[其他] 條件數量與變數數量關係

看板Math作者 (（柴 ))時間5年前 (2020/10/30 11:19), 5年前編輯推噓0(0推 0噓 45→)
留言45則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
各位板上大大好 小弟最近在寫論文 然後遇到一個問題一直不得其解 就是對於任何一個數學問題 一個條件式解一個未知數這個概念是適用在所有方程式中嗎？ 如果方程式中有超越函數或是非線性方程式等等 這些依然是一個條件解一個未知數嗎？ 想問問這個概念背後本身的原理！ 謝謝大家 （有稍微爬過文，但是完全不知道如何切入，如有已討論過的概念就先說聲抱歉 QQ ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 58.115.166.9 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604027985.A.4DD.html ※ 編輯: pouttuiqoy (58.115.166.9 臺灣), 10/30/2020 11:20:43
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差不多是你說的概念 幾個變數就有幾個自由度 每多一
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個條件式就會降低一個自由度 但這就是大概的想像罷
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了 但實際說起來每個條件式消滅的不是變數的個數 而
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是降低解空間的維度 比如說n個"不相依"的條件式解n
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個變數 解空間應該是0維的 也就是解是離散點
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所以一般而言 一個條件式解一個變數 你會得到離散點
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(不見得是有限的 比如說cos(x)=0)
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而這些概念(包含不相依的部份)是需要像隱函數定理來
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保證的 而在某些微分幾何或代數幾何中是可以看見系
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統性的討論解空間的(包含維度的概念) 尤其是代數幾
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何 其起源於對polynomials的解空間的討論(雖然後來
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一直抽象到很多人會懷疑自己的人生)
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因此你可以感覺"一個條件式解一個未知數"這種抽象概
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念 但也要記住 在實際例子上是需要一些學科來支撐的
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感謝 h 大的回覆！
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所以說一條對變數的限制式事實上就是一個描述該變
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數特徵的一個敘述，而此敘述便會在空間中構成一個
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集合，而當再加入更多的限制式，便會再增加幾個敘述
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，而這幾個敘述可能有些部分重疊的部分（限制式不獨
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立），而當這些重疊部分不是其中一個包含另一個（
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完全相依）時，此時加入的限制式就會提供新的資訊這
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樣嗎？
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那所需資訊與變數數量剛好相同是否可以想成式把資訊
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經過類似轉軸的概念，讓該資訊剛好完全與一個變數
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符合，此時加入新的資訊就要與該變數所需資訊獨立，
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進而與其他的變數所需資訊完全符合，因此每個變數
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都需要一個完全符合的資訊，故最少所需資訊就是變
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數數量？
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關於第一個問題 是的 如你所述 不過我們通常會描述
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的更加幾何 比如說 三個變數好了 一個條件式會畫出
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一個曲面 兩個條件式就是兩個曲面相交出一條曲線 再
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加一個條件式就是看曲線與第三曲面的交點 所以在不
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相依的情況下 每加一條限制式就會如你所說 提供對於
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解集新的資訊(給解集更多的限制)
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你的第二個問題有點奇妙且難以讀懂 冏 我不太確定你
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原本的意思如何 不過的確可以從你的字面解讀 更數學
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的講法就是 你加入一條式子時 其中一個變數的獨立性
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就消失了 你的資訊將這個"變數轉成其他變數的函數"
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每加一條資訊 剩下的其中一個變數就會轉成其他剩下
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的函數 直到最後誰也不是誰的函數停止 而這就是隱函
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數的精神 (尤其我們看maniford的隱函數時 其過程就
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會如你字面所說的) 不過這只是我對你字面的解讀 不
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10/30 17:08, 5年前 , 43F
太確定你原本是不是要表達這個
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我了解 h 大的所提概念了！非常感謝您解答我長久的
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10/30 21:59, 5年前 , 45F
疑惑！
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