[微積] 幾題極限的題目

看板Math作者 (踢屁屁)時間3年前 (2020/10/03 09:16), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 21→)
留言22則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
想請教幾題問題： https://imgur.com/oMcJtah
(b) (解答:1/3) 直接羅必達的話會無限延伸出不來；用平方差解的話答案是1/4 https://imgur.com/OUHEV1X
(c) (解答:ln2) 不知怎麼下手 (d) (解答:0) 不知怎麼下手 (f) (解答:-1) 不知怎麼處理2^(1/x) 感謝數學板 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.134.148 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1601687764.A.929.html
推
10/03 10:02, 3年前 , 1F
(b),(d)換成泰勒展開 (c)arccoshx=ln(x+√(x^2-1))
10/03 10:02, 1F
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10/03 10:04, 3年前 , 2F
後面是問(f)還(h)? 把(1/x)換成t，t→0
10/03 10:04, 2F
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10/03 10:48, 3年前 , 3F
10/03 10:48, 3F
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10/03 12:56, 3年前 , 4F
原po第二張圖的第二個式子是錯的 l'Hospital's不能
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10/03 12:58, 3年前 , 5F
這樣用 即 lim(f(x)g(x))/(h(x)k(x)) 不等於
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10/03 12:59, 3年前 , 6F
lim (f'(x)g'(x))/(h'(x)k'(x)) 尤其是在無法拆成兩
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10/03 13:01, 3年前 , 7F
個limit相乘的狀態下這樣做
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10/03 13:02, 3年前 , 8F
(x+sin x)/xsin x =O(x)/O(x^2)是發散的 而
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10/03 13:04, 3年前 , 9F
(x-sin x)/x*sin(x)=O(x^3)/O(x^2)是收斂的 所以極
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10/03 13:04, 3年前 , 10F
限無法拆成個別極限相乘
10/03 13:04, 10F
L'Hospital若要拆開是否要先確認拆開後的各項皆為收斂才行? ※ 編輯: BanPeeBan (101.10.134.148 臺灣), 10/03/2020 17:03:57
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10/03 18:22, 3年前 , 11F
不是 是l'Hospital's rule原本定理的敍述 是將分子
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10/03 18:22, 3年前 , 12F
分母各視為整體各自做微分 所以你應該得到
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10/03 18:22, 3年前 , 13F
lim(f'g+fg')/(h'k+hk')
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10/03 18:22, 3年前 , 14F
拆開是用到另一個定理 如果各自極限存在 那相乘的
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10/03 18:22, 3年前 , 15F
極限等於極限的相乘
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10/03 18:22, 3年前 , 16F
lim fg=(lim f)*(lim g)
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10/03 18:22, 3年前 , 17F
不過現在一個發散到無窮大 所以不能拆開
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10/03 18:24, 3年前 , 18F
"L'Hospital若要拆開是否要先確認...">>>所以在某
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10/03 18:24, 3年前 , 19F
些條件下 這句話是對的
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10/03 19:08, 3年前 , 20F
應該說 要確定拆開後都是不定型 而且各自用l'Hospit
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10/03 19:08, 3年前 , 21F
al都可算出極限 這時才可以各自微 有點像c大(b)的作
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10/03 19:08, 3年前 , 22F
法 只不過我們可以對A,B,C各自微
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了解了 感謝h大 ※ 編輯: BanPeeBan (123.240.232.85 臺灣), 10/04/2020 10:42:10
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