Re: [幾何] 兩個S2接起來的尤拉示性數是?

看板Math作者 (cluster)時間3年前 (2020/10/04 14:38), 編輯推噓1(1推 0噓 26→)
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※ 引述《davidwales (cluster)》之銘言： : χ:= Euler characteristics : 一個S2的χ是2 : 兩個沒有重疊的S2的χ是4 : 那如果兩個重疊的S2 χ是多少? : 感謝! 請教一下 有人知道 horn torus以及 spindle torus的 尤拉示性數以及Betti number是多少嗎? Betti number 我只需要dim= 0, 1, 2的值就好 感謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.117.111.102 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1601793501.A.6A9.html
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10/04 15:55, 3年前 , 1F
Betti number也只有dim 0,1,2 非零而已 冏
10/04 15:55, 1F
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10/04 15:58, 3年前 , 2F
horn torus同胚於"一個將南北極粘在一起的球面"
10/04 15:58, 2F
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10/04 15:59, 3年前 , 3F
spindle torus同胚於 "兩個球面 大球包小球 大球的
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10/04 16:01, 3年前 , 4F
北極和小球的北極粘在一起 並且他們的南極也粘在一
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10/04 16:04, 3年前 , 5F
起" 最笨的方法就是三角化(Triangulation)去算
10/04 16:04, 5F
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10/04 16:05, 3年前 , 6F
simplicial complex 再算homology groups
10/04 16:05, 6F
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10/04 16:40, 3年前 , 7F
尤拉示性數 horn torus:1, spindle torus:2
10/04 16:40, 7F
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10/04 16:43, 3年前 , 8F
Betti number應該也是可以用連通性質去看 離代拓太
10/04 16:43, 8F
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10/04 16:44, 3年前 , 9F
久遠了 晚點再check 或看版上其他能人補完
10/04 16:44, 9F
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10/04 19:12, 3年前 , 10F
感謝1F 大大, 你有空的時候再回覆就好 感謝!
10/04 19:12, 10F
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10/04 22:58, 3年前 , 11F
沒算錯的話(?) horn torus β0=1, β1=1, β2=1
10/04 22:58, 11F
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10/04 23:19, 3年前 , 12F
\beta 2不是指甜甜圈的那個洞嗎? horn torus 那個洞
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10/04 23:19, 3年前 , 13F
被堵起來之後\beta_2是零吧?
10/04 23:19, 13F
推
10/05 00:19, 3年前 , 14F
??? 我不太清楚你的意思 S2的β2也是1 也沒所謂toru
10/05 00:19, 14F
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10/05 00:19, 3年前 , 15F
s的那個洞呀
10/05 00:19, 15F
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10/05 00:19, 3年前 , 16F
而且在chain complex中 kernel至少rank1
10/05 00:19, 16F
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10/05 00:19, 3年前 , 17F
你原本的意思是不是genus?
10/05 00:19, 17F
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10/05 00:47, 3年前 , 18F
我可能把\beta_2和genus搞混了 感謝提醒!
10/05 00:47, 18F
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10/05 00:53, 3年前 , 19F
不過同wiki所說 beta2也代表the number of cavities
10/05 00:53, 19F
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10/05 00:53, 3年前 , 20F
enclosed within the surface 所以也有可能和這個
10/05 00:53, 20F
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10/05 00:53, 3年前 , 21F
搞混
10/05 00:53, 21F
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10/05 08:23, 3年前 , 22F
用上面說的spindle torus同胚 以及Mayer–Vietoris
10/05 08:23, 22F
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10/05 08:24, 3年前 , 23F
sequence 可推得spindle torus:β0=2,β1=1,β2=1
10/05 08:24, 23F
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10/05 08:27, 3年前 , 24F
typo: β0=1, β1=1, β2=2
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10/05 10:33, 3年前 , 25F
hwanger大 萬分感謝你的幫忙!! 祝工作順心!!
10/05 10:33, 25F
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10/05 10:38, 3年前 , 26F
不會 我有重新用integral matrix去算horn torus的
10/05 10:38, 26F
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10/05 10:38, 3年前 , 27F
chain complex 所以其betti number應該是沒問題的
10/05 10:38, 27F
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