[其他] 三角函數級數問題

看板Math作者時間3年前 (2020/10/06 21:54), 3年前編輯推噓0(0推 0噓 11→)
留言11則, 2人參與, 3年前最新討論串1/1
我在看一個關於 eigenfunction 的文章，提到: 如果 Wn(x)=Cn*sin(Kn*x+Pn)，而且 inf Σ Wn(x) = 0 n=1 可以得到: 對於 Wn不為零的項，他們的 Kn 的絕對值相等。 更正: 應該是，Wn 不為零並且 Kn 的絕對值相等的項會互相抵消。 例如: W1,W3,W7 對應的 K1,K3,K7 絕對值相等，則 W1+W3+W7=0 (Cn/Kn/Pn 都是級數裡面跟第n項相關的常數)。 最後的Kn絕對值關係是怎麼推導? 想不透，想請問各位的想法。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.49.52 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1601992499.A.EE3.html
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10/06 23:03, 3年前 , 1F
單就你所給的條件應該是達不到你所給的結論 冏 例如
10/06 23:03, 1F
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10/06 23:05, 3年前 , 2F
sin(x+2)+sin(-x-2)+sin(5x-8)+sin(-x+8) 文章應該
10/06 23:05, 2F
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10/06 23:05, 3年前 , 3F
有給Cn/Kn/Pn的限制或關係
10/06 23:05, 3F
※ 編輯: CST (220.129.49.52 臺灣), 10/07/2020 22:54:34
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10/07 22:56, 3年前 , 4F
應該是Kn絕對值相等的項要互相抵消。
10/07 22:56, 4F
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10/08 01:27, 3年前 , 5F
Kn有要是整數嗎? 因為這個情況比較好說明
10/08 01:27, 5F
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10/08 02:32, 3年前 , 6F
就假設Kn是整數好了 Pn是實數好了 則我們可以得到
10/08 02:32, 6F
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10/08 02:34, 3年前 , 7F
Wn(x) = An*sin(|Kn|x) + Bn*cos(|Kn|x) for some
10/08 02:34, 7F
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10/08 02:38, 3年前 , 8F
An, Bn 給定一個正整數m 則將級數乘上sin(mx) 或
10/08 02:38, 8F
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10/08 02:40, 3年前 , 9F
cos(mx)後 再從0積到2π 則只有那些|Kn|=m的Wn的係
10/08 02:40, 9F
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10/08 02:41, 3年前 , 10F
數會留下 並且總和要是0 依此可以推到想要的結論
10/08 02:41, 10F
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10/08 09:39, 3年前 , 11F
感謝! 正交性可以得到這結果，我會導看看...!
10/08 09:39, 11F
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