuxci: 能先藉由直覺快速理解大概的意思(畢竟這只是微積分)11/20 21:51

78^F→wrvuxci: 但是不看那句話，完全用AA的字面意思理解也是絕對沒11/20 21:52

79^F→wrvuxci: 問題的，直到extended real number 建立起來再定義11/20 21:52

80^F→wrvuxci: 有限就好（不過這本後面我沒看下去，我比較熟Rudin11/20 21:53

81^F→wrvuxci: 一旦一個概念只用直覺來描述，一來推理上不好操作11/20 21:55

82^F→wrvuxci: 另一個潛在問題是說，不能保證每個人的直覺都完全一11/20 21:56

83^F→wrvuxci: 樣，一些比較基礎的還好，大家的直覺也許不會差太多11/20 21:56

84^F→wrvuxci: 像Courant & John這樣用，教學上也是很常見，但比較11/20 21:57

85^F→wrvuxci: 深的概念就不好說了11/20 21:57

86^F→wrvuxci: 我現在還是沒理解潛無窮或超無窮的概念，可能是因為11/20 21:58

87^F→wrvuxci: 我心裡沒有那個直覺，我只能看未來是否有個嚴謹的定11/20 21:58

88^F→wrvuxci: 義出現，需要哪些假設都寫下來，這樣就能從字面意思11/20 21:59

89^F→wrvuxci: 理解11/20 21:59

Re: 行列式的日文與中文

[ Math ]8 留言, 推噓總分: +7

作者: ostracize - 發表於 2025/10/17 22:04(3月前)

3^F推wrvuxci: 還以為在說determinant10/23 04:47

[其他] 如何看無窮，自然數列下，觀點有哪些？

[ Math ]28 留言, 推噓總分: +5

作者: ginstein - 發表於 2025/09/30 08:53(4月前)

23^F→wrvuxci: 然後這個集合上好像有個自然的order(例如2w+1<3w+1)10/03 21:43

22^F→wrvuxci: 比自然數大的集合上的函數10/03 21:40

18^F推wrvuxci: 是可以，不過如果嚴格化就很容易進入原有的理論，數10/03 21:13

25^F→wrvuxci: 目前沒有嚴格化，只是這是很自然的聯想10/03 21:44

21^F→wrvuxci: 那這些不同觀點的無窮數列很容易被聯想成定義在一個10/03 21:39

27^F推wrvuxci: 那是一種可能，在嚴格化前我沒有什麼相信或不相信10/04 23:26

24^F→wrvuxci: 我不是要說它就是這樣，我也沒辦法說它是怎樣，因為10/03 21:44

20^F→wrvuxci: 傳統數列在集合論就是一個定義在自然數集上的函數10/03 21:14

19^F→wrvuxci: 列的index本身就是集合10/03 21:13

1^F推wrvuxci: 你說的全無窮跟w^2有不同嗎09/30 10:12

3^F推wrvuxci: 有點難評論，我是覺得這些直覺的概念跟嚴格化的數學09/30 11:40

4^F→wrvuxci: 比較的時候，其實你很難確定到底是不是在講同一個東09/30 11:40

5^F→wrvuxci: 西。如果嚴格化的理論那邊可以證出違背直覺的，那你09/30 11:41

6^F→wrvuxci: 可以確定說這兩個不一樣，但除此之外，其實很難說09/30 11:42

7^F→wrvuxci: 也許一切看起來很符合，但只是那個違反直覺的定理還09/30 11:44

8^F→wrvuxci: 沒證出來09/30 11:44

9^F推wrvuxci: 目前來看是那個"…"是指什麼不是很明確09/30 22:22

10^F→wrvuxci: 全無窮那個地方。這樣問好了，你覺得這裡所提的這些09/30 22:23

11^F→wrvuxci: 不同的無窮觀，那些集合是well-ordered set嗎09/30 22:24

12^F→wrvuxci: 如果是的話那它是應該等價於某個ordinal number09/30 22:35

13^F→wrvuxci: 只是這個ordinal number有可能很大，它也許不可數也09/30 22:35

14^F→wrvuxci: 不一定能用ordinal arithmetic (w^2,w^w,...)表示09/30 22:36

[其他] 每個自然數都是有限大嗎？

[ Math ]42 留言, 推噓總分: +9

作者: ginstein - 發表於 2025/09/02 11:54(5月前)

16^F推wrvuxci: 這應該沒什麼問題，對，所有自然數都是有限大09/03 12:17

17^F→wrvuxci: 就是照標準定義，字面意思上理解，不用講其他的09/03 12:20

34^F→wrvuxci: 就是看cardinality，集合論中有定義09/04 21:09

[其他] 數理邏輯與集合論會比自然數更基礎嗎？

[ Math ]17 留言, 推噓總分: +4

作者: ginstein - 發表於 2025/08/29 15:39(5月前)

1^F推wrvuxci: 以Halmos 的Naive Set Theory 的脈絡來說，是先從08/29 17:58

2^F→wrvuxci: ZFC中的幾個基本公設開始，去定義出自然數08/29 17:59

3^F→wrvuxci: 0=空集合，1={0}，2={0,1}，…，然後再後面一點的章08/29 17:59

4^F→wrvuxci: 節才講什麼是finite什麼是可數之類的08/29 18:00

5^F→wrvuxci: 所以本來就不是說集合論全部概念講完才講自然數08/29 18:00

6^F→wrvuxci: 這邊發展一點，然後那邊發展一點，那邊的概念再拿回08/29 18:01

7^F→wrvuxci: 來用，數學很多地方還是有這樣的現象吧08/29 18:01

8^F→wrvuxci: 至於基本的1,2概念在定義出來前可以繞過去，像空集08/29 18:08

9^F→wrvuxci: 合的唯一性可以說「如果A,B都是空集合，那A=B」08/29 18:09

10^F→wrvuxci: 像Axiom of pairs 也是說如果A,B是集合（不用特別說08/29 18:10

11^F→wrvuxci: 是「兩個」集合），那就會存在集合{A,B}08/29 18:11

12^F推wrvuxci: 對，我覺得基本上沒錯啦，還是本來就會數數，集合論08/29 18:20

13^F→wrvuxci: 公設不是在教我們怎麼數數，只是要建立一個嚴謹的邏08/29 18:21

14^F→wrvuxci: 輯體系而已08/29 18:21

[其他] 判斷函數可否變數分離

[ Math ]16 留言, 推噓總分: +2

作者: saltlake - 發表於 2025/07/15 04:07(6月前)

8^F推wrvuxci: 如果是的話，f(x,0)為g(x)常數倍，可取g(x)=f(x,0)07/15 13:57

9^F→wrvuxci: 但如果f(x,0)恆為零就要小心，可能把0換其他點07/15 13:58

10^F→wrvuxci: 然後檢查f(x,y)/g(x)是不是與x無關07/15 13:58

11^F→wrvuxci: 不是就得矛盾，代表沒有這種分解07/15 14:04

12^F→wrvuxci: 是的話就令h(y)=f(x,y)/g(x)07/15 14:04

Re: [代數] 請教一題Sylow定理的題目

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +1

作者: bl2086 - 發表於 2025/03/16 17:40(10月前)

1^F推wrvuxci: 補充一個細節 |O_x|=1或q 是因為：|G|所有因數都是03/18 21:10

2^F→wrvuxci: p^a*q^b的形式，其中a=0,1,...,n，b=0,1。所以|O_x|03/18 21:11

3^F→wrvuxci: =p^a*q^b，若a≧1，那就會發生|O_x|≧p>q，矛盾，所03/18 21:12

4^F→wrvuxci: 以a=0，因此|O_x|=q^0=1 或 q^1=q03/18 21:13

[代數] 請教一題Sylow定理的題目

[ Math ]10 留言, 推噓總分: +1

作者: bl2086 - 發表於 2025/03/14 17:03(10月前)

1^F推wrvuxci: 由Sylow定理，n_p(Sylow-p subgroup的個數)必整除q03/14 22:33

2^F→wrvuxci: 且n_p被p除需餘1，已知p>q，同時滿足這些條件只有03/14 22:35

3^F→wrvuxci: n_p=1，再由Sylow定理可知G的Sylow p-subgroup是03/14 22:36

4^F→wrvuxci: normal subgroup，它的order為p^n 所以就是一個03/14 22:37

5^F→wrvuxci: proper normal subgroup，以上是第一題03/14 22:37

6^F→wrvuxci: 以上是(a)才對。(b)的部份：對任意一個x,都有03/14 22:39

7^F→wrvuxci: |O_x|≦|X|=q，又由公式知|O_x|需為|G|的因數，所以03/14 22:41

8^F→wrvuxci: |O_x|只能是1或q（這裡又用到p>q）。如果有一個03/14 22:42

9^F→wrvuxci: |O_x|=q，那就是transitive（所以其實全部|O_x|=q）03/14 22:42

10^F→wrvuxci: 否則就所有|O_x|=1，那就是trivial的情形03/14 22:43

[其他] 想詢問什麼公式總和可以得到8915

[ Math ]1 留言, 推噓總分: +1

作者: ronts - 發表於 2024/04/26 22:19(1年前)

1^F推wrvuxci: 1+1+...+1 (8915個1)04/27 04:47

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