[線代] 矩陣表示法/座標化

看板Math作者 (西木野真姬)時間5年前 (2020/09/29 19:30), 5年前編輯推噓1(1推 0噓 72→)
留言73則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/iWryjFo.jpg
https://i.imgur.com/fqqqAsx.jpg
想問為什麼這題求 T(x)的座標 不能像我圖二那樣求？（我代答案是錯的） 他選項給座標，我把基底乘上去應該要還原原本的向量不是嗎 如果不是的話 這樣基底*座標跑出來的東西是什麼@@？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.98 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1601379055.A.EAB.html
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09/29 20:21, 5年前 , 1F
基底*座標得到的linear map L滿足L(e1)=v1, L(e2)=v
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09/29 20:21, 5年前 , 2F
2, L(e3)=v3
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09/29 20:24, 5年前 , 3F
然後你的圖 我看不懂[T(x)]_\beta的意義 你是指[T]_
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09/29 20:24, 5年前 , 4F
\beta嗎
09/29 20:24, 4F
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09/29 20:26, 5年前 , 5F
這樣你算的[T]_\beta實際上是L。T
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09/29 20:27, 5年前 , 6F
打錯 L^{-1}。T
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09/29 20:38, 5年前 , 7F
ok 你的選項還真的用[T(x)]這個符號 冏
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09/29 20:38, 5年前 , 8F
這裡應該要有的概念是 T實際上並沒有因你選取的基
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底是啥而改變
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推
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你空間跟基底都搞錯了，直接見我以下的圖
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09/29 22:12, 11F
對 我就是想問 （45）那坨東西到底是什麼 我原本以為乘出來要是T(x)
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09/29 22:15, 5年前 , 12F
有個地方打錯了，這一小段
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"as defined in the problem statement"
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前後需要括號隔開變成非限定修飾
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09/29 22:34, 5年前 , 15F
重新修正符號(汗 https://imgur.com/2qwIhgD
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09/29 22:50, 5年前 , 16F
一時不察 誤解了[T(x)]_β的意義 忘了其實就是T(x)
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09/29 22:51, 5年前 , 17F
[T(x)]_β 不是 T(x) XD
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[T(x)]_S 才是 T(x)
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09/29 22:52, 5年前 , 19F
在β下的representation 抱歉
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09/29 22:54, 5年前 , 20F
那就進一步解釋我第一行的推文 若L就是定義成原PO想
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09/29 22:55, 5年前 , 21F
沒事XD 學數學學到最後腦袋都比手還要快XD
09/29 22:55, 21F
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09/29 22:58, 5年前 , 22F
要的基底*座標 也就是M*x M=[v1 v2 v3]
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09/29 22:59, 5年前 , 23F
[x1 x2 x3]^t 則L(e1)=v1, L(e2)=v2, L(e3)=v3
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09/29 23:00, 5年前 , 24F
??? c大在講什麼
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09/29 23:02, 5年前 , 25F
而且[T(x)]_β和[T(x)]_S都不應該擺在原空間看 根本
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09/29 23:04, 5年前 , 26F
沒有所謂的[T(x)]_S 才是 T(x) 只是剛好都在R^3
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我是卡在 我拿他beta去乘他的座標 得出來一坨東西明明應該要是T(x) 但卻跟題目給的不同
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09/29 23:06, 5年前 , 27F
我講錯的地方 我會道歉 我不打算死不認錯而已
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09/29 23:17, 5年前 , 28F
為了加強"T實際上並沒有因你選取的基底是啥而改變"
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09/29 23:18, 5年前 , 29F
第一步就是要把你用來做representation的空間和原空
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間做區隔
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※ 編輯: NTUmaki (110.30.128.49 臺灣), 09/30/2020 03:00:40 ※ 編輯: NTUmaki (110.30.128.49 臺灣), 09/30/2020 03:03:15
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我好像有抓到感覺了，是不是應該這樣講，因為平常寫
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向量其實都是用standard basis的座標（不會特別標註
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），所以我會覺得有一個原始的向量應該長什麼樣子
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實際上都是不同基底在換來換去所以我不能直接拿B去
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乘座標 應該是要用變換座標的矩陣去乘才對？
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09/30 03:18, 5年前 , 36F
你圖二乘的那陀是我更改後圖片的（45）
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09/30 03:23, 5年前 , 37F
我們先建立ㄧ個觀念，只要歐式空間的向量，表示法自
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動選用 column vector，所以 T(x) 本身是一個 colum
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n vector 這沒問題，而自然我們有 [T(x)] _S=T(x)，
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等式左邊是矩陣表示，寫出來剛好也是 column vector
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T(x)；因此矩陣表示 [T(x)]_B 自然不會是 T(x) 的
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樣子，反而要算一個同空間的座標轉換矩陣 [T(x)]_B=
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[I]_S^B [T(x)] _S
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09/30 10:21, 5年前 , 44F
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09/30 10:22, 5年前 , 46F
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09/30 10:25, 5年前 , 47F
[09/29 23:04]你已經把矩陣表示和原空間視為相等了
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所以你才會多了很多不必要的想法
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"我拿他beta去乘他的座標 得出來一坨...">>>我無法
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09/30 10:29, 5年前 , 50F
猜到你可能想怎麼推論 所以看不出哪裡有錯 抱歉
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[09/30 03:09]你已經開始抓到感覺了 其實你可以這樣
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想 在我們真正生活的空間中並沒有一個絕對的座標系
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可是一旦我們開始討論高中的拋體運動 我們就會自然
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把水平當x軸 把垂直當y軸 但我們當然可以用不同的座
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標系 此時我們所關心的速度向量或許有不同的數值表
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示 但他的方向和大小 及跟加速度向量g的關係就變得
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不一樣了 我們還是有 dv/dt=g
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上面打錯 速度向量的性質並沒有因此就變得不一樣了
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09/30 15:22, 5年前 , 59F
okok 所以其實原本就該用座標轉換去想 只是因為如果
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有standard basis會讓我忽略掉 ：基底*座標=向量 其
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實也是兩個座標在轉換
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09/30 15:24, 5年前 , 62F
因為一開始學座標化的時候是從standar basis去推的
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所以一直會覺得有一個出發點
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09/30 15:43, 5年前 , 64F
對 就是要用座標轉換的想法去解原題目
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???至於基底*座標的部份 你要進行座標轉換 你就特別
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要有上下標 如果你只是做[v1,v2,v3]x而沒有任何基
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底上下標的概念 因為空間是R^3 那就回到我一開始所
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說的L 畢竟這樣寫的時候 基本上就是視作linear map
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而不是座標轉換 (這是因為如果一個linear map T:F^m
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→F^n滿足T(ei)=vi時 則[v1,v2,...,vm]恰好就是相
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對於standard basis的矩陣表示 這是F^n的常用技巧)
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09/30 18:05, 5年前 , 72F
嗯嗯嗯我應該完全懂了，總之所有東西都是座標轉換
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09/30 18:05, 5年前 , 73F
，矩陣表示法只是差在多一個線性映射
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