作者查詢 / hwanger
作者 hwanger 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共4432則
限定看板：全部
看板排序：
6F→: 令Ω1為歐洲人抽一百次的sample sapce Ω2為非洲人10/08 03:34
7F→: 抽一百次的sample space 則我們應該是可以合理的假10/08 03:36
8F→: 設我們要的sample space為disjoint union of Ω110/08 03:37
9F→: and Ω2 使得對於所有事件E 我們有10/08 03:38
10F→: P(E)=P(E∩Ω1)*(成為歐洲人的機率) + P(E∩Ω2)*(10/08 03:40
11F→: 成為非洲人的機率) 在這個sample space下 令E為抽到10/08 03:43
12F→: 原文牌組的事件 S為成為歐洲人 T為成為非洲人10/08 03:45
13F→: 則P(E|S)=P(E∩S)/P(S)=(100!/15!40!45!)*(0.15)^1510/08 03:49
14F→: *(0.30)^40*(0.50)^50 並且P(E|T)=P(E∩T)/P(T)=10/08 03:53
15F→: (100!/15!40!45!)*(0.10)^15*(0.30)^40*(0.60)^4510/08 03:56
16F→: 因為P(E)=P(E∩S)+P(E∩T) 我們應該可依此算出10/08 03:58
17F→: "小明是歐洲人的機率P(S|E)" 和 "小明是非洲人的機10/08 04:00
18F→: 率P(T|E)"10/08 04:00
19F→: 雖然我還想不太清楚我們可以這樣做的依據在哪 不過10/08 04:03
20F→: 因為成為歐洲人和成為非洲人的的機率一樣 至少我們10/08 04:04
21F→: 會得到和"用檢定假設所推的結論"一樣的結論10/08 04:05
1F→: 單就你所給的條件應該是達不到你所給的結論 冏 例如10/06 23:03
2F→: sin(x+2)+sin(-x-2)+sin(5x-8)+sin(-x+8) 文章應該10/06 23:05
3F→: 有給Cn/Kn/Pn的限制或關係10/06 23:05
5F→: Kn有要是整數嗎? 因為這個情況比較好說明10/08 01:27
6F→: 就假設Kn是整數好了 Pn是實數好了 則我們可以得到10/08 02:32
7F→: Wn(x) = An*sin(|Kn|x) + Bn*cos(|Kn|x) for some10/08 02:34
8F→: An, Bn 給定一個正整數m 則將級數乘上sin(mx) 或10/08 02:38
9F→: cos(mx)後 再從0積到2π 則只有那些|Kn|=m的Wn的係10/08 02:40
10F→: 數會留下 並且總和要是0 依此可以推到想要的結論10/08 02:41
1F→: Betti number也只有dim 0,1,2 非零而已 冏10/04 15:55
2F→: horn torus同胚於"一個將南北極粘在一起的球面"10/04 15:58
3F→: spindle torus同胚於 "兩個球面 大球包小球 大球的10/04 15:59
4F→: 北極和小球的北極粘在一起 並且他們的南極也粘在一10/04 16:01
5F→: 起" 最笨的方法就是三角化(Triangulation)去算10/04 16:04
6F→: simplicial complex 再算homology groups10/04 16:05
7F→: 尤拉示性數 horn torus:1, spindle torus:210/04 16:40
8F→: Betti number應該也是可以用連通性質去看 離代拓太10/04 16:43
9F→: 久遠了 晚點再check 或看版上其他能人補完10/04 16:44
11F→: 沒算錯的話(?) horn torus β0=1, β1=1, β2=110/04 22:58
14F推: ??? 我不太清楚你的意思 S2的β2也是1 也沒所謂toru10/05 00:19
15F→: s的那個洞呀10/05 00:19
16F→: 而且在chain complex中 kernel至少rank110/05 00:19
17F→: 你原本的意思是不是genus?10/05 00:19
19F→: 不過同wiki所說 beta2也代表the number of cavities10/05 00:53
20F→: enclosed within the surface 所以也有可能和這個10/05 00:53
21F→: 搞混10/05 00:53
22F→: 用上面說的spindle torus同胚 以及Mayer–Vietoris10/05 08:23
23F→: sequence 可推得spindle torus:β0=2,β1=1,β2=110/05 08:24
24F→: typo: β0=1, β1=1, β2=210/05 08:27
26F→: 不會 我有重新用integral matrix去算horn torus的10/05 10:38
27F→: chain complex 所以其betti number應該是沒問題的10/05 10:38
4F→: 原po第二張圖的第二個式子是錯的 l'Hospital's不能10/03 12:56
5F→: 這樣用 即 lim(f(x)g(x))/(h(x)k(x)) 不等於10/03 12:58
6F→: lim (f'(x)g'(x))/(h'(x)k'(x)) 尤其是在無法拆成兩10/03 12:59
7F→: 個limit相乘的狀態下這樣做10/03 13:01
8F→: (x+sin x)/xsin x =O(x)/O(x^2)是發散的 而10/03 13:02
9F→: (x-sin x)/x*sin(x)=O(x^3)/O(x^2)是收斂的 所以極10/03 13:04
10F→: 限無法拆成個別極限相乘10/03 13:04
11F→: 不是 是l'Hospital's rule原本定理的敍述 是將分子10/03 18:22
12F→: 分母各視為整體各自做微分 所以你應該得到10/03 18:22
13F→: lim(f'g+fg')/(h'k+hk')10/03 18:22
14F→: 拆開是用到另一個定理 如果各自極限存在 那相乘的10/03 18:22
15F→: 極限等於極限的相乘10/03 18:22
16F→: lim fg=(lim f)*(lim g)10/03 18:22
17F→: 不過現在一個發散到無窮大 所以不能拆開10/03 18:22
18F→: "L'Hospital若要拆開是否要先確認...">>>所以在某10/03 18:24
19F→: 些條件下 這句話是對的10/03 18:24
20F→: 應該說 要確定拆開後都是不定型 而且各自用l'Hospit10/03 19:08
21F→: al都可算出極限 這時才可以各自微 有點像c大(b)的作10/03 19:08
22F→: 法 只不過我們可以對A,B,C各自微10/03 19:08
1F→: 這樣定義的話 弧就是弦 不過大部份是考慮圓和楕圓的09/30 08:06
2F→: 弦09/30 08:06
10F→: arc可以是直線呀 wiki給的定義是a氲onnected subset09/30 10:51
11F→: arc可以是直線呀 wiki給的定義是a connected subset09/30 10:54
12F→: of differentiable curve 而微積分算arc length也09/30 10:54
13F→: 沒排除直線呀09/30 10:54
14F→: 我根本沒說過 "討論arc時 通常不會討論直線" 這種09/30 10:57
15F→: 話 我只說討論chord大部份還是在圓和楕圓上09/30 10:57
18F→: [09/30 08:06]建議不要出這種題目 XD 因為如chemma09/30 11:06
19F→: chine大所說 國高中生只有那個定義 他們沒辦法理09/30 11:06
20F→: 解為何課本講的是原po的定義的特例09/30 11:06
28F推: ???ch大大 我沒有要反駁你 高中生以下就是用你的定09/30 11:12
29F→: 義沒錯09/30 11:12
33F→: 只是突然有人說 "我有講arc通常只考慮非直線 " 並且09/30 11:17
34F→: "arc只定義在非直線上"09/30 11:17
39F→: 不 當你特別提arc這個英文字的定義時 你就不是在國09/30 11:19
40F→: 高中的範圍內討論了09/30 11:19
43F→: ??? 我其實不太懂 為什麼一直要扯到中學以下教了什09/30 11:30
44F→: 麼 原po一開始就用了最一般的定義 為什麼我要去管你09/30 11:30
45F→: 國小老師講了什麼 我們又不是在討論中學教育 同時09/30 11:30
46F→: 我也明確指出了 這個最一般的定義對高中以下不太適09/30 11:30
47F→: 用(只是我不覺得國中的我會沒辦法理解這個定義)09/30 11:30
52F→: ???所以一開始就採最一般的定義 到底哪裡錯了09/30 13:50
53F→: 而且想必大家的高中老師一定說過直線可以看成無窮大09/30 13:59
54F→: 圓的一部份 不過依高中老師的邏輯 這時直線不是這09/30 13:59
55F→: 個無窮大圓的一部份 大家的高中老師都是幹話王耶 好09/30 13:59
56F→: 險我以前的老師都沒有特別這樣定義 他們只會說"一09/30 13:59
57F→: 圓上的弧AB"這種話09/30 13:59
58F推: 而且我們一開始默認arc是指曲線的一部份 但為什麼一09/30 14:12
59F→: 討論直線 我們的定義就只能侷限在arc of circle上09/30 14:12
95F→: 那個arc可以指curve的一部份 明明是你們一開始都認09/30 16:58
96F→: 同的 不過為了讓直線不能變arc 所以arc就變得只能是09/30 16:59
97F→: 二次曲線上的部份 到底是發生了什麼邏輯扭曲09/30 17:02
98F→: 另外曲線到底是怎麼定義的 不是應該是一個在區間上09/30 17:10
99F→: 的連續函數的像集嗎 還是大家的中學都學到了其他的09/30 17:12
100F→: 我所不知道的精確定義 至少在這個定義下 直線就是一09/30 17:13
101F→: 種曲線 沒有廣不廣義的問題09/30 17:15
102F→: 另外arc可以用來指a connected subset of a09/30 17:19
103F→: differentiable curve是在wiki和Wolfram MathWorld09/30 17:21
104F→: 上可以看到的 還是這兩個網站的公信力不如台大教授09/30 17:22
105F→: 另外arc根本就不是curve 根本沒有書會用arc指稱09/30 17:26
106F→: curve arc比較少用也根本不是因為什麼雙重定義09/30 17:28
107F→: arc是一個curve的connected subset 之所以稱作arc09/30 17:29
108F→: length是因為我們只看curve的一部份(也就是arc)的長09/30 17:30
109F→: 度 接著因為要解釋connected的意義 所以一般很基礎09/30 17:34
110F→: 的書就乾脆不講arc了 而在一般幾何專書中 curve才是09/30 17:38
111F→: 主要對像 而不是他的部份 自然而然就很少講arc09/30 17:41
112F→: 最後 所以到底該不該視直線為無窮大圓的一部份啊09/30 17:46
122F→: 不是很重要 不過現在細看cuylerLin的Venn diagram10/01 19:59
123F→: 才發現除了arc 似乎沒有一個名詞是用來描述幾何物件10/01 20:00
124F→: 的 curvilinear通常是用來描述曲線座標的 linear是10/01 20:02
125F→: 用來描述式子的 string做為專業名詞 通常是物理上的10/01 20:03
126F→: 弦 至於chemmachine給的連結內 根本沒有定義弧 更精10/01 20:07
127F→: 確地說 他只打算計算弧長 根本沒有意圖定義弧 為什10/01 20:11
128F→: 麼說的好像台大教授認定弧只能在圓上10/01 20:14
129F→: 我為我之前誤解台大教授道歉 人家根本沒有宣稱過弧10/01 20:26
130F→: 只能在圓上10/01 20:26
132F→: 我也覺得是定義問題而已 既然一開始就用了最一般的10/03 13:12
133F→: 定義 那為何硬要下"arc不能是直線"的結論 甚至最後10/03 13:14
134F→: 還硬要說"arc只能在二次曲線上"?10/03 13:16
135F→: 如果是文字遊戲 為何要反駁 "弧可以是直線"這個可以10/03 13:21
136F→: 直接從定義推到的結論?10/03 13:22
137F→: 我開頭也說了 "這樣定義的話 弧就是弦..." 從來也沒10/03 13:29
138F→: 說過arc只能這樣定義 但是原po一開始就是用最一般的10/03 13:33
139F→: 定義 為何要竭盡全力去駁斥這個定義?10/03 13:34
140F→: 而且最令我不解的是 就算真的有狹義的曲線這種東西10/03 14:23
141F→: 的話 也推不到"弧不能是直線線段"這句話 還是一個狹10/03 14:24
142F→: 義曲線就是不能在某一段走直線?10/03 14:25
143F→: 啊 還是指我討論curvilinear,linear,string是在文字10/03 14:55
144F→: 遊戲? 可是那張圖似乎是中學以下的數學定義 所以我10/03 14:59
145F→: 只能試著去搞懂裡面的集合是什麼 冏10/03 15:00
146F→: 我不懂的地方是 如果我把string解釋成弦 那因為弦應10/03 15:06
147F→: 該是另一條曲線的附屬品 不應該出現在曲線的分類中10/03 15:07
148F→: 因為那張圖必須是對的 所以一定是我理解錯誤 我只能10/03 15:10
149F→: 特別去查string是什麼了10/03 15:10
1F→: 按照原po的敍述 ABC的index似乎不是各排各的 所以09/30 23:29
2F→: 想要minimize的式子 應該是09/30 23:29
3F→: sum of (A_ij+B_ij+C_ij)X_ij over all i != j09/30 23:29
4F→: 而此時domain應該是09/30 23:29
5F→: { X: i,j,k,h are distinct and X_ij=X_jk=X_kh=1,09/30 23:29
6F→: X_st=0 for all (s,t)!=(i,j),(j,k),(k,l) }09/30 23:29
7F→: domain的形狀太奇怪 可能不應該用線性規劃 而是用09/30 23:38
8F→: 離散的技巧 不過我目前也沒想到比較漂亮的手法09/30 23:38
9F→: 至少這一題只有4!=24個點 當考慮n! n夠小時 跑程式09/30 23:38
10F→: 暴力破解是ok的09/30 23:38
11F→: 想了一下 其實這是Travelling salesman problem的變10/01 14:43
12F→: 形 考慮5座城市 C0,C1,C2,C3,C4 其中C0和其他四座的10/01 14:46
13F→: 距離的0 而Ci和Cj的距離是(A_ij+B_ij+C_ij) (這裡要10/01 14:47
14F→: 注意的是因為取平方的關係 A_ij=A_ji B_ij=B_ji10/01 14:49
15F→: C_ij=C_ji 所以上述定義是well-defined的) 現在希望10/01 14:51
16F→: 從C0出發 每個城市都走過一遍並回到C0 問最短的走法10/01 14:52
17F→: 因為TSP是NP-complete problem 所以這題有極大的可10/01 14:55
18F→: 能是不行用整數規劃去處理的10/01 14:55
19F→: 或許可以參考TSP最新的研究進度10/01 14:58
20F→: 原po是從shortest Hamiltonian path in a weighted10/02 21:27
21F→: complete graph推到這個問題的嗎?10/02 21:28
1F→: 基底*座標得到的linear map L滿足L(e1)=v1, L(e2)=v09/29 20:21
2F→: 2, L(e3)=v309/29 20:21
3F→: 然後你的圖 我看不懂[T(x)]_\beta的意義 你是指[T]_09/29 20:24
4F→: \beta嗎09/29 20:24
5F→: 這樣你算的[T]_\beta實際上是L。T09/29 20:26
6F→: 打錯 L^{-1}。T09/29 20:27
7F→: ok 你的選項還真的用[T(x)]這個符號 冏09/29 20:38
8F→: 這裡應該要有的概念是 T實際上並沒有因你選取的基09/29 20:38
9F→: 底是啥而改變09/29 20:38
16F→: 一時不察 誤解了[T(x)]_β的意義 忘了其實就是T(x)09/29 22:50
19F→: 在β下的representation 抱歉09/29 22:52
20F→: 那就進一步解釋我第一行的推文 若L就是定義成原PO想09/29 22:54
22F→: 要的基底*座標 也就是M*x M=[v1 v2 v3]09/29 22:58
23F→: [x1 x2 x3]^t 則L(e1)=v1, L(e2)=v2, L(e3)=v309/29 22:59
24F→: ??? c大在講什麼09/29 23:00
25F→: 而且[T(x)]_β和[T(x)]_S都不應該擺在原空間看 根本09/29 23:02
26F→: 沒有所謂的[T(x)]_S 才是 T(x) 只是剛好都在R^309/29 23:04
27F→: 我講錯的地方 我會道歉 我不打算死不認錯而已09/29 23:06
28F→: 為了加強"T實際上並沒有因你選取的基底是啥而改變"09/29 23:17
29F→: 第一步就是要把你用來做representation的空間和原空09/29 23:18
30F→: 間做區隔09/29 23:19
44F→: https://imgur.com/LVPCqwc09/30 10:21
45F→: https://imgur.com/dm48dHz09/30 10:21
46F→: https://imgur.com/50r4PLA09/30 10:22
47F→: [09/29 23:04]你已經把矩陣表示和原空間視為相等了09/30 10:25
48F→: 所以你才會多了很多不必要的想法09/30 10:25
49F→: "我拿他beta去乘他的座標 得出來一坨...">>>我無法09/30 10:27
50F→: 猜到你可能想怎麼推論 所以看不出哪裡有錯 抱歉09/30 10:29
51F→: [09/30 03:09]你已經開始抓到感覺了 其實你可以這樣09/30 10:30
52F→: 想 在我們真正生活的空間中並沒有一個絕對的座標系09/30 10:31
53F→: 可是一旦我們開始討論高中的拋體運動 我們就會自然09/30 10:33
54F→: 把水平當x軸 把垂直當y軸 但我們當然可以用不同的座09/30 10:35
55F→: 標系 此時我們所關心的速度向量或許有不同的數值表09/30 10:37
56F→: 示 但他的方向和大小 及跟加速度向量g的關係就變得09/30 10:38
57F→: 不一樣了 我們還是有 dv/dt=g09/30 10:39
58F→: 上面打錯 速度向量的性質並沒有因此就變得不一樣了09/30 10:40
64F→: 對 就是要用座標轉換的想法去解原題目09/30 15:43
65F→: ???至於基底*座標的部份 你要進行座標轉換 你就特別09/30 15:43
66F→: 要有上下標 如果你只是做[v1,v2,v3]x而沒有任何基09/30 15:43
67F→: 底上下標的概念 因為空間是R^3 那就回到我一開始所09/30 15:43
68F→: 說的L 畢竟這樣寫的時候 基本上就是視作linear map09/30 15:43
69F→: 而不是座標轉換 (這是因為如果一個linear map T:F^m09/30 15:43
70F→: →F^n滿足T(ei)=vi時 則[v1,v2,...,vm]恰好就是相09/30 15:43
71F→: 對於standard basis的矩陣表示 這是F^n的常用技巧)09/30 15:43
1F→: 第4題 對所有T和所有S 交集非0 若且唯若09/28 13:03
2F→: (n-dim(T(U)) + dim(S) >= n+1 又0<= dim(T(U))<=i09/28 13:08
3F→: 所以j>=i+109/28 13:09
4F→: 第5題 分別對n是even和n是odd作數學歸納法 可得09/28 13:10
5F→: (n even) det= -n^2/4 + 1; (n odd)det=-(n^2-5)/409/28 13:12
6F→: 第6題 3階的特徵多項式是 x^3-2*x^2-14x-3 而6階的09/28 13:14
7F→: 是 x*(x+1)^2*(x^3-2*x^2-14x-3) 所以有3個共同的特09/28 13:15
8F→: 徵值09/28 13:16
11F→: 先修正一個typo: (m-dim(T(U)) + dim(S) >= m+109/28 18:05
12F→: Lemma 1:Let U,W be subspaces of V. Then09/28 18:08
13F→: dim(U) + dim(W) - dim(U∩W) = dim(U+W) >= dim(V)09/28 18:12
14F→: 由Lemma 1可很容易推得給定一個U 若我們要對所有09/28 18:15
15F→: subspace W of dimension k都有W∩U不是{0} 則我們09/28 18:17
16F→: 必須要該dim(U)+dim(W)>=dim(V)09/28 18:20
17F→: 上面lemma有個打錯的地方 應該是09/28 18:21
18F→: dim(U) + dim(W) - dim(U∩W) = dim(U+W) <= dim(V)09/28 18:21
19F→: 若dim(U)+dim(W)<=dim(V) 那我們總是找得到W使得09/28 18:23
20F→: W∩U=009/28 18:24
21F→: 回到第4題 現在給一個subspace T(U)^⊥ 則其維度為09/28 18:26
22F→: m-dim(T(U)) 故若我們希望對所有subspace S of dim09/28 18:28
23F→: j S∩T(U)^⊥不是零 則(n-dim(T(U)) + i>=m+109/28 18:30
24F→: [09/28 18:20]typo: dim(U)+dim(W)>dim(V)09/28 18:30
25F→: 至於0<= dim(T(U))<=i 是因為image的dim只會減少 不09/28 18:35
26F→: 會增加09/28 18:35
27F推: 會增加09/28 18:38
28F→: 第5題是用程式(SageMath)算一百項 再找規律 如下09/28 18:44
29F→: https://paste.ofcode.org/HuZW96ih9uDFJBLRj97aWg09/28 18:44
30F→: 第6題也是用程式算的 如下09/28 18:46
31F→: https://paste.ofcode.org/u8uWyKtNc3F5htXiW7UiAq09/28 18:47
37F→: XD 我把時間都耗在其它事物上了 可能要下星期二才能09/30 11:42
38F→: 完整把他打出來 還是看這段時間有沒有其他能人能補09/30 11:43
39F→: 上 抱歉09/30 11:43
50F→: a大的解法很漂亮09/30 15:16
51F→: XD 一開始以為a在講第6題 沒有特別去看解法 剛剛在09/30 15:16
52F→: 車上重新想一個解法 正要留才發現和a大的解法一樣 X09/30 15:16
53F→: D09/30 15:16
54F→: 原本我induction的解法 因為太多細節要說 打起來很09/30 15:16
55F→: 長 所以才重新想另一個解法 囧09/30 15:16
1F推: 對 一個取0就好了09/30 15:06
1F→: 對 少寫kernel那項09/30 11:45
2F→: 進一步說 因為A是3x4 所以一定有nontrivial kernel09/30 11:48
3F→: 可能解答是覺得full rank 所以kernel是零吧 可惜沒09/30 11:50
4F→: 這件事09/30 11:50