[幾何] 國中幾何問題

看板Math作者 (薩坨十二惡皆空)時間3年前 (2020/11/03 19:39), 編輯推噓2(2推 0噓 24→)
留言26則, 3人參與, 3年前最新討論串5/5 (看更多)
　平行四邊形ABCD。 　AB＝2BC，E為AB中點， 　F在AD上，角A＝2角AFE。 　試證明：CF垂直AD -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.230.175.127 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604403549.A.3FE.html
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11/03 21:18, 3年前 , 1F
令∠A = t
11/03 21:18, 1F
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11/03 21:21, 3年前 , 2F
1. 因AD=AE t/2 = ∠AFE >= ∠ADE = 90°- t/2
11/03 21:21, 2F
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11/03 21:23, 3年前 , 3F
所以 t >= 90°且∠D <= 90°等號成立時顯然 故以
11/03 21:23, 3F
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11/03 21:24, 3年前 , 4F
下皆討論嚴格小於大於的部份
11/03 21:24, 4F
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11/03 21:26, 3年前 , 5F
2. 以CD為直徑做圓O 則圓O會經過E點 且因∠D < 90°
11/03 21:26, 5F
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11/03 21:27, 3年前 , 6F
會交AD於H 且∠CHD = 90°
11/03 21:27, 6F
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11/03 21:30, 3年前 , 7F
3. ∠D = 180°-t 所以∠DCH = t-90°又因C,E,H,D
11/03 21:30, 7F
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11/03 21:32, 3年前 , 8F
共圓 所以∠HED = ∠DCH = t-90°
11/03 21:32, 8F
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11/03 21:34, 3年前 , 9F
4. 因AD=AE ∠AED = 90°-t/2 故∠AEH = 90°-3t/2
11/03 21:34, 9F
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11/03 21:35, 3年前 , 10F
並且∠AHE = t/2
11/03 21:35, 10F
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11/03 21:38, 3年前 , 11F
5. F不能在HD之間 否則∠AFE < ∠AHE = t/2
11/03 21:38, 11F
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11/03 21:38, 3年前 , 12F
同理F不能在AH之間 所以F=H
11/03 21:38, 12F
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11/03 21:52, 3年前 , 13F
第4點 ∠AEH 應該是 180°-3t/2 才對 抱歉
11/03 21:52, 13F
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11/03 21:53, 3年前 , 14F
目前沒有除了同一法以外的想法 抱歉
11/03 21:53, 14F
推
11/03 22:25, 3年前 , 15F
另一個做法提供參考
11/03 22:25, 15F
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11/03 22:26, 3年前 , 16F
在AD上另一頭取一點G 使AG=AF
11/03 22:26, 16F
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11/03 22:27, 3年前 , 17F
阿打錯了 是使AG=AE
11/03 22:27, 17F
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11/03 22:29, 3年前 , 18F
由於AEG是等腰三角形 ∠AGE=∠AEG=∠AFE
11/03 22:29, 18F
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11/03 22:32, 3年前 , 19F
因此EFG也是等腰三角形 故EF=EG
11/03 22:32, 19F
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11/03 22:34, 3年前 , 20F
又因為GEC共線 且EG=EC 所以∠GFC為以E為圓心之半
11/03 22:34, 20F
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11/03 22:35, 3年前 , 21F
圓的圓周角=直角 得證
11/03 22:35, 21F
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11/03 22:35, 3年前 , 22F
跳過很多步驟 加減參考
11/03 22:35, 22F
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11/03 22:37, 3年前 , 23F
阿 或許開始說成延長CE交AD於G 後面敘述會比較順
11/03 22:37, 23F
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11/03 23:30, 3年前 , 24F
感謝兩位版友解惑！！
11/03 23:30, 24F
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11/04 07:27, 3年前 , 25F
Neat
11/04 07:27, 25F
推
11/04 08:17, 3年前 , 26F
謝謝 >_0)b
11/04 08:17, 26F
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文章代碼(AID): #1VeK5TF- (Math)
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