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[微積] 開區間收斂問題

[ Math ]166 留言, 推噓總分: +30

作者: meichiang - 發表於 2020/08/20 14:25(3年前)

1^F推hwanger: B是集合?An是什麼?和Y有啥關係?完全看不懂你想表達08/20 16:01

2^F→hwanger: 什麼囧08/20 16:01

3^F推hwanger: 囧你只是中文翻成英文呀08/20 16:20

4^F推hwanger: Ok B和an看起來至少合理多先不管Y是要幹嘛的你ab08/20 16:42

5^F→hwanger: 選項是什麼意思?? 冏08/20 16:43

6^F→hwanger: 如果有原題目要不要把原題目打上來08/20 16:43

7^F→hwanger: 沒關係就算是實變的東西你也還是可以把題目打上來08/20 16:54

8^F推hwanger: 發現你有修改ab選項只是還是看不懂冏08/20 16:58

10^F推hwanger: 原題是中文??08/20 17:02

21^F推hwanger: 同c大看法我個人還是希望能把原題完整po出來才能08/20 17:28

22^F→hwanger: 更明確指出原題疏漏在哪08/20 17:28

25^F推hwanger: "Always converge in f^(-1)(B), outside f^(-1)(B)08/20 17:37

28^F→hwanger: or not converge" 這個就這樣 BTW open subset不是08/20 17:38

29^F→hwanger: 開區間的意思就算你AB都是實數線也不是開區間08/20 17:39

38^F→hwanger: 最後再回一下你的問題已經跟f沒關係了假設你一個08/20 18:11

39^F→hwanger: 在(-5,5)之間的數列你覺得這個數列有沒有可能收斂08/20 18:13

40^F→hwanger: 到(-5,5)之間比如說{1/n}?08/20 18:14

41^F→hwanger: 以下的建議純粹是我的雜念可以不用管我08/20 18:15

42^F→hwanger: 我現在才發現你和上一篇是同一作者如果你遇到你無08/20 18:17

43^F→hwanger: 法理解的題目最好是直接將原題目po出來(哪怕是英文08/20 18:17

44^F→hwanger: ) 接著再講述你的想法你無法理解題目的哪裡以及你08/20 18:19

45^F→hwanger: 真正的問題點必要時可以再補充自己的程度到哪08/20 18:20

46^F→hwanger: 老實說你已經無法理解題目了你卻要我們去理解你無08/20 18:21

47^F→hwanger: 法理解後的產物這只會造成我們講我們的你還是聽不08/20 18:23

48^F→hwanger: 懂甚至有可能大家都看不懂所以就懶得回你了08/20 18:24

49^F推hwanger: 譬如說你這篇你的選項的中文翻譯已經和原本的題意08/20 18:26

50^F→hwanger: 完全不一樣了你只是想單純讓大家贊同你的看法可是08/20 18:28

51^F→hwanger: 沒想到我還是看不懂你的看法(因為我連題目也看不懂)08/20 18:28

52^F推hwanger: 你都願意修改這麼多次了一開始就把題目po出來不好08/20 18:31

53^F→hwanger: 嗎? 而且版上能人都是能直接看英文的我找不到理由08/20 18:32

54^F→hwanger: 你非得用你的見解翻成中文才行08/20 18:34

55^F→hwanger: 以上只是我淺薄的看法如果冒犯到你很抱歉08/20 18:35

57^F推hwanger: 最後再修正一下c大的講法不用compact 只要closed就08/20 18:40

58^F→hwanger: 好了更準確的說 If A,B are metric spaces, and Y08/20 18:41

59^F→hwanger: is a closed subset of B, then for every sequence08/20 18:42

60^F→hwanger: in f^(-1)(Y), it either converges in f^(-1)(Y)08/20 18:43

61^F→hwanger: or diverges.08/20 18:43

62^F推hwanger: Here f:A→B is a continuous function, and "a08/20 18:47

63^F→hwanger: sequence converges in f^(-1)(Y)" means that it08/20 18:47

64^F→hwanger: converges in A and its limit is in f^(-1)(Y).08/20 18:48

69^F推hwanger: 考慮identity map I:(-5,5)→(-5,5) 並考慮{1/n}在08/20 18:59

70^F→hwanger: I^{-1}(-3,3)之間為什麼收斂的數列只能收斂到端點?08/20 19:00

72^F推hwanger: 一樣是murmur 如果你一開始就po出原題那你原本最重08/20 20:11

73^F→hwanger: 要的問題(我認為你想知道why it converges inside)08/20 20:11

74^F→hwanger: 在一個小時內就會得到版上能人的解答我不懂為何你08/20 20:13

75^F→hwanger: 要擠牙膏式的釋出訊息只能怪我一時手賤回了你冏08/20 20:14

83^F推hwanger: 冏建議原po去查L大所說的XY problem L大說得沒錯08/21 03:18

84^F推hwanger: 冏我發現了我自己的一個盲點了因為B自己永遠是閉08/21 03:30

85^F→hwanger: 集所以在不知道Y是幹嘛的情況下答案應該是 "Alway08/21 03:30

86^F→hwanger: s converge either limit in f^(-1)(B) or not conv08/21 03:30

87^F→hwanger: erge" 你不可能找到一個convergent sequence 其極08/21 03:30

88^F→hwanger: 限值落在f^(-1)(B)外面08/21 03:30

89^F→hwanger: 前面我提供了錯誤的答案很抱歉08/21 03:30

90^F推hwanger: 所以原題目只是要考f^(-1)(B)是閉集以及閉集中數列08/21 03:34

91^F→hwanger: 的性質然後Y只是誘餌???08/21 03:34

98^F推hwanger: 首先f:A→B 所以f^{-1}(B)自然就是A 接著假設原po已08/21 08:21

99^F→hwanger: 經把原題打上來了可是你只說Y是B的open subset08/21 08:21

100^F→hwanger: B對自己還是closed set呀08/21 08:21

101^F→hwanger: 然後因為"原po已經把題目完整po上來了" 所以f的doma08/21 08:21

102^F→hwanger: in A已經是全空間了跟本沒有所謂的外面了你要怎08/21 08:21

103^F→hwanger: 麼收斂到外面? 最詭異的是為什麼你的教授看得到外08/21 08:21

104^F→hwanger: 面08/21 08:21

105^F推hwanger: 補充一點 B對自己既是open也是closed 無法理解你的08/21 08:26

106^F→hwanger: 教授在說什麼08/21 08:26

107^F→hwanger: 還是有什麼原因必須假設AB各自在一個更大的空間?08/21 08:27

108^F推hwanger: 原po說已經把原題打上來我還重看了一下還是昨天08/21 08:33

109^F→hwanger: 的狀態呀囧08/21 08:33

111^F推hwanger: 那你方便去問你教授從題目上來看 A已經是全空間了08/21 09:38

112^F→hwanger: 請問會怎樣收歛到外面是不是有假設A在一個更大的空08/21 09:39

113^F→hwanger: 間中為啥要這樣假設08/21 09:39

117^F推hwanger: 我一直不懂為什麼原po一直把因為是開集合所以08/21 14:06

118^F→hwanger: preimage是開區間這件事08/21 14:06

119^F→hwanger: 第一題目本身從頭到尾就沒有把A當作實數或實數的子08/21 14:08

120^F→hwanger: 集合就字面上的通常解釋 f是一個介於兩個拓撲空間08/21 14:10

121^F→hwanger: A,B的連續函數因為又要討論sequences 就大學程度而08/21 14:11

122^F→hwanger: 言就是直接假設A,B是metric spaces08/21 14:13

123^F→hwanger: 因為"open subset"這個terminology的出現加上題目08/21 14:15

124^F→hwanger: 又沒特別標明沒有理由要去限制A,B是 R^n的子空間08/21 14:16

125^F→hwanger: 第二就假設我們非得把A放在實數中好了實數中的08/21 14:18

126^F→hwanger: open subsets並不是只有開區間實際上我們有如下的08/21 14:19

127^F→hwanger: 定理任何一個實數中的open subsets都是可數多個互08/21 14:21

128^F→hwanger: 不相交的開區間的聯集比如說(0,1)\{1/n: n in N}08/21 14:22

129^F→hwanger: 也是開集合08/21 14:23

130^F推hwanger: 第三就單純f: A→B這個notation而言基本上是沒有08/21 14:27

131^F→hwanger: 理由假設A是在更大的集合中然後f只是partial08/21 14:28

132^F→hwanger: function 因為把A放進一個更大的空間這件事是無止盡08/21 14:29

133^F→hwanger: 的那怕就是A就是實數線我也可以把他放進同胚於單08/21 14:32

134^F→hwanger: 位圓的空間中並且f仍然是連續的(只不過變成partial08/21 14:34

135^F→hwanger: function) 而且有些原本發散的數列開始可以收歛於實08/21 14:36

136^F→hwanger: 數線外08/21 14:37

137^F推hwanger: 如果f本來就是定義在更大的空間中那我們約定成俗就08/21 14:40

138^F→hwanger: 是用 f|A 這種符號08/21 14:41

139^F→hwanger: 題外話雖然有時候我們會任意擴大一個函數的08/21 14:43

140^F→hwanger: codomain而仍視作同一個函數但如果你改了函數的08/21 14:44

141^F→hwanger: domain 基本上就不再是同一個函數了原因很簡單我08/21 14:45

142^F→hwanger: 們定義函數是用函數的graph去定義的你改了domain08/21 14:46

143^F→hwanger: graph的集合就不一樣了08/21 14:47

145^F推hwanger: XD 實際上 R^n我們都可以放進同胚於S^n的空間中甚08/21 17:35

146^F→hwanger: 至在拓撲學裡有一個更一般的結果不過偏離主題了08/21 17:35

147^F→hwanger: 只有compact set放進其他空間內沒辦法造成原本發散08/21 17:35

148^F→hwanger: 的數列突然收歛 XD08/21 17:35

162^F推hwanger: 同意n大兩個觀點第一是英文的部份感覺是來亂的第08/21 20:24

163^F→hwanger: 二是數學部份的結論08/21 20:25

164^F→hwanger: 回w大其實我們一直都知道 a_n可能收歛可能發散後08/21 20:26

165^F→hwanger: 來我自己爭論的點是照題目來看 A是全空間不可能收08/21 20:27

166^F→hwanger: 歛於外面因為根本沒假設所謂的外面 XDDD08/21 20:29

[討論] 有沒有這種內雙眼皮的女優

[ japanavgirls ]1 留言, 推噓總分: +1

作者: lewdtaoist - 發表於 2020/08/21 11:39(3年前)

1^F推hwanger: 第二張讓我想到瀧川花音08/21 15:19

[其他] 邏輯相關問題

[ Math ]54 留言, 推噓總分: +16

作者: meichiang - 發表於 2020/08/20 08:12(3年前)

6^F推hwanger: 其實不太懂原po的意思是要找一個wff P(p,q)滿足下08/20 10:04

7^F→hwanger: 列兩個式子其中之一嗎08/20 10:05

8^F→hwanger: ((B→A)Λ(C→D))→P(AvC,BvD) 或者08/20 10:07

9^F→hwanger: ((B→A)Λ(C→D)) ↔ P(AvC,BvD)08/20 10:08

10^F→hwanger: 可以用真值表證明第一個式子如果是套套式的話則08/20 10:09

11^F→hwanger: P(AvC,BvD)亦為套套式08/20 10:10

12^F→hwanger: 同時也可證明不可能存在一個P使得第二個式子為套套08/20 10:12

13^F→hwanger: 式08/20 10:12

14^F推hwanger: P是套套式就沒什麼好說如果是第二個式子的話因為08/20 10:16

15^F→hwanger: 沒有這樣的P 所以也就不存在充分或必要條件了08/20 10:16

16^F推hwanger: 以下程式可以快速算出真值表僅供參考08/20 10:30

17^F→hwanger: https://paste.ofcode.org/Ui8eTPc2fvWSBc6GybDKmg08/20 10:31

18^F→hwanger: 可以看出第一個式子要為套套式則P(T,T) P(T,F)08/20 10:32

19^F→hwanger: P(F,T) P(F,F)皆為真08/20 10:33

20^F→hwanger: 如果第二個式子要為套套式的話 P(T,T)要既為真又為08/20 10:34

21^F→hwanger: 假所以不存在08/20 10:35

22^F推hwanger: 若考慮((B→A)v(C→D))→P(AvC,BvD) 或08/20 10:45

23^F→hwanger: ((B→A)v(C→D))↔P(AvC,BvD)也會得到相同結論08/20 10:45

24^F推hwanger: 我之所以問((B→A)Λ(C→D))→P(AvC,BvD)是不是套套08/20 10:56

25^F推hwanger: 式是因為原po好像是要問08/20 10:58

26^F推hwanger: B→A,C→D {turnstile} P(AvC,BvD)08/20 11:01

27^F→hwanger: 不好意思turnstile這個符號打不出來08/20 11:02

28^F推hwanger: 因為P,Q {turnstile} R就是解讀為 "From P,Q, I08/20 12:49

29^F→hwanger: know R" 所以才會猜原po是不是要問這個如果誤會08/20 12:50

30^F→hwanger: 很抱歉08/20 12:50

34^F推hwanger: 贊同L大覺得本來是要問這個論證08/20 16:22

35^F推hwanger: 你原本不是也有假設 "A是B的必要條件 C是D的充分條08/20 16:47

36^F→hwanger: 件" 沒辦法定義你所謂的"沒關係" 我只能斷定不存在08/20 16:49

37^F→hwanger: 一個非套套式的wff P(p,q) 使得如果我們有A→B和08/20 16:52

38^F→hwanger: D→C 能得到 P(AvC,BvD)08/20 16:53

41^F推hwanger: 所以原po真的只想問有沒有conditional或08/20 17:33

42^F→hwanger: biconditional??08/20 17:33

46^F推hwanger: 如果只是這樣一樓的解釋對你而言就夠了08/20 18:10

47^F推hwanger: 已經和主題無關簡明地說明一下為什麼我一直卡在揣08/21 14:54

48^F→hwanger: 測原po的"沒有關聯"的意思上08/21 14:55

49^F→hwanger: 今天如果我們有P,Q兩個敘述則我們也有以下敘述08/21 14:57

50^F→hwanger: P→Q, Q→P, Q↔P, PΛQ, PvQ,(not P)vQ, Pv(not Q)08/21 15:01

51^F→hwanger: 並且我們還有一些更複雜的式子所以我無法接受所謂08/21 15:03

52^F→hwanger: 的"沒有關聯"單單只是在說沒有conditional或08/21 15:04

53^F→hwanger: biconditional的關係至少在propositional calculus08/21 15:05

54^F→hwanger: 中這兩個連接詞並沒有比其他連接詞來得特別08/21 15:06

[討論] 唐立淇每日星座運勢08/21處女座運勢

[ Virgo ]4 留言, 推噓總分: +4

作者: Clarkliu - 發表於 2020/08/21 02:55(3年前)

1^F推hwanger: 還好我沒有前任我想所謂的裹足不前只是單純的沒人喜歡我08/21 08:52

[問題] 市島亜美?

[ japanavgirls ]3 留言, 推噓總分: +3

作者: jujang - 發表於 2020/08/20 07:20(3年前)

4^F推hwanger: 這篇文章 #1VDhJ4tI 是說七海ゆあ XDDD08/20 09:07

[中學] 複數平面兩點距離

[ Math ]69 留言, 推噓總分: +23

作者: TOMOHISA - 發表於 2020/08/16 14:25(3年前)

1^F推hwanger: 沒有任何中學技巧的想法 XDD 不過如果z的長度是根號08/16 20:13

2^F→hwanger: 2的話就會異常好解08/16 20:13

12^F推hwanger: 如果令 t*sin^2(x)=sin^2(y) t介於0到無窮大之間08/17 09:14

13^F→hwanger: 代入|z|=2 則得到 sin(x)=√((1+t)/(1+4t+t^2))08/17 09:16

14^F→hwanger: sin(y)=√((t+t^2)/(1+4t+t^2)) 所以x,y會是t的函數08/17 09:17

15^F→hwanger: 進一步推得 w的可能值在複數平面上形成一條曲線因08/17 09:20

16^F→hwanger: 為w可以表示成t的連續函數08/17 09:20

17^F→hwanger: 且不難看出給定一個w 他所對應的z是唯一的08/17 09:22

18^F→hwanger: 用 |z-w|^2 對t作圖可以看出應該有三個局部極值08/17 09:25

19^F→hwanger: 理論上我們只要求 |z-w|^2對t的全域極值就行了08/17 09:27

20^F→hwanger: 但光是化簡其導數到可以算出根就是一件極為冗長的事08/17 09:28

21^F推hwanger: 我自己目前是解不出來 XDD 但如果|z|=√2 則t=008/17 09:32

22^F推hwanger: 錯了不是得到t=0 是得到 x+y=pi/2 所以才異常好解08/17 09:34

23^F推hwanger: |z=w|^2對t有三個局部極值似乎也合情合理一個是108/17 11:29

24^F→hwanger: 一個令為a 則1/a也是局部極值的發生點08/17 11:30

25^F推hwanger: 而且仔細分析因為x,y不為0 |z-w|沒有最大值(?)08/17 12:54

31^F推hwanger: XD 我的分析是針對|z|=2 畢竟|z|=√2就只是四分之一08/17 23:51

32^F→hwanger: 圓弧對單點的問題08/17 23:51

33^F推hwanger: 在|z|=2的情況下我將|z-w|^2表成t的函數(t>0) 然08/18 00:01

34^F→hwanger: 後觀察到這個函數會有三個局部極值發生在t=a,1,a^(-08/18 00:01

35^F→hwanger: 1)08/18 00:01

36^F→hwanger: 其中t=1是局部極大值而不是全域極大值而a介於15和108/18 00:01

37^F→hwanger: 6之間且t=a和a^(-1)會發生全域極小值08/18 00:01

38^F→hwanger: 至於全域極大值發生在0和無窮遠點08/18 00:01

41^F推hwanger: 目前是想證明「|z-w|^2代 t=a^(-1) (a^(-1)即|z-w|08/18 00:12

42^F→hwanger: ^2的導函數在(0,1)區間的根)是無法用 "基本函數代08/18 00:12

43^F→hwanger: 有理數或特殊值" 來表達的」08/18 00:12

44^F→hwanger: 這樣一來就說明|zl=2的情形不是中學生能解的08/18 00:12

46^F推hwanger: "如果"不能用elementary function 最好的情況是要08/18 06:16

47^F→hwanger: 借助special function 最差的情況就是只能通過中間08/18 06:16

48^F→hwanger: 值定理確定有解08/18 06:16

56^F推hwanger: 用 |z|^2 = 2 把所有的cos換成sin 就會得到08/19 14:03

57^F→hwanger: sin^2(x)+sin^2(y)=1 進一步推得 x+y=pi/208/19 14:04

58^F→hwanger: 代回z 就得到不管x,y是啥 z=1+1i08/19 14:05

59^F→hwanger: 代到w 就會發現w的軌跡是半徑為pi/2 圓心為0的四分08/19 14:07

60^F→hwanger: 之一圓弧(全在第一象限內不含端點)08/19 14:08

61^F→hwanger: 寫錯了半徑是√(pi/2)08/19 14:10

62^F→hwanger: 所以最小值是2-√(pi/2)08/19 16:09

63^F推hwanger: 又寫錯了是√2-√(pi/2)08/19 16:13

69^F推hwanger: 仔細看才發現n大早就回答過了囧08/20 06:22

[中學] 相關係數

[ Math ]36 留言, 推噓總分: +13

作者: bpall - 發表於 2020/08/19 13:09(3年前)

6^F→hwanger: 少了 x^2y^2 的平均值??08/19 14:11

8^F推hwanger: 斜率的確是r乘上標準差相除應該是筆誤08/19 14:16

9^F→hwanger: 看不出V大怎麼解的我的想法是如果有x^2y^2的平均值08/19 14:19

10^F→hwanger: 就可以回推xy的平均值08/19 14:19

12^F推hwanger: 還是你的意思是 xy的共變異數有時有人也會用08/19 14:37

13^F→hwanger: sigma_{xy}來表達共變異數08/19 14:38

15^F→hwanger: 是嗎總覺得好像少了條件 XDDD08/19 15:12

20^F推hwanger: 可是你的圖片是x+y的標準差耶冏08/19 16:07

22^F推hwanger: 用這個式子算cov(X,Y)08/19 16:22

23^F→hwanger: s^2(x+y) = s^2(x) + s^2(y) + 2cov(x,y)08/19 16:24

24^F→hwanger: 其中s表母體標準差08/19 16:24

25^F→hwanger: 再用這個式子算相關係數 r=cov(x,y)/√(s(x)s(y))08/19 16:27

26^F推hwanger: 打錯用這個式子 r=cov(x,y)/(s(x)s(y))08/19 16:30

29^F推hwanger: 我機率和統計也很久沒碰了不過你不需要多想共變異08/19 16:37

30^F→hwanger: 數你就把定義寫下來確認兩個式子都成立就可以了08/19 16:38

[機統] 商品備貨量計算

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +1

作者: Raypop - 發表於 2020/08/19 10:57(3年前)

1^F推hwanger: 假設X1,...,Xn各為第1,2,3,...,n天的銷售量則08/19 15:07

2^F→hwanger: X1+X2+...+Xn為平均nm, 標準差s√n的常態分布08/19 15:08

3^F→hwanger: 所以備貨量應該要到nm+1.645s√n才能達到95％機率存08/19 15:10

4^F→hwanger: 貨不會售完08/19 15:11

[機統] 關於亂數的機率計算

[ Math ]26 留言, 推噓總分: +6

作者: knightmare0 - 發表於 2020/08/19 00:53(3年前)

2^F推hwanger: "把他在EXCEL寫成公式">>不太懂你的變數是雙方運08/19 04:39

3^F→hwanger: 氣值然後算出先攻機率嗎??08/19 04:39

5^F推hwanger: 當自己運氣值比對方低時就是樓上的式子08/19 08:51

6^F推hwanger: 偷一下T大結果當自己運氣值比對方高時就是08/19 09:21

7^F→hwanger: 1-(1+對方運氣)/(2*自己運氣) 兩者都是假設自己是攻08/19 09:22

8^F→hwanger: 擊者08/19 09:23

9^F推hwanger: 打錯應該是1-(對方運氣-1)/(2*自己運氣)08/19 09:28

[機統] 已知二萬全出，聽一萬等不到的機率為何？

[ Math ]30 留言, 推噓總分: +7

作者: HeterCompute - 發表於 2020/08/16 00:55(3年前)

1^F推hwanger: 沒人打算驗證影片的結果冏我也是 XDD08/17 10:59

2^F→hwanger: 不像撲克牌在麻將中 "什麼人出過什麼牌"也是很重要08/17 10:59

3^F→hwanger: 的資訊影片中的機率基本上也是忽略這項資訊08/17 11:00

4^F→hwanger: 我比較好奇要怎麼量化這種資訊08/17 11:00

8^F推hwanger: XDD 他算出來也才幾乎1/3一萬都在牌堆裡幾乎1/2有08/17 12:43

9^F→hwanger: 人手握兩張一萬08/17 12:43

10^F→hwanger: 他也沒說幾乎胡不到的結論呀他只說你等越久基本上08/17 12:46

11^F→hwanger: 就越來越不可能等到而已08/17 12:46

12^F推hwanger: 而且仔細一看你的數字和06:06的數字不太一樣08/17 12:51

18^F推hwanger: 一樣沒有很想去驗證他的數字 XDD 不過也不會覺得08/18 14:33

19^F→hwanger: 難以接受如果有兩張以上的牌不在牌堆中那三位玩家08/18 14:33

20^F→hwanger: 其中一位握有兩張的機率也沒感覺要低才對08/18 14:33

27^F推hwanger: 我覺得原片是在算ABC三位玩家中有一位拿兩張以上的08/19 08:42

28^F→hwanger: 機率而不是單純針對A算他拿兩張以上的機率所以至08/19 08:42

29^F→hwanger: 少一個人拿一張以上好像也還好08/19 08:42

30^F推hwanger: g大說得沒錯拿已經有的數據來分析是最好的08/19 08:44

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