[微積] 積分問題請益

看板Math作者 (shibapop)時間5年前 (2020/08/12 16:24), 編輯推噓4(4推 0噓 7→)
留言11則, 4人參與, 5年前最新討論串1/1
最近寫不定積分,寫到此類分式的問題有時候會積不出來。 這是某題的一部分,我令u=x2 代換但是積不出來,在第二張圖卡住了,想請問板友正確的積分過程,謝謝。 http://i.imgur.com/O8U5FsZ.jpg
http://i.imgur.com/K3MISAY.jpg
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推
08/12 16:40, 5年前 , 1F
請用三角代換 x = sin(t)
08/12 16:40, 1F
→
08/12 17:42, 5年前 , 2F
謝謝,突然找到盲點
08/12 17:42, 2F
推
08/12 20:07, 5年前 , 3F
y大的是標準作法 不過原po第二張圖可以繼續做下去
08/12 20:07, 3F
→
08/12 20:08, 5年前 , 4F
令 v=(1-u)^{1/2} 則原po第二張圖可以變成
08/12 20:08, 4F
推
08/12 20:09, 5年前 , 5F
呃, 第二張圖應該代錯了...
08/12 20:09, 5F
→
08/12 20:10, 5年前 , 6F
∫-1/2 [1/(1-v) + 1/(1+v)] dv
08/12 20:10, 6F
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08/12 20:10, 5年前 , 7F
u=x^2 所以 du=2xdx 沒錯, 但 dx/x 不能代成 du/2u
08/12 20:10, 7F
→
08/12 20:13, 5年前 , 8F
...OK, 一下子看到該分子的出在分母以為錯了 @@
08/12 20:13, 8F
→
08/12 20:13, 5年前 , 9F
這個代換沒問題: dx/x = (du/2x)/x = du/2u
08/12 20:13, 9F
→
08/12 20:13, 5年前 , 10F
這只有 u=x^2 這個代換才會成立 orz
08/12 20:13, 10F
推
08/12 20:14, 5年前 , 11F
??? du/2u = 2xdx/2x^2 = dx/x
08/12 20:14, 11F
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