[中學] 兩個三角形求面積

看板Math作者 (子楊)時間3年前 (2020/08/14 14:56), 編輯推噓19(19推 0噓 29→)
留言48則, 7人參與, 3年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/6gA6THw.jpg
媽媽群組傳來的問題 自己看了半天不知道怎麼解 問了兩個數學系畢業的同事 都說題目是不是有缺條件 想在這麻煩大神幫忙解惑 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.0.74 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1597388176.A.C83.html
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08/14 15:28, 3年前 , 1F
若有AD//BC,則答案是48
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推
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看不出樓上怎麼做的 XDDD 只能確定僅用圖片中的條件
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著色的面積是不唯一的 並且存在無窮多種可能
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推
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一樓的答案應該是90-26-26=38
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但是並沒有說圖形是梯型
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推
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我是真的不知道假設梯形的情況如何做 我不懂s大的等
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式哪裡來的
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推
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DE=CF=0 為符合圖形的其一解 此時面積為38
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推
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我也不會，第一直覺是設藍色交線夾角
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推
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用面積公式把藍色三角形面積表示，然後就卡住了
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推
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我做了ABCD是長方形的情形 不論長寬 都是38
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08/14 19:19, 3年前 , 12F
所以真得很好奇梯形怎麼做
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推
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考慮原po圖裡的四邊形 僅假設 AD//BC 和 DE=FC
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則 AED + BCF + GFE = ABG
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我是用最笨的方法證明 座標化 假設 A=(c,h) B=(0,0)
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C=(b,0) 以及 D=(c+a,h) 並假設F到BC的距離是D到BC
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距離的alpha倍 alpha介於0到1/2之間 然後硬算各個
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三角形的面積(實際上是用程式跑) 就會得到結論
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推
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基本上就是用sagemath跑下面的程式 最後會得到0
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08/15 19:13, 3年前 , 20F
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跪求古典幾何的證明
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推
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不知道這樣子做對不對，如果他是梯型的話
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推
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b+c=ABF，上面筆誤
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推
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你的一半是哪裡來的?
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推
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AB=GH，以AB、GH為底，過E點做高，ABE+GEH為ABGH一
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半
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但是我想不到為什麼CF=DE，他就是梯型
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推
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推
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s大的想法很漂亮耶 我也想到這個圖形 但沒有想到1/2
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面積的trick 另外CF=DE並不推得他是梯形
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AD//BC 和 DE=FC 兩個是獨立和必要的條件
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我沒有將我二樓和三樓的作法寫下來 不過基本上就是
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08/15 22:18, 3年前 , 34F
你可以造出原圖的反例 而且著色面積的可能性是無限
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多的
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08/15 22:20, 3年前 , 36F
並且造出的反例會滿足原po圖片的所有條件
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推
08/15 22:23, 3年前 , 37F
in case有人用我的那段程式碼 我是用SageMath 8.1
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08/15 22:24, 3年前 , 38F
因為python2和3的差異 如果用更新版本的SageMath 需
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08/15 22:25, 3年前 , 39F
要把最後一的print 用括號()包住引數
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推
08/15 22:30, 3年前 , 40F
講一下反例如何造好了 給定一個等腰三角形ABG
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08/15 22:32, 3年前 , 41F
AG=BG 延伸EG和FG 並保持EG=FG且ABEF面積小於90
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08/15 22:34, 3年前 , 42F
之後再延伸DE和FC就可以了 這樣造出來會有AB//DC的
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08/15 22:35, 3年前 , 43F
反例 且EG=FG是在一段範圍內跑的
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推
08/16 07:42, 3年前 , 44F
有更一般的反例 隨便找一個面積26的三角形ABG
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08/16 07:44, 3年前 , 45F
隨便找EG和GF 只需要滿足四邊形AEFB的面積(令為a)小
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08/16 07:46, 3年前 , 46F
於90就可以了 令h1和h2分別是A和B到直線EF的距離
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08/16 07:48, 3年前 , 47F
則DE和FC的長度x只需要滿足x(h1+h2)=2(90-a)就可以
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08/16 17:15, 3年前 , 48F
08/16 17:15, 48F
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