[微積] 笛卡爾曲線之漸近線

看板Math作者 (going faster)時間5年前 (2020/08/18 00:08), 編輯推噓7(7推 0噓 18→)
留言25則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
令F(x, y) = x^3 + y^3 -3axy = 0 其中 a > 0 假設其漸近線為 yhat = mx + b 由 F(x, mx + b) -> 0 when x -> inf 來求漸近線 則 (1+m^3 )x^3 + (3m^2 b-3am)x^2 + (3mb^2 -3ab)x + b^3 -> 0 when x -> inf 如果從結果 yhat = -x-a 來看 帶入式子前三項係數皆為0 但還有末項的 b^3 不會趨近於零 這樣還能叫做漸近線嗎？ 還是我過程哪裡弄錯了？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.237.107 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1597680536.A.351.html
推
08/18 03:17, 5年前 , 1F
第四句開始錯。F(x,yhat)不見得要趨向0。
08/18 03:17, 1F
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08/18 03:21, 5年前 , 2F
漸進線是要y-yhat趨向0。你可以試試看用你原本的想
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08/18 03:21, 5年前 , 3F
法套用在x^2-y^2=1上，就知道問題了。
08/18 03:21, 3F
推
08/18 06:46, 5年前 , 4F
正如V大所說 我這裡舉另個例子
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08/18 06:46, 5年前 , 5F
f(x,y)=xy-1 and x=0
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推
08/18 06:55, 5年前 , 6F
我想原po會誤以為有那個性質 單純以為 F是連續的 (x
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08/18 06:55, 5年前 , 7F
1,y1),(x2,y2)只要夠靠近 代入F的值就要差不多
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08/18 06:55, 5年前 , 8F
不過這是錯的 因為F不是均勻連續 而(x1,y1),(x2,y2)
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08/18 06:55, 5年前 , 9F
兩者都竭盡全力跑到無窮遠 而不是單純的其中一點傻
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08/18 06:55, 5年前 , 10F
傻地等著另一點來接近它自己
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推
08/18 07:04, 5年前 , 11F
所以為了找漸近線 建議還是用正規的作法 「將曲線
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08/18 07:04, 5年前 , 12F
的部份寫成函數再用V大作法 y^-y」或用「參數式」
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08/18 07:04, 5年前 , 13F
可以參考英文wiki
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推
08/18 07:17, 5年前 , 14F
另外所謂的C是G的漸近線 應該是指下列這件事: 考慮G
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08/18 07:17, 5年前 , 15F
的一個unbounded連續部份 當其上的動點p只有一個方
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08/18 07:17, 5年前 , 16F
向前往無限遠 並且當p試圖前往無窮遠時 p和C的距離
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會越來越小
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08/18 07:17, 5年前 , 18F
所以漸近線牽扯到的 實際上是動點對固定線的距離
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08/18 07:17, 5年前 , 19F
而不是動點對動點的距離
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08/18 08:14, 5年前 , 20F
了解 感謝大家的回答
08/18 08:14, 20F
推
08/18 10:43, 5年前 , 21F
如果按你原始的思路，可以考慮做這件事：
08/18 10:43, 21F
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08/18 10:46, 5年前 , 22F
y=mx+b+o(1)代入F=0，也就是F(x, mx+b +o(1))=0。
08/18 10:46, 22F
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08/18 10:47, 5年前 , 23F
這樣展開的時候就會看到一些o(1)的相關項，這些可以
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08/18 10:47, 5年前 , 24F
幫你把b^3消掉。
08/18 10:47, 24F
推
08/18 14:53, 5年前 , 25F
V大的技巧很實用 又學到一課了
08/18 14:53, 25F
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