[微積] 開區間收斂問題

看板Math作者 (美江)時間5年前 (2020/08/20 14:25), 5年前編輯推噓30(30推 0噓 136→)
留言166則, 7人參與, 5年前最新討論串1/1
想請問一下 if Y is open subset of B and a function f: A->B is continuous Does a sequence （a_n ）in f^(-1)(B) Always converge to limit outside f^(-1)(B) Always converge to limit in f^(-1)(B) Always converge either limit outside f^(-1)(B) or not converge Always converge either limit in f^(-1)(B) or not converge Always converge in f^(-1)(B), outside f^(-1)(B) or not converge Not converge 以上就原題 我之後會在問一下教授 但他的確定義不明 所以都有可能 開區間我是覺得 一個答案是不會收斂 另一個答案 是 收斂在區間外 因為 開區間的話 f^(-1)(B) 這點沒 定義 所以如果收斂在開區間外 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.11.131.30 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1597904716.A.FE1.html
推
08/20 16:01, 5年前 , 1F
B是集合?An是什麼?和Y有啥關係?完全看不懂你想表達
08/20 16:01, 1F
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08/20 16:01, 5年前 , 2F
什麼 囧
08/20 16:01, 2F
我把題目重打了一下 ※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 16:16:10
推
08/20 16:20, 5年前 , 3F
囧 你只是中文翻成英文呀
08/20 16:20, 3F
定義一個開區間B 我覺得題目是在問 A映射到B 是連續的函數 裡面 一個序列 B的inverse 函數 會不會收 斂到一個值 或是他收斂的範圍在哪 ※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 16:31:32
推
08/20 16:42, 5年前 , 4F
Ok B和an看起來至少合理多 先不管Y是要幹嘛的 你ab
08/20 16:42, 4F
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08/20 16:43, 5年前 , 5F
選項是什麼意思?? 冏
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08/20 16:43, 5年前 , 6F
如果有原題目 要不要把原題目打上來
08/20 16:43, 6F
※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 16:48:58 抱歉 這題目感覺有點不清楚 我自己都看不懂... 朋友是說是高微的東西 ※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 16:53:03
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08/20 16:54, 5年前 , 7F
沒關係 就算是實變的東西你也還是可以把題目打上來
08/20 16:54, 7F
推
08/20 16:58, 5年前 , 8F
發現你有修改ab選項 只是還是看不懂 冏
08/20 16:58, 8F
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08/20 16:58, 5年前 , 9F
這原題了.... 我也看不懂 感覺有漏寫條件
08/20 16:58, 9F
※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 16:59:45
推
08/20 17:02, 5年前 , 10F
原題是中文??
08/20 17:02, 10F
原題英文 但我選項 中的 always converge to 改成永遠收斂 至於題目部分就是上述那 些 ※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 17:04:30
推
08/20 17:19, 5年前 , 11F
感覺那個數列應該要是在Y裡面才對
08/20 17:19, 11F
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08/20 17:19, 5年前 , 12F
然後問把它拉回來的收斂會在哪裡
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所以 the preimage (one subset of the codomain th
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at is open) of a continuous function is still op
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en，而你拉回來的極限有可能在邊界上，所以就不在 p
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reimage 裡面（在 ∂f^{-1} (Y)），但也有可能在 pr
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08/20 17:19, 5年前 , 17F
eimage 裡面
08/20 17:19, 17F
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08/20 17:21, 5年前 , 18F
應該也是可以造出一些例子讓它不收斂；所以這樣來看
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08/20 17:21, 5年前 , 19F
的話有 always
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08/20 17:21, 5年前 , 20F
的都不能選才對
08/20 17:21, 20F
推
08/20 17:28, 5年前 , 21F
同c大看法 我個人還是希望能把原題完整po出來 才能
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08/20 17:28, 5年前 , 22F
更明確指出原題疏漏在哪
08/20 17:28, 22F
這幾個選項 Always converge to limit outside f^(-1)(B) Always converge to limit in f^(-1)(B) Always converge either limit outside f^(-1)(B) or not converge Always converge either limit in f^(-1)(B) or not converge Always converge in f^(-1)(B), outside f^(-1)(B) or not converge Not converge ※ 編輯: meichiang (39.11.131.30 臺灣), 08/20/2020 17:31:21
推
08/20 17:36, 5年前 , 23F
答案應該是第五個選項吧，所以從頭到尾都沒用到Y（
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08/20 17:36, 5年前 , 24F
？
08/20 17:36, 24F
推
08/20 17:37, 5年前 , 25F
"Always converge in f^(-1)(B), outside f^(-1)(B)
08/20 17:37, 25F
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08/20 17:37, 5年前 , 26F
但為何會收斂到limit in f^(-1)(B) 這裡啊 我覺得是
08/20 17:37, 26F
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08/20 17:37, 5年前 , 27F
outside 跟 not converge
08/20 17:37, 27F
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08/20 17:38, 5年前 , 28F
or not converge" 這個 就這樣 BTW open subset不是
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08/20 17:39, 5年前 , 29F
開區間的意思 就算你AB都是實數線 也不是開區間
08/20 17:39, 29F
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08/20 17:40, 5年前 , 30F
但為何是會在 limit in f^(-1)(B)
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08/20 17:43, 5年前 , 31F
如果 f^{-1}(B)（或者我覺得應該是f^{-1}(Y)）是 co
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mpact 且 f^{-1} 也是連續的話就會在裡面
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08/20 17:43, 5年前 , 33F
真是奇怪的題目（
08/20 17:43, 33F
還有 93 則推文
還有 2 段內文
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08/21 14:21, 5年前 , 127F
定理 任何一個實數中的open subsets都是可數多個互
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08/21 14:22, 5年前 , 128F
不相交的開區間的聯集 比如說(0,1)\{1/n: n in N}
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08/21 14:23, 5年前 , 129F
也是開集合
08/21 14:23, 129F
推
08/21 14:27, 5年前 , 130F
第三 就單純f: A→B這個notation而言 基本上是沒有
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08/21 14:28, 5年前 , 131F
理由假設A是在更大的集合中 然後f只是partial
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08/21 14:29, 5年前 , 132F
function 因為把A放進一個更大的空間這件事是無止盡
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08/21 14:32, 5年前 , 133F
的 那怕就是A就是實數線 我也可以把他放進同胚於單
08/21 14:32, 133F
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08/21 14:34, 5年前 , 134F
位圓的空間中 並且f仍然是連續的(只不過變成partial
08/21 14:34, 134F
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08/21 14:36, 5年前 , 135F
function) 而且有些原本發散的數列開始可以收歛於實
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08/21 14:37, 5年前 , 136F
數線外
08/21 14:37, 136F
推
08/21 14:40, 5年前 , 137F
如果f本來就是定義在更大的空間中 那我們約定成俗就
08/21 14:40, 137F
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08/21 14:41, 5年前 , 138F
是用 f|A 這種符號
08/21 14:41, 138F
→
08/21 14:43, 5年前 , 139F
題外話 雖然有時候我們會任意擴大一個函數的
08/21 14:43, 139F
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08/21 14:44, 5年前 , 140F
codomain而仍視作同一個函數 但如果你改了函數的
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08/21 14:45, 5年前 , 141F
domain 基本上就不再是同一個函數了 原因很簡單 我
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08/21 14:46, 5年前 , 142F
們定義函數是用函數的graph去定義的 你改了domain
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08/21 14:47, 5年前 , 143F
graph的集合就不一樣了
08/21 14:47, 143F
推
08/21 17:11, 5年前 , 144F
A = R^2 那就沒有 outside 了啊ow o
08/21 17:11, 144F
推
08/21 17:35, 5年前 , 145F
XD 實際上 R^n我們都可以放進同胚於S^n的空間中 甚
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08/21 17:35, 5年前 , 146F
至在拓撲學裡有一個更一般的結果 不過偏離主題了
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只有compact set放進其他空間內沒辦法造成原本發散
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08/21 17:35, 5年前 , 148F
的數列突然收歛 XD
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08/21 17:48, 5年前 , 149F
如果這真的是原題全部了，那第三、四個選項的英文實
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08/21 17:48, 5年前 , 150F
在讓我覺得散讀：converge 後面的to消失了，either
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08/21 17:48, 5年前 , 151F
... or ...一個接名詞，一個接動詞。讓我看了？？？
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08/21 17:48, 5年前 , 152F
總不是我的英文太爛了吧？
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08/21 17:48, 5年前 , 153F
回到數學部分，條件如此鬆散的狀況，前面的討論其實
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08/21 17:48, 5年前 , 154F
應該整結果了，就是這數列愛怎樣就怎樣，可以不收斂
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08/21 17:48, 5年前 , 155F
，也可以收斂在A中，如果有A是在另一個metric space
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→
08/21 17:48, 5年前 , 156F
的子集的話，那也可後收斂在 A外面(拿掉此metric s
08/21 17:48, 156F
→
08/21 17:48, 5年前 , 157F
pace 時，把A視為整個空間，此情況屬於為發散)。
08/21 17:48, 157F
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08/21 18:40, 5年前 , 158F
欸，我們為什麼要討論 f, A, B 的性質？
08/21 18:40, 158F
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08/21 18:40, 5年前 , 159F
只要 f^-1(B) 有兩個點以上，我就可以任意造出收斂
08/21 18:40, 159F
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08/21 18:41, 5年前 , 160F
與不收斂的 a_n 啊
08/21 18:41, 160F
→
08/21 18:42, 5年前 , 161F
不知道 a_n 是什麼要從哪裡討論起
08/21 18:42, 161F
推
08/21 20:24, 5年前 , 162F
同意n大兩個觀點 第一是英文的部份感覺是來亂的 第
08/21 20:24, 162F
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08/21 20:25, 5年前 , 163F
二是數學部份的結論
08/21 20:25, 163F
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08/21 20:26, 5年前 , 164F
回w大 其實我們一直都知道 a_n可能收歛可能發散 後
08/21 20:26, 164F
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08/21 20:27, 5年前 , 165F
來我自己爭論的點是照題目來看 A是全空間 不可能收
08/21 20:27, 165F
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08/21 20:29, 5年前 , 166F
歛於外面 因為根本沒假設所謂的外面 XDDD
08/21 20:29, 166F
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