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作者 hwanger 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共4432則

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[機統] 選舉開票到一半到勝率

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +3

作者: xxxx9659 - 發表於 2020/11/04 12:00(3年前)

5^F→hwanger: 和原po問的不大一樣不過有99.73%信心水準A的得票率11/04 13:35

6^F→hwanger: 會落在0.52±0.001511/04 13:36

7^F→hwanger: 計算這個數字的關鍵字是Confidence interval 可參照11/04 13:39

8^F→hwanger: wiki條目Binomial proportion confidence interval11/04 13:40

[幾何] 國中幾何問題

[ Math ]26 留言, 推噓總分: +2

作者: mj813 - 發表於 2020/11/03 19:39(3年前)

1^F→hwanger: 令∠A = t11/03 21:18

2^F→hwanger: 1. 因AD=AE t/2 = ∠AFE >= ∠ADE = 90°- t/211/03 21:21

3^F→hwanger: 所以 t >= 90°且∠D <= 90°等號成立時顯然故以11/03 21:23

4^F→hwanger: 下皆討論嚴格小於大於的部份11/03 21:24

5^F→hwanger: 2. 以CD為直徑做圓O 則圓O會經過E點且因∠D < 90°11/03 21:26

6^F→hwanger: 會交AD於H 且∠CHD = 90°11/03 21:27

7^F→hwanger: 3. ∠D = 180°-t 所以∠DCH = t-90°又因C,E,H,D11/03 21:30

8^F→hwanger: 共圓所以∠HED = ∠DCH = t-90°11/03 21:32

9^F→hwanger: 4. 因AD=AE ∠AED = 90°-t/2 故∠AEH = 90°-3t/211/03 21:34

10^F→hwanger: 並且∠AHE = t/211/03 21:35

11^F→hwanger: 5. F不能在HD之間否則∠AFE < ∠AHE = t/211/03 21:38

12^F→hwanger: 同理F不能在AH之間所以F=H11/03 21:38

13^F→hwanger: 第4點 ∠AEH 應該是 180°-3t/2 才對抱歉11/03 21:52

14^F→hwanger: 目前沒有除了同一法以外的想法抱歉11/03 21:53

25^F→hwanger: Neat11/04 07:27

[中學] 指對數1題

[ Math ]20 留言, 推噓總分: +3

作者: hero010188 - 發表於 2020/11/03 20:22(3年前)

1^F→hwanger: 對整串取log就會得到 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=11/03 20:37

2^F→hwanger: (a+b)(b+c)(c+a)/abc - 2 = -1-211/03 20:39

4^F→hwanger: 抱歉我把問題複雜化了 a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b=11/04 07:26

5^F→hwanger: (a+c)/b+(a+b)/c+(c+b)/a=-311/04 07:26

[中學] 用六根等長牙籤圍出四個三角形

[ Math ]41 留言, 推噓總分: +14

作者: calculusking - 發表於 2020/11/02 01:37(3年前)

6^F推hwanger: 推A大的大衛星不過如果頂點只能發生在牙籤的頂點上11/02 08:51

7^F→hwanger: 的話根據歐拉示性數 4個全等三角形是我們能做到最11/02 08:53

8^F→hwanger: 多的情況了11/02 08:53

19^F→hwanger: 擺井字就可以了11/03 08:13

24^F→hwanger: 好奇八個正三角形如何做的也想知道最多能排幾個11/03 17:45

25^F→hwanger: 不過如果"頂點只能發生在牙籤的頂點上"又必須是平面11/03 17:46

26^F→hwanger: 圖形的話一樣根據歐拉示性數最多只能圍三個區域出11/03 17:47

27^F→hwanger: 來(不太確定是否真的能達到3 就是個上界) 所以圍超11/03 17:48

28^F→hwanger: 過4個的區域牙籤本來就必須交叉才有可能11/03 17:51

29^F→hwanger: (或至少有一個多邊形的一個頂點發生在牙籤內部才行)11/03 18:01

38^F→hwanger: XD 完全沒想到這個圖雖然不是全等還是很漂亮11/03 21:40

[微積] 這兩種微分題目觀念請益

[ Math ]6 留言, 推噓總分: 0

作者: yes4568526 - 發表於 2020/11/03 15:37(3年前)

2^F→hwanger: 第2題如hsnuyi大所言定義寫出來就有了嚴格證明直11/03 17:53

3^F→hwanger: 接仿照"連續函數的合成取極限"的證明就可以了11/03 17:54

4^F→hwanger: 第1題則考慮 (f(1+h)-f(1-h))/h =11/03 17:55

5^F→hwanger: [f(1+h)-f(1)]/h + [f(1-h)-f(1)]/(-h) 再考慮微分11/03 17:56

6^F→hwanger: 的定義就有了11/03 17:57

[其他] 2-Satisfiability

[ Math ]16 留言, 推噓總分: 0

作者: fmtshk - 發表於 2020/11/02 17:03(3年前)

1^F→hwanger: 你理解的沒錯不過2-CNF畢竟是conjunctive normal11/02 18:10

2^F→hwanger: form 所以他的每個clauses都是literals用11/02 18:12

3^F→hwanger: disjunction連接才對所以第一個被轉換的X2 AND -X311/02 18:13

4^F→hwanger: 應該換成(X2 OR X2) AND (-X3 OR -X3)才對你原本的11/02 18:14

5^F→hwanger: -(-X2 OR X3)並不是變數或變數的否定用or來連接的形11/02 18:16

6^F→hwanger: 式至於第一個XOR的部份則是對的11/02 18:17

7^F→hwanger: 二11/02 18:29

8^F→hwanger: 把X2 AND X3換成(X2 OR X3) AND (-X2 OR X3) AND11/02 19:04

9^F→hwanger: (X2 OR -X3) 應該會更好11/02 19:04

10^F→hwanger: 忘了X3前面有否定所以應該是把X2 AND -X3換成11/02 19:08

11^F→hwanger: (X2 OR -X3) AND (-X2 OR -X3) AND (X2 OR X3)才對11/02 19:09

15^F→hwanger: 圖沒錯再依接下來的小題就可以得satisfiable的結11/03 00:00

16^F→hwanger: 論(不過題目也只問scc而已 XD)11/03 00:00

[微積] 請教極值 Lagrange 相關問題

[ Math ]85 留言, 推噓總分: +8

作者: hardandhard - 發表於 2020/11/01 22:08(3年前)

3^F→hwanger: 不是很懂π到底是π(w)而其他α,v,r,h,c只是滿足1到11/01 22:31

4^F→hwanger: 5的常數還是π其實是π(α,w,v,r,h,c) 兩者處理方11/01 22:33

5^F→hwanger: 式不太一樣而後者不是用dπ/dw來解的冏11/01 22:34

31^F→hwanger: 你可以如上找一個數值軟體如SciPy來解也可以用極值11/02 07:00

32^F→hwanger: 定理搭Lagrange來解令所有滿足條件1到5的11/02 07:00

33^F→hwanger: (α,w,v,r,h,c)所成的集合為我們的domain 一般流程11/02 07:01

34^F→hwanger: 如下11/02 07:01

35^F→hwanger: 1.計算▽π=0, 先看算出來的(α,w,v,r,h,c)是否在範11/02 07:02

36^F→hwanger: 圍內, 搜集所有符合的解成集合C. 這部份很像你原本11/02 07:02

37^F→hwanger: 打算做的東西, 我們就是先考慮所有在domain中11/02 07:02

38^F→hwanger: interior的critical points.11/02 07:03

39^F→hwanger: 2.從n=1到5, 任意選n條限制式g1,g2,...,gn出來算11/02 07:03

40^F→hwanger: Lagrange. 算法很簡單, 跟一維的差不多, 就是假設11/02 07:04

41^F→hwanger: 存在λ1,λ2,...,λn使得11/02 07:04

42^F→hwanger: ▽π=λ1▽g1 +λ2▽g2 +...+ λn▽gn,11/02 07:04

43^F→hwanger: g1=0, g2=0,..., gn=0, 然後去解11/02 07:05

44^F→hwanger: (α,w,v,r,h,c,λ1,λ2,...,λn). 理論上因為是6+n11/02 07:05

45^F→hwanger: 條方程式解6+n個變數, 所以解出來應該是離散解. 算11/02 07:05

46^F→hwanger: 出來的解看有沒有在範圍內, 搜集所有符合的解成集合11/02 07:06

47^F→hwanger: C_{ni}. 這部份是把在domain的boundary上所有值得考11/02 07:06

48^F→hwanger: 慮的點都找出來.11/02 07:07

49^F→hwanger: 3.算出所有在domain可能的頂點成集合C', 這部份需要11/02 07:10

50^F→hwanger: 對domain的幾何性質有所了解. 不過因為你只有5個限11/02 07:11

51^F→hwanger: 制式卻有6個變數, 一般很難形成所謂的頂點.11/02 07:11

52^F→hwanger: 4.算出π在C,C_{ni}和C'上的所有值, 找出可能潛在的11/02 07:12

53^F→hwanger: 極值. 這部份白話說就是算出所有在critical points11/02 07:13

54^F→hwanger: 上的值來做比較.11/02 07:13

55^F→hwanger: 5.最重要的一步, 考慮π為何在domain上有極值. 數學11/02 07:13

56^F→hwanger: 中有一些理論(如compact)或其變形可以當作輔助說明,11/02 07:14

57^F→hwanger: 這是比較嚴格的證明. 一般在非數學系的應用中, 都會11/02 07:14

58^F→hwanger: 用一些比如說物理上的理由說明極值存在, 這裡要注意11/02 07:14

59^F→hwanger: 的是, 你要確保理由夠充分而不是在瞎說.11/02 07:15

60^F→hwanger: 當你有充分的理由相信極值存在的話, 那在4算出來的11/02 07:16

61^F→hwanger: 會是極值. 不過如果你沒有足夠的理由說明為何極值會11/02 07:16

62^F→hwanger: 存在的話, 那通常你能得到最好的結果是你有算出極大11/02 07:17

63^F→hwanger: 值或極小值, 不過也會有可能你算出來的都不是極值11/02 07:17

64^F→hwanger: 特別注意的是在找全域極值時 check Hessian matrix11/02 07:21

65^F→hwanger: 的正定或負定性是沒辦法說明全域極值的存在性的11/02 07:22

66^F→hwanger: 比如說tan(arctan(x)arctan(x-1)arctan(x+1))在全空11/02 07:22

67^F→hwanger: 間上有局部極值但沒有全域極值更甚者我們可以找11/02 07:23

68^F→hwanger: 一個bounded的地方使得該函數有局部極值而無全域極11/02 07:24

69^F→hwanger: 值11/02 07:24

70^F→hwanger: dπ/dw算出來的是在某組固定的(α,v,r,h,c)下的可能11/02 07:32

71^F→hwanger: 極值發生點是一維affine space上的極值問題如果允11/02 07:33

72^F→hwanger: 許(α,v,r,h,c)可以變動這空間會變成6維有bounday11/02 07:35

73^F→hwanger: 的manifold 極值問題的考慮方式是不太一樣的11/02 07:36

74^F→hwanger: kkt condition基本上就是上述1到4(含有部份5)的整合11/02 07:52

75^F→hwanger: 推廣可以注意到基本上我們都只有考慮first derivat11/02 07:52

76^F→hwanger: ive test11/02 07:52

77^F→hwanger: 抱歉SciPy似乎沒有直接用KKT的模組可能要網路上找11/02 08:39

78^F→hwanger: 或直接寫一個module(Matlab/GNU Octave,fortran亦同11/02 08:40

79^F→hwanger: ) 不好意思11/02 08:41

[其他] 請問這方程式怎麼解

[ Math ]3 留言, 推噓總分: 0

作者: asd9 - 發表於 2020/11/01 22:32(3年前)

1^F→hwanger: Q代進去看起來只是數值解而已11/01 22:38

2^F→hwanger: 將分母的Q乘到右邊代Cardano formula就可以了11/01 22:39

3^F→hwanger: 或者直接用牛頓法在這個三次方程式也可以11/01 22:41

Re: [離散] 數學歸納法、強數學歸納法的n=1

[ Math ]229 留言, 推噓總分: +4

作者: LPH66 - 發表於 2020/10/27 18:07(3年前)

1^F→hwanger: ===============================================10/27 22:17

2^F→hwanger: 我之前的回文:10/27 22:17

3^F→hwanger: "if n>1, P(n) infers P(n+1)"原本要作的論證是形式10/27 22:17

4^F→hwanger: 上對的但其意義是違反直覺的10/27 22:18

5^F→hwanger: 違反直覺的地方是指為什麼要假設P(n)(意即前提已經10/27 22:18

6^F→hwanger: 了為何要再證P(n)→P(n+1) 而不是說"n>1 P(n)→10/27 22:19

7^F→hwanger: P(n+1)"這件事是對的違反直覺的10/27 22:19

8^F→hwanger: ===============================================10/27 22:20

9^F→hwanger: 現在宇集是所有的馬 P(2)是在認知中是錯的是違反直10/27 22:20

10^F→hwanger: 覺的我從沒說P(2)推其他P(n)是錯的10/27 22:20

11^F→hwanger: "if n>1, P(n) infers P(n+1)"是對的而錯的地方是10/27 22:21

12^F→hwanger: 在"P(1)→P(2)" 是我在原回文中極力表達的我不懂你10/27 22:21

13^F→hwanger: 為何要再作一次10/27 22:22

14^F→hwanger: ===============================================10/27 22:22

15^F→hwanger: 我之前的回文:10/27 22:23

16^F→hwanger: 至於把起點改為2 也是不能用數學歸納法因為沒有保10/27 22:23

17^F→hwanger: 起點是對的10/27 22:24

18^F→hwanger: ===============================================10/27 22:24

19^F→hwanger: 原問題的宇集是所有的馬我不懂為何你可以作10/27 22:25

20^F→hwanger: "已知 P(2) 成立"這種假設如果你要更動宇集成滿足10/27 22:25

21^F→hwanger: 個條件當然OK 只是真的跟原問題無關了宇集不一樣了10/27 22:26

22^F→hwanger: 而原問題是問數學歸納法哪裡錯了10/27 22:26

23^F→hwanger: 再強調一次當宇集是所有的馬 P(2)在認知中就是違反10/27 22:26

24^F→hwanger: 直覺的但我在原文中也一再說了錯的地方不是在P(n)10/27 22:27

25^F→hwanger: 違反直覺或"n>1 P(n)→P(n+1)"的論證上而是P(1)推10/27 22:27

26^F→hwanger: 不到P(2)10/27 22:27

27^F→hwanger: 不好意思如果你不想讀我回文的所有前後文是否能告10/27 22:33

28^F→hwanger: 知一下比如說tl;nr之類的麻煩你了抱歉10/27 22:35

29^F→hwanger: 我才覺得你過分地糾結於一定要帶出命題B10/28 01:45

30^F→hwanger: 1.我沒有理由特別去看你以前的推文10/28 01:45

31^F→hwanger: 2.我們在討論命題A 自然糾結於命題A 那些"在命題A的10/28 01:46

32^F→hwanger: 世界是違反直覺但實際上是邏輯形式對的敘述"是一部10/28 01:47

33^F→hwanger: 份人誤認歸納法出錯的理由當然會特別點出來10/28 01:48

34^F→hwanger: 3.命題B和命題A既然是不同的題目那又為何只是為了10/28 01:49

35^F→hwanger: 讓某些事在幻想世界是直觀的硬要帶出另一個命題違10/28 01:49

36^F→hwanger: 反直觀但邏輯是對的事在每個世界比比皆是為何一定10/28 01:50

37^F→hwanger: 要再考慮一個幻想世界10/28 01:50

38^F→hwanger: 4.就算在幻想世界中要證P(2)推到P(n)也根本不用歸10/28 01:51

39^F→hwanger: 納法你固定一匹馬所有的馬都跟這匹馬比就好了10/28 01:51

40^F→hwanger: 5."if n>1, P(n) infers P(n+1)"在命題A的世界是對10/28 01:52

41^F→hwanger: 的不僅僅只是因為他是vacuously true 如我之前所述10/28 01:52

42^F→hwanger: 是因為他的論證基本上就是對的整個論證僅基於集合10/28 01:53

43^F→hwanger: 論的公設上除非不要集合論否則這個命題不管在哪個10/28 01:53

44^F→hwanger: 世界都是合法的10/28 01:53

45^F→hwanger: 6.承上點 P(2)會推P(3) 是因為集合論公設確保了證明10/28 01:54

46^F→hwanger: 不是因為突然有了命題B的幻想世界所以才可能對但10/28 01:54

47^F→hwanger: 將題目包裝後有些人就認為P(2)推到P(3)是錯的所以10/28 01:55

48^F→hwanger: 才要特別點明這是對的10/28 01:55

49^F→hwanger: 7.P,Q,P→Q當然是三碼子事並且更常遇到的是P→Q恆10/28 01:57

50^F→hwanger: 真不管有沒有model讓P有可能為真這就是一個很好的10/28 01:57

51^F→hwanger: 例子 P(2)永遠會推到P(3) 不管有沒有世界會讓P(2)是10/28 01:58

52^F→hwanger: 對的10/28 01:58

53^F→hwanger: 8.最後再強調一次"if n>1, P(n) infers P(n+1)"是因10/28 01:59

54^F→hwanger: 為他的論證形式上就是真的根本不需要再創造一個幻10/28 02:00

55^F→hwanger: 世界來讓P(n)是合法的10/28 02:00

56^F→hwanger: 特地創一個命題B的世界會讓人誤以為P(2)可以推P(3)10/28 02:01

57^F→hwanger: 是因為在某些model下 P(2)是對的但實際上我們在論10/28 02:02

58^F→hwanger: 證時就只是用一些很基本的集合論的東西跟P(2)到底10/28 02:03

59^F→hwanger: 有沒有可能為真一點關係都沒有10/28 02:04

60^F→hwanger: 我們並不別人高等不需要擅自幫別人決定應該在什麼10/28 10:06

61^F→hwanger: 間點懂什麼東西我們所能做的就是不去誤導人家10/28 10:06

62^F→hwanger: 如前所述違反直覺但邏輯形式上對的東西太多了這也10/28 10:07

63^F→hwanger: 只能說明我們的直覺是錯的並且我們的直覺本來就經10/28 10:07

64^F→hwanger: 出錯不用特意再造一個幻想世界來說明在其他世界的10/28 10:07

65^F→hwanger: 人這是很直覺的10/28 10:08

66^F→hwanger: "P(2)→∀nP(n)"的論證在形式上是對的是在任意滿足10/28 10:09

67^F→hwanger: 集合論的世界都是合法的特意舉例命題B 並說沒有明10/28 10:09

68^F→hwanger: 並沒有說明到這件事但有極大的可能會誤導別人10/28 10:10

69^F→hwanger: "P(2)→∀ nP(n)"之所以會對是因為存在一個model讓10/28 10:11

70^F→hwanger: 這個命題對甚至還認為這個命題的合法性只侷限在這10/28 10:13

71^F→hwanger: 個model中 --- 尤其是那些突然就覺得OK的人10/28 10:13

72^F→hwanger: 這又不是什麼選擇公設需要其他model來判定有可能真10/28 10:14

73^F→hwanger: 或有可能偽既然論證已經是形式上對的儘快習慣這個10/28 10:14

74^F→hwanger: 事實就好了10/28 10:14

75^F→hwanger: 就我的經驗而言那些符合邏輯但反直覺的東西只會困10/28 10:16

76^F→hwanger: 擾人一陣子而已但那些被誤導的觀念則會因為人覺得10/28 10:17

77^F→hwanger: 自己懂了基本上是一輩子都不會再改的10/28 10:17

78^F→hwanger: 最後我認為(不是再次重述?)反直覺就反直覺了邏輯對10/28 10:19

79^F→hwanger: 的東西就只能說明直覺錯了尤其在這個例子中我們之10/28 10:21

80^F→hwanger: 所以認為"若P則Q"是有問題的純粹只是因為P是不合常10/28 10:22

81^F→hwanger: 理的這種基本的邏輯問題快點習慣就好了不用再去造10/28 10:24

82^F→hwanger: 去造一個會滿足P的幻想世界10/28 10:27

83^F→hwanger: [10/28 01:51]"那是不是在我舉的..."無法理解這個問10/28 10:28

84^F→hwanger: 題想問什麼或其背後涵義10/28 10:29

85^F→hwanger: [10/28 01:50]「『P(2)→P(3) 成立』根本沒...">>>10/28 10:34

86^F→hwanger: 我[10/27 22:19]已經說過了違反直覺的地方根本不是10/28 10:36

87^F→hwanger: P(2)推到P(3)這件事不要弄得好像是我的觀點10/28 10:37

88^F→hwanger: [10/28 01:50]"而在我來看, 這「反直覺」的來...">>10/28 10:39

89^F→hwanger: 反直覺的來源我[10/27 22:19]已經說了不懂為何你10/28 10:40

90^F→hwanger: 要再重述10/28 10:40

91^F→hwanger: [10/28 01:51]這些推論的正常性是邏輯保證的不是某10/28 10:43

92^F→hwanger: 個幻想世界保證的10/28 10:43

93^F→hwanger: 直不直覺既然是主觀的那我們對於別人的直覺也就不10/28 10:45

94^F→hwanger: 需要假設什麼反正直覺本來就經常出錯我們可以用邏10/28 10:46

95^F→hwanger: 輯修正就好了10/28 10:47

96^F→hwanger: 你再次次重述「反直覺」來源是我一開就提的還是不10/28 10:49

97^F→hwanger: 懂既然在這件事上沒有歧義為何要再次重述10/28 10:50

98^F→hwanger: 你之前也說了 P,Q,"若P則Q"是三碼子事那只需要說明10/28 10:53

99^F→hwanger: "若P則Q"這件事並不依賴於P的真偽上即可為何要硬造10/28 10:55

100^F→hwanger: 一個P會滿足的世界10/28 10:56

102^F→hwanger: ??? 不是很懂特地推這個的用意在哪? 和目前在討論的10/28 13:04

103^F→hwanger: 事的相關性是?10/28 13:05

104^F→hwanger: 另外c大推這種偏個人資料的東西是有經過L大同意?10/28 13:06

113^F→hwanger: 完全形式化問題的確就可以看出破綻完全沒有所謂直10/28 14:32

114^F→hwanger: 不直觀的問題10/28 14:32

115^F→hwanger: 但原本馬問題的特殊之處在於"∀n>1(P(n)→P(n+1)"10/28 14:32

116^F→hwanger: 不僅僅只是F→F的問題而是P(n)真的可以邏輯蘊涵P(n10/28 14:32

117^F→hwanger: +1) 但很多人會往這個論證中找錯10/28 14:32

118^F→hwanger: 並且這個邏輯蘊涵只依賴於公設集合論是不需要假設10/28 14:35

119^F→hwanger: 有model滿足P(n)的10/28 14:35

120^F→hwanger: 這又不是什麼數學競賽你為什麼要人家來評分況且我10/28 16:09

121^F→hwanger: 之所以會回你是因為你在前篇文章中認為我的說法有10/28 16:10

122^F→hwanger: 問題 --- 我認為特意再考慮你的B命題已經是不同的問10/28 16:12

123^F→hwanger: 題 --- 但你執意這只是A命題的變形(儘管你後來承認10/28 16:14

124^F→hwanger: AB命題就是不同的命題) 整篇回文已經和原po原本對數10/28 16:16

125^F→hwanger: 歸有疑問的地方沒有關係了為何還要人家刻意全部看10/28 16:17

126^F→hwanger: 過再來評分10/28 16:18

127^F→hwanger: 在我的感覺中你也沒有特意把我原本全部的推文看完10/28 16:20

128^F→hwanger: 要求別人看完不是很奇怪嗎10/28 16:21

129^F→hwanger: 至於你的隱私那是你的主觀你介不介意都和我無關10/28 16:24

130^F→hwanger: 我只是順便提一下10/28 16:25

131^F→hwanger: 這世界不是繞著你或我在轉的整個地球不會因為人類10/28 16:28

132^F→hwanger: 滅亡就停止運轉的10/28 16:28

133^F→hwanger: 1.謝謝你有去看我的留言不過能麻煩你反駁我的回文10/29 00:50

134^F→hwanger: 時不要寫的好像我在反駁我原本的觀點不好意思造成10/29 00:50

135^F→hwanger: 你的困擾了抱歉10/29 00:50

136^F→hwanger: 2.我才無法理解為什麼執意要將命題B當作命題A的變10/29 00:51

137^F→hwanger: 形你的理由或許是當兩者在證"P(2)→∀ nP(n)" 其10/29 00:51

138^F→hwanger: 白話的證明可以寫的很像但如果真的把形式化的證明10/29 00:51

139^F→hwanger: 寫下來後就會輕易發現兩者用到的思路根本就不同10/29 00:51

140^F→hwanger: 2(a)首先考慮命題S:∀n>1, P(n)→P(n+1) 原本在馬10/29 00:52

141^F→hwanger: 問題的論證就是形式上真的我們本來就有一個基於集10/29 00:53

142^F→hwanger: 合論的論證這跟在哪個世界是無關的10/29 00:53

143^F→hwanger: 2(b)在命題A的世界中要證"P(2)→∀ nP(n)" 如我之10/29 00:54

144^F→hwanger: 前所述就固定一匹馬直接證就好了如果真的硬要用數10/29 00:54

145^F→hwanger: 學歸納法證那起點也是 "P(2)→P(2)" 而induction10/29 00:55

146^F→hwanger: hypothesis是"P(2)→P(n)" 要證的是10/29 00:55

147^F→hwanger: "(P(2)→P(n))→(P(2)→P(n+1)) 做完後得到10/29 00:56

148^F→hwanger: "∀n(P(2)→P(n))" 再做for all的易位得到10/29 00:56

149^F→hwanger: "P(2)→∀ nP(n)" 途中根本沒有用到S10/29 00:56

150^F→hwanger: 一開始我以為你們要做類似這個因為這個和命題A的宇10/29 00:57

151^F→hwanger: 集是相同的顯然你並不想做這個10/29 00:57

152^F→hwanger: 2(c)在命題B中為了硬用數學歸納法所以假設了起點10/29 00:59

153^F→hwanger: 是P(2) induction hypothesis是P(n) 看起來好像S用10/29 00:59

154^F→hwanger: 的很爽但是卻忽略在數學歸納法中起點和鏈鎖是同等10/29 00:59

155^F→hwanger: 重要的為什麼P(2)可以是對的10/29 01:00

156^F→hwanger: 為了讓P(2)是對的那P(2)必須是公設之一或者新增公10/29 01:01

157^F→hwanger: 設以推到P(2) 接下來就引發了另一個問題這些公設是10/29 01:02

158^F→hwanger: 一致的嗎10/29 01:02

159^F→hwanger: 你當然可以說反正就加P(2)就好了不用管有沒有一致10/29 01:03

160^F→hwanger: 但當沒有一致時所有事可以推到所有事這沒有比原本10/29 01:03

161^F→hwanger: 錯的推到錯的還要好10/29 01:03

162^F→hwanger: 你或許又會說只是假設所有的馬顏色都相同怎麼可能10/29 01:04

163^F→hwanger: 不一致但我第一次看到這個謬論時 P(n)的敘述是10/29 01:04

164^F→hwanger: "任意n個正整數都相等" 假設P(2)很明顯跟我們的集合10/29 01:05

165^F→hwanger: 論是相悖的10/29 01:05

166^F→hwanger: 如果你一開始就是看到這個例子一定不會跟我說反正10/29 01:06

167^F→hwanger: 就假設有一個世界任意兩個正整數都相等10/29 01:06

168^F→hwanger: 這也是為什麼我覺得命題B根本沒幫到說明S的作用10/29 01:07

169^F→hwanger: 我只是把馬問題換成正整數問題基本上就不會有人嚷10/29 01:08

170^F→hwanger: 嚷假想一個任兩個正整數都相等的世界10/29 01:09

171^F→hwanger: 3.你或許會想反正白話的證明都寫得很像有必要計較10/29 01:09

172^F→hwanger: 這麼多嗎如果是一般在用數歸我也不會計較可是我10/29 01:10

173^F→hwanger: 們現在就是在質疑數學歸納法要明白其中的差異就只10/29 01:10

174^F→hwanger: 能形式化的討論如果連S,A,B三者的差異都看不出來10/29 01:11

175^F→hwanger: 又怎麼期待別人不會誤解10/29 01:11

176^F→hwanger: 4.我反對的是"概念混淆" 請不要說的好像是我無法接10/29 01:11

177^F→hwanger: 受同一件事的不同觀點因為現在AB是各自在不同件事10/29 01:12

178^F→hwanger: 上的各自觀點我不是認為B在模糊焦點我就是認為B10/29 01:12

179^F→hwanger: 是在混淆概念10/29 01:12

180^F→hwanger: 5.你一直認為命題B就只是命題A的變形就是因為你覺10/29 01:13

181^F→hwanger: 得反正可以想像一個馬都同顏色的世界但如果我們原10/29 01:14

182^F→hwanger: 本命題A考慮的集合不是馬的集合呢如我2(b)所述如10/29 01:14

183^F→hwanger: 果我們考慮正整數集呢難不成要想像一個任意兩個正10/29 01:15

184^F→hwanger: 整數都相同的世界嗎10/29 01:15

185^F→hwanger: 這根本就不是不同路線到達同一目的這就是不同路線10/29 01:15

186^F→hwanger: 到達不同目的10/29 01:16

187^F→hwanger: 6.如果真的不是在誤導的話那我真的很想知道在相同10/29 01:28

188^F→hwanger: 的解釋下考慮"P(n):任意n個正整數是相等的" 是如何10/29 01:30

189^F→hwanger: 去假想一個P(2)成立的世界10/29 01:31

190^F→hwanger: 如果你硬要說反正是錯的推到錯的那我們原本的命題S10/29 01:33

191^F→hwanger: 就是這樣啊10/29 01:33

192^F→hwanger: 而且命題B的論證因為是用到數學歸納法所以起點10/29 01:35

193^F→hwanger: P(2)是無論如何都要是對的才行10/29 01:36

194^F→hwanger: 如你所說所謂類似的標準的確是主觀認定的但在數學10/29 01:43

195^F→hwanger: 推論中沒有理由我只是保留邏輯形式換了對像原本10/29 01:45

196^F→hwanger: 類似的東西就不類似了吧10/29 01:46

213^F→hwanger: https://imgur.com/wE6yJ1p10/29 11:34

214^F→hwanger: https://imgur.com/FuKcojI10/29 11:35

215^F→hwanger: https://imgur.com/MjBxFHd10/29 11:35

216^F→hwanger: https://imgur.com/77saFnp10/29 11:35

217^F→hwanger: https://imgur.com/owvvfrv10/30 01:58

218^F→hwanger: https://imgur.com/0SGpxrO10/30 01:58

219^F→hwanger: https://imgur.com/6JUqEv810/30 01:58

220^F→hwanger: https://imgur.com/xV3aawX10/30 12:32

221^F→hwanger: https://imgur.com/WRyvsq110/30 12:32

222^F→hwanger: https://imgur.com/4t1BM4m10/30 12:32

223^F→hwanger: https://imgur.com/C9tQh8g10/31 12:13

224^F→hwanger: https://imgur.com/FK6vZaz10/31 12:13

225^F→hwanger: https://imgur.com/9VDJnX010/31 12:13

226^F→hwanger: https://imgur.com/QGG29K910/31 12:14

227^F→hwanger: 我修正一下在(a)中的"p├ q和├ p→q邏輯等價"這句10/31 12:53

228^F→hwanger: 話是錯的不過P(2)├ P(2)的確是因為├ P(2)→P(2)10/31 12:54

229^F→hwanger: 恆真才有的10/31 12:54

[其他] 條件數量與變數數量關係

[ Math ]45 留言, 推噓總分: 0

作者: pouttuiqoy - 發表於 2020/10/30 11:19(3年前)

1^F→hwanger: 差不多是你說的概念幾個變數就有幾個自由度每多一10/30 12:08

2^F→hwanger: 個條件式就會降低一個自由度但這就是大概的想像罷10/30 12:09

3^F→hwanger: 了但實際說起來每個條件式消滅的不是變數的個數而10/30 12:11

4^F→hwanger: 是降低解空間的維度比如說n個"不相依"的條件式解n10/30 12:12

5^F→hwanger: 個變數解空間應該是0維的也就是解是離散點10/30 12:14

6^F→hwanger: 所以一般而言一個條件式解一個變數你會得到離散點10/30 12:15

7^F→hwanger: (不見得是有限的比如說cos(x)=0)10/30 12:16

8^F→hwanger: 而這些概念(包含不相依的部份)是需要像隱函數定理來10/30 12:19

9^F→hwanger: 保證的而在某些微分幾何或代數幾何中是可以看見系10/30 12:20

10^F→hwanger: 統性的討論解空間的(包含維度的概念) 尤其是代數幾10/30 12:22

11^F→hwanger: 何其起源於對polynomials的解空間的討論(雖然後來10/30 12:23

12^F→hwanger: 一直抽象到很多人會懷疑自己的人生)10/30 12:23

13^F→hwanger: 因此你可以感覺"一個條件式解一個未知數"這種抽象概10/30 12:29

14^F→hwanger: 念但也要記住在實際例子上是需要一些學科來支撐的10/30 12:30

29^F→hwanger: 關於第一個問題是的如你所述不過我們通常會描述10/30 16:38

30^F→hwanger: 的更加幾何比如說三個變數好了一個條件式會畫出10/30 16:39

31^F→hwanger: 一個曲面兩個條件式就是兩個曲面相交出一條曲線再10/30 16:41

32^F→hwanger: 加一個條件式就是看曲線與第三曲面的交點所以在不10/30 16:42

33^F→hwanger: 相依的情況下每加一條限制式就會如你所說提供對於10/30 16:46

34^F→hwanger: 解集新的資訊(給解集更多的限制)10/30 16:47

35^F→hwanger: 你的第二個問題有點奇妙且難以讀懂冏我不太確定你10/30 16:55

36^F→hwanger: 原本的意思如何不過的確可以從你的字面解讀更數學10/30 16:56

37^F→hwanger: 的講法就是你加入一條式子時其中一個變數的獨立性10/30 16:58

38^F→hwanger: 就消失了你的資訊將這個"變數轉成其他變數的函數"10/30 17:00

39^F→hwanger: 每加一條資訊剩下的其中一個變數就會轉成其他剩下10/30 17:03

40^F→hwanger: 的函數直到最後誰也不是誰的函數停止而這就是隱函10/30 17:05

41^F→hwanger: 數的精神 (尤其我們看maniford的隱函數時其過程就10/30 17:07

42^F→hwanger: 會如你字面所說的) 不過這只是我對你字面的解讀不10/30 17:08

43^F→hwanger: 太確定你原本是不是要表達這個10/30 17:08

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