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作者 hwanger 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共4432則

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[微積] 笛卡爾曲線之漸近線

[ Math ]25 留言, 推噓總分: +7

作者: DLHZ - 發表於 2020/08/18 00:08(3年前)

4^F推hwanger: 正如V大所說我這裡舉另個例子08/18 06:46

5^F→hwanger: f(x,y)=xy-1 and x=008/18 06:46

6^F推hwanger: 我想原po會誤以為有那個性質單純以為 F是連續的 (x08/18 06:55

7^F→hwanger: 1,y1),(x2,y2)只要夠靠近代入F的值就要差不多08/18 06:55

8^F→hwanger: 不過這是錯的因為F不是均勻連續而(x1,y1),(x2,y2)08/18 06:55

9^F→hwanger: 兩者都竭盡全力跑到無窮遠而不是單純的其中一點傻08/18 06:55

10^F→hwanger: 傻地等著另一點來接近它自己08/18 06:55

11^F推hwanger: 所以為了找漸近線建議還是用正規的作法「將曲線08/18 07:04

12^F→hwanger: 的部份寫成函數再用V大作法 y^-y」或用「參數式」08/18 07:04

13^F→hwanger: 可以參考英文wiki08/18 07:04

14^F推hwanger: 另外所謂的C是G的漸近線應該是指下列這件事: 考慮G08/18 07:17

15^F→hwanger: 的一個unbounded連續部份當其上的動點p只有一個方08/18 07:17

16^F→hwanger: 向前往無限遠並且當p試圖前往無窮遠時 p和C的距離08/18 07:17

17^F→hwanger: 會越來越小08/18 07:17

18^F→hwanger: 所以漸近線牽扯到的實際上是動點對固定線的距離08/18 07:17

19^F→hwanger: 而不是動點對動點的距離08/18 07:17

25^F推hwanger: V大的技巧很實用又學到一課了08/18 14:53

[機統] 關於分配的轉換

[ Math ]19 留言, 推噓總分: +3

作者: libra311033 - 發表於 2020/08/17 00:51(3年前)

4^F推hwanger: 一般而言是從一個式子得到他的反導函數很難從一個08/17 09:40

5^F→hwanger: 式子得到一個定積分從左式推到右式基本上就是延著08/17 09:41

6^F→hwanger: 從右式到左式的運算反推看不出來為啥要在什麼都不08/17 09:43

7^F→hwanger: 預設的情況下做推論試圖從一個式子推到一個定積分08/17 09:45

8^F→hwanger: 基本上就是你目的性很強或經驗很多08/17 09:46

11^F→hwanger: 你的式子感覺就是為了如P大的圖將Poisson和gamma08/17 09:48

12^F→hwanger: distribution聯繫起來才這樣做08/17 09:49

13^F→hwanger: 我不清楚Poisson跟Gamma分配是不是真的存在一個更直08/17 09:51

14^F→hwanger: 觀的聯繫不過一個是離散的一個是連續的我很難將08/17 09:52

15^F→hwanger: 他聯想在一起冏08/17 09:53

16^F推hwanger: 一般還是會Poisson和binomial分配聯想在一起08/17 09:56

[中學] 除以零無意義

[ Math ]111 留言, 推噓總分: +23

作者: ostracize - 發表於 2020/08/13 17:57(3年前)

1^F→hwanger: 我偏好"未定義(undefined)"勝過"無意義"08/13 20:04

2^F→hwanger: 因為意義是啥小我只聽過義氣啦 XDD08/13 20:04

3^F→hwanger: 所謂的"除法有意義" 本來就是基於我們對有理數的想08/13 20:04

4^F→hwanger: 像譬如說10塊蛋糕分給2.5個人每個人可分4塊08/13 20:05

5^F→hwanger: 在其他"域"中 "倒數"本來就是一個partial function08/13 20:05

6^F→hwanger: 在0上未定義(未定義的理由也如wiki所述會造成一些08/13 20:06

7^F→hwanger: 運算上的矛盾)08/13 20:06

8^F→hwanger: i也被稱作"想像中的數" 可是在現在很多領域中08/13 20:07

9^F→hwanger: i再真實不過了所以我才會覺得現在沒有意義的事08/13 20:07

10^F→hwanger: 不見得以後無法賦與意義08/13 20:08

15^F推hwanger: "未定義"是形式上的 "無意義"是試圖給一個哲學意涵08/14 06:52

16^F→hwanger: 未果把"未定義"直接歸因成定義之後無意義我覺得08/14 06:52

17^F→hwanger: 不太對的08/14 06:52

18^F推hwanger: 我不太懂 "「候選意義過多」和「當前無意義」主要08/14 06:58

19^F→hwanger: 差在有無矛盾" 的意思08/14 06:58

20^F推hwanger: "未定義"對高中生也ok呀08/14 07:02

21^F推hwanger: 不過高中生可以接受"除以零無意義" 是單純沒多想"08/14 07:20

22^F→hwanger: 那除以Pi的意義是什麼"08/14 07:20

24^F推hwanger: XDD 先不管歐幾里德幾何可以對應到實數這件事那除08/14 08:34

25^F→hwanger: 以i呢08/14 08:34

26^F→hwanger: 不過數線的概念本身就是為了替實數的計算在幾何中08/14 08:37

27^F→hwanger: 找意義呀08/14 08:37

36^F推hwanger: 高中生是初學者??? XDD 為什麼講undefined就得講為08/14 09:54

37^F→hwanger: 什麼undefinable 你講無意義也沒解釋意義是啥呀08/14 09:55

38^F→hwanger: undefined就是一個行為的描述單純說明我們當前沒有08/14 09:57

39^F→hwanger: 定義呀沒有特別註明能不能定義呀可是當你說無意義08/14 09:58

40^F→hwanger: 你就是在暗示其他事情是有意義的呀08/14 09:59

41^F→hwanger: V大一直在找意義呀XDD 我只是偏好undefined而已08/14 10:02

42^F→hwanger: undefined就是undefined period 可是無意義你就得開08/14 10:04

43^F→hwanger: 始假設有意義08/14 10:04

44^F→hwanger: 而且用旋轉解釋已經脫離我們一開始對有理數的除法08/14 10:06

45^F→hwanger: 的意義的理解了看起來就像是你找到一個可以描述複08/14 10:07

46^F→hwanger: 數運算的幾何直觀呀08/14 10:07

47^F推hwanger: 以前的人無法接受負數的概念可是接受過現代教育的08/14 10:10

48^F→hwanger: 人基本上都認為負數是有意義的譬如用V大的想法負08/14 10:12

49^F→hwanger: 數就是數線上的方向概念08/14 10:12

50^F推hwanger: "候選意義過多" 未必會造成矛盾呀而且目前所謂的矛08/14 10:17

51^F→hwanger: 盾基本上就是因為我們想要field的所有性質都要被滿08/14 10:18

52^F→hwanger: 足呀我前面也講了 "倒數"之所以為partial function08/14 10:20

53^F→hwanger: 就是因為定義成total function會造成一些運算矛盾08/14 10:21

54^F推hwanger: 簡明扼要的說一下我的想法直接跟學生說"一件事有沒08/14 10:27

55^F→hwanger: 有意義"這種不清不楚的說法不如就跟他說未定義如08/14 10:28

56^F→hwanger: 果他們問為什麼不定義就可以用原po的wiki中08/14 10:29

57^F→hwanger: algebra那節的說明說明為了使+和x滿足某些性質08/14 10:31

58^F→hwanger: "定義除以0" 會造成一些運算上的矛盾08/14 10:32

59^F推hwanger: 你不定義一件事你可以用邏輯演示為什麼不定義你說08/14 10:40

60^F→hwanger: 一件事無意義你必須先解釋那本來應該要有什麼意義08/14 10:42

61^F推hwanger: 譬如 "除以0無意義" 所以我原本應該要期待什麼意義?08/14 10:52

62^F推hwanger: 0/0和1/0需要特別區別不就是因為你覺得他們有不同08/14 11:27

63^F→hwanger: 的意義還是說無意義有不同的無意義?? 有這麼多不同08/14 11:28

64^F→hwanger: 的無意義想必高中生都是天生的哲學天才08/14 11:29

65^F→hwanger: 0/0和1/0都未定義是因為倒數函數在0上未定義呀我08/14 11:31

66^F→hwanger: 不覺得0/0和1/0的未定義是不同的未定義08/14 11:32

73^F推hwanger: T大說的沒錯在某些場合下(尤其是非負實數集加一08/15 12:38

74^F→hwanger: 個無窮遠點的情況下) 我們的確會定義1/0和0/0 一08/15 12:38

75^F→hwanger: 旦我們開始定義並 "試圖給予意義" 時就會發現1/008/15 12:38

76^F→hwanger: 和0/0應該要有不同意義08/15 12:38

77^F→hwanger: 而我們一開始之所以未定義除於零僅僅是為了滿足08/15 12:39

78^F→hwanger: 乘法和加法間的一些關係而不是我們沒辦法"賦與08/15 12:39

79^F→hwanger: 意義"08/15 12:39

80^F→hwanger: 正如wiki所說 "除於零無意義" 是相對日常運算上08/15 12:40

81^F→hwanger: 一旦考慮正實數乘法群加上零和無窮遠點時是有可08/15 12:40

82^F→hwanger: 能賦與"除於零"意義08/15 12:40

83^F→hwanger: 另外我還是認為高中生可以接受"未定義"這件事08/15 12:41

84^F→hwanger: 跟一個高中生說 f(x)=a/(x-b) 在b上未定義08/15 12:41

85^F→hwanger: 而且必要時我們可以定義f(b) (只是f不再連續)08/15 12:42

86^F→hwanger: 高中生應該是完全可以理解的08/15 12:42

87^F→hwanger: 在python中兩者都是exceptions08/15 12:43

88^F→hwanger: 在C和C++中 1/0無法過gcc和g++的編譯 1/(double)008/15 12:43

89^F→hwanger: 則都印出inf08/15 12:43

90^F→hwanger: 在Java中 1/0是exception 1/(double)0則印出08/15 12:44

91^F→hwanger: Infinity08/15 12:44

92^F→hwanger: 沒有繼續測試其他強型別的語言不過既然在數學中08/15 12:44

93^F→hwanger: 本來就沒有定義的事在各別的程式語言中就是各自08/15 12:44

94^F→hwanger: 為政就像程式語言的spec對編譯器一樣 spec沒講的08/15 12:45

95^F→hwanger: 編譯器的製作者想幹嘛就幹嘛08/15 12:45

96^F推hwanger: 我不懂為什麼爭論的焦點會在高中生能不能懂 XDD08/15 13:18

97^F→hwanger: 我一開始的論點就是我偏好undefined的原因08/15 13:18

98^F→hwanger: 不過我也不認為"一個函數在某些值上未定義"是高中08/15 13:18

99^F→hwanger: 生無法理解的同時如我之所述所謂的"無意義"是指08/15 13:18

100^F→hwanger: "試圖搜尋一個哲學意涵或給一個直觀解釋而沒有結08/15 13:19

101^F→hwanger: 果" 講一件事無意義我並不認為可以讓"初學者"比08/15 13:19

102^F→hwanger: 較好懂08/15 13:19

111^F推hwanger: I can't agree T and V more08/16 20:18

[機統] 母體2650 異常17 120次抽抽中異常機率？

[ Math ]12 留言, 推噓總分: +7

作者: ian81131 - 發表於 2020/08/16 05:50(3年前)

6^F推hwanger: 抽後放回不是 1-(2633/2650)^120?08/16 08:38

7^F→hwanger: 不過L大說的沒錯你的是抽後不放回我自己看不出你08/16 08:39

8^F→hwanger: 老闆在算什麼08/16 08:40

9^F推hwanger: 不知道我有沒有誤會L大的意思是對1-(1-p)^120做展08/16 09:23

10^F→hwanger: 開得到近似值 p*120 = (17/2650)*12008/16 09:25

[中學] 兩個三角形求面積

[ Math ]48 留言, 推噓總分: +19

作者: jackie5566 - 發表於 2020/08/14 14:56(3年前)

2^F推hwanger: 看不出樓上怎麼做的 XDDD 只能確定僅用圖片中的條件08/14 17:01

3^F→hwanger: 著色的面積是不唯一的並且存在無窮多種可能08/14 17:02

6^F推hwanger: 我是真的不知道假設梯形的情況如何做我不懂s大的等08/14 18:28

7^F→hwanger: 式哪裡來的08/14 18:28

11^F推hwanger: 我做了ABCD是長方形的情形不論長寬都是3808/14 19:18

12^F→hwanger: 所以真得很好奇梯形怎麼做08/14 19:19

13^F推hwanger: 考慮原po圖裡的四邊形僅假設 AD//BC 和 DE=FC08/15 18:59

14^F→hwanger: 則 AED + BCF + GFE = ABG08/15 19:00

15^F→hwanger: 我是用最笨的方法證明座標化假設 A=(c,h) B=(0,0)08/15 19:02

16^F→hwanger: C=(b,0) 以及 D=(c+a,h) 並假設F到BC的距離是D到BC08/15 19:04

17^F→hwanger: 距離的alpha倍 alpha介於0到1/2之間然後硬算各個08/15 19:07

18^F→hwanger: 三角形的面積(實際上是用程式跑) 就會得到結論08/15 19:08

19^F推hwanger: 基本上就是用sagemath跑下面的程式最後會得到008/15 19:13

20^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/NpuE9idTVFwT7R8bHQ8fSj08/15 19:13

21^F→hwanger: 跪求古典幾何的證明08/15 19:15

30^F推hwanger: s大的想法很漂亮耶我也想到這個圖形但沒有想到1/208/15 22:12

31^F→hwanger: 面積的trick 另外CF=DE並不推得他是梯形08/15 22:13

32^F→hwanger: AD//BC 和 DE=FC 兩個是獨立和必要的條件08/15 22:14

33^F→hwanger: 我沒有將我二樓和三樓的作法寫下來不過基本上就是08/15 22:16

34^F→hwanger: 你可以造出原圖的反例而且著色面積的可能性是無限08/15 22:18

35^F→hwanger: 多的08/15 22:18

36^F→hwanger: 並且造出的反例會滿足原po圖片的所有條件08/15 22:20

37^F推hwanger: in case有人用我的那段程式碼我是用SageMath 8.108/15 22:23

38^F→hwanger: 因為python2和3的差異如果用更新版本的SageMath 需08/15 22:24

39^F→hwanger: 要把最後一的print 用括號()包住引數08/15 22:25

40^F推hwanger: 講一下反例如何造好了給定一個等腰三角形ABG08/15 22:30

41^F→hwanger: AG=BG 延伸EG和FG 並保持EG=FG且ABEF面積小於9008/15 22:32

42^F→hwanger: 之後再延伸DE和FC就可以了這樣造出來會有AB//DC的08/15 22:34

43^F→hwanger: 反例且EG=FG是在一段範圍內跑的08/15 22:35

44^F推hwanger: 有更一般的反例隨便找一個面積26的三角形ABG08/16 07:42

45^F→hwanger: 隨便找EG和GF 只需要滿足四邊形AEFB的面積(令為a)小08/16 07:44

46^F→hwanger: 於90就可以了令h1和h2分別是A和B到直線EF的距離08/16 07:46

47^F→hwanger: 則DE和FC的長度x只需要滿足x(h1+h2)=2(90-a)就可以08/16 07:48

[問卦] 佐為484過譽惹？

[ Gossiping ]9 留言, 推噓總分: +1

作者: Colantoni - 發表於 2020/08/14 09:08(3年前)

3^F推hwanger: 一百幾十目又不是中學生打籃球 XD08/14 09:10

[分析] 有關實分析

[ Math ]38 留言, 推噓總分: +14

作者: hau - 發表於 2020/08/13 00:08(3年前)

1^F推hwanger: Let g(z)= z^2 - 2z log(z) -108/13 08:19

2^F→hwanger: It's easy to see g is strictly increasing for08/13 08:20

3^F→hwanger: z in [1,infty) and g(1)=008/13 08:20

4^F→hwanger: Let h(y) = (2log(1+y))/y - 1/(1+y) - 108/13 08:22

5^F→hwanger: Note that h goes to 0 as y goes to 008/13 08:22

6^F→hwanger: Since for all positive y, g(1+y)/(y(y+1)) > 008/13 08:24

7^F→hwanger: h(y) < or = 0 for y in [0,infty)08/13 08:25

8^F→hwanger: Given non-negative t, consider the function08/13 08:26

9^F→hwanger: f(x) = (1+t/x)^(x^2)exp(-tx) defined on [1,inf)08/13 08:27

10^F→hwanger: Then f'(x) = t f(x) h(t/x), which is08/13 08:29

11^F→hwanger: non-positive08/13 08:30

12^F→hwanger: Note that f_n(t) = f(√n)08/13 08:32

13^F推hwanger: the idea is stupid but works08/13 08:35

14^F推hwanger: it may be better if i use the notation F_t(x) in08/13 10:14

15^F→hwanger: stead of f(x)08/13 10:14

17^F推hwanger: 可參照"A Problem Seminar, Donald J Newman"第94題08/13 20:02

18^F→hwanger: 有想法一樣但作法不太一樣的證明08/13 20:02

21^F推hwanger: V大說的沒錯 "A Problem Seminar"就是對n微分重點08/13 22:20

22^F→hwanger: 在微分後如何說明導函數小於等於008/13 22:21

23^F推hwanger: 至於c大的不等式可以說明 f_n(t) < 1 但我不太明白08/13 22:24

24^F→hwanger: 接下來怎麼做08/13 22:24

29^F推hwanger: c大漂亮地證明不等式的本身08/14 00:36

33^F推hwanger: ??? 你那行不是證明了對於所有t log(f_1/f_n)非負08/14 00:52

34^F→hwanger: 所以f_1>= f_n08/14 00:52

35^F推hwanger: 我不太懂你後來再講交叉相乘的用意?08/14 00:55

37^F→hwanger: XDD 直接對 f_n/f_1 微分就會得到08/14 08:38

38^F→hwanger: -[(√n-1)t^2*f_n]/[(t+1)(t+√n)f_1] < or = 008/14 08:40

[神人] (200P)女優名or片名

[ japanavgirls ]2 留言, 推噓總分: +2

作者: somebody1025 - 發表於 2020/08/13 21:36(3年前)

1^F推hwanger: 宮崎愛莉???08/13 21:50

2^F推hwanger: MXBD-184 現名美森けい的樣子08/13 21:59

[微積] 積分問題請益

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +4

作者: shibapop - 發表於 2020/08/12 16:24(3年前)

3^F推hwanger: y大的是標準作法不過原po第二張圖可以繼續做下去08/12 20:07

4^F→hwanger: 令 v=(1-u)^{1/2} 則原po第二張圖可以變成08/12 20:08

6^F→hwanger: ∫-1/2 [1/(1-v) + 1/(1+v)] dv08/12 20:10

11^F推hwanger: ??? du/2u = 2xdx/2x^2 = dx/x08/12 20:14

關於dual norm的問題

[ Math ]23 留言, 推噓總分: +6

作者: jr80939393 - 發表於 2020/08/11 21:35(3年前)

1^F推hwanger: 本來想用Lagrange multiplier或Linear Programming08/11 22:22

2^F→hwanger: 雖然可行但打起來有點麻煩冏08/11 22:23

3^F→hwanger: 所以用點高等線性代數的東西令Q是正定矩陣滿足Q平08/11 22:25

4^F→hwanger: 方為P(這一定做得到因為P是正定矩陣)08/11 22:26

5^F→hwanger: 則由cauchy schwarz inequality 我們有08/11 22:27

6^F→hwanger: |u^tx| = |u^tQ Q^{-1}x| <= |Qu| |Q^{-1}x| =08/11 22:29

7^F→hwanger: |u^tPu|08/11 22:30

8^F→hwanger: 最大值可以用 x=Pu 得到08/11 22:31

9^F→hwanger: cauchy schwarz inequality右邊少了平方很抱歉08/11 22:33

10^F推hwanger: 這裡要注意的是 |u^tPu|=u^tPu 因為P是正定的08/11 22:39

11^F推hwanger: 修但幾類 cauchy schwarz inequality右邊本來就不用08/11 22:58

12^F→hwanger: 平方所以原式前半沒有問題而 |Qu| =08/11 23:00

13^F→hwanger: (u^t Q^tQu)^{1/2} = (u^tPu)^{1/2}08/11 23:01

14^F推hwanger: 不過最大值應該是用 x=(u^tPu)^{-1/2}Pu 來達到才對08/11 23:13

15^F推hwanger: 符號有點混亂不好意思08/11 23:17

16^F推hwanger: 仔細一想 Lagrange multiplier好像也沒那麼難打08/12 12:42

17^F→hwanger: 我們要求f(x)=u^tx在 g(x)<= 1上的極值其中08/12 12:44

18^F→hwanger: g(x)=x^tP^{-1}x 這裡因為domain是compact的所以極08/12 12:45

19^F→hwanger: 值存在因為f是線性的極值會發生在邊界考慮08/12 12:46

20^F→hwanger: grad. f = s grad. g 則有 x= s^{-1}Pu 代回 g=108/12 12:48

21^F→hwanger: 得到 s = 正負的 (u^tPu)^{-1/2} 所以在08/12 12:49

22^F→hwanger: x=(u^tPu)^{-1/2}Pu f會有極大值u^tPu08/12 12:50

23^F→hwanger: 線性規劃也是差不多的計算08/12 12:51

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