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作者 hwanger 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共4346則

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[其他] 將多面體的不等式改變方向，如何證明其會

[ Math ]35 留言, 推噓總分: +4

作者: jr80939393 - 發表於 2020/10/13 13:39(3年前)

23^F→hwanger: 從原po定義的X來看應該是只討論"凸"多面體的情況10/14 12:09

24^F→hwanger: 此時所謂用幾何的直觀來證明應該如下10/14 12:09

25^F→hwanger: 固定多邊形內部一個點P 對空間中的任一通過P直線L10/14 12:09

26^F→hwanger: L交此凸多面體是該線上的一個閉區間所以多面體至少10/14 12:10

27^F→hwanger: 有兩面其外側交集在該線上是空集合令H_i是多面體其10/14 12:11

28^F→hwanger: 中第i面的外側半空間 ∩H_i = (∩H_i)∩(∪L)10/14 12:11

29^F→hwanger: = ∪(∩H_i∩L) = empty set10/14 12:11

30^F→hwanger: 而a大證明的幾何意義是指考慮這樣的x y存在則考慮10/14 12:16

31^F→hwanger: xy的直線L 因為x在∩(H_i)'∩L上 y在∩(H_i)∩L上10/14 12:20

32^F→hwanger: 又(H_i)'∩L和H_i∩L都是半直線所以就一維的數線直10/14 12:22

33^F→hwanger: 觀上來看我們應該要有∩(H_i)'∩L和∩H_i∩L都要半10/14 12:23

34^F→hwanger: 射線(不過這是我自己證明一開始意圖不一定是a大的10/14 12:24

35^F→hwanger: 原意)10/14 12:24

[其他] 3次微分以上的

[ Math ]4 留言, 推噓總分: +1

作者: kittor - 發表於 2020/10/13 22:43(3年前)

2^F→hwanger: 如果原PO的幾何意義是指可以用畫圖看出來的則高階10/14 12:00

3^F→hwanger: 導數主要是代數意義並且在Taylor series低階項都消10/14 12:01

4^F→hwanger: 失的情況下其初等幾何意義才會顯現出來10/14 12:01

[微積] ODE

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +1

作者: a61166116 - 發表於 2020/10/14 00:16(3年前)

6^F→hwanger: 全部用分離變數就可以了第9題我們可以得到10/14 11:57

7^F→hwanger: (x/(x^2+1))dx=-(y/(y^2-1))dy10/14 11:58

8^F→hwanger: 所謂用成全微分的形式是指考慮方程f*dx+g*dy=010/14 11:58

9^F→hwanger: 則我們希望找到一個G 使得G*(f*dx+g*dy)=dF for10/14 11:58

10^F→hwanger: some F 而這通常等價於找到一個G滿足下列微分方程10/14 11:59

11^F→hwanger: ∂(G*f)/∂y=∂(G*g)/∂x10/14 11:59

[中學] 三角形

[ Math ]2 留言, 推噓總分: 0

作者: QQLeopard - 發表於 2020/10/14 11:23(3年前)

1^F→hwanger: d = 3(b - a) + a10/14 11:57

[中學] 象限的寫法

[ Math ]157 留言, 推噓總分: +17

作者: zn310 - 發表於 2020/10/03 20:27(3年前)

22^F→hwanger: 數學的教導應該以知識的內涵為主知識的"形式"只是10/09 15:59

23^F→hwanger: 輔助方便溝通用坐標或座標第三象限和第3象限這10/09 15:59

24^F→hwanger: 種很明顯不會導致他人誤解的歧異應該是要完全可以被10/09 15:59

25^F→hwanger: 接受的10/09 15:59

30^F→hwanger: 所謂的嚴格應該是"以正確的邏輯認知數學" 而不是訓10/10 00:43

31^F→hwanger: 練學生寫"一樣的答案"10/10 00:43

32^F→hwanger: "能不能因這是大家的共識就省略" 跟 "教導數學知識10/10 00:44

33^F→hwanger: 的本質" 本來就是不同的事情10/10 00:44

34^F→hwanger: 第一次學習本來就不能省略任何東西但第三象限和第310/10 00:45

35^F→hwanger: 象限這種東西根本和數學知識的本質無關10/10 00:45

36^F→hwanger: 小班教學的目的不就是為了讓學生"以正確的邏輯認知10/10 00:47

37^F→hwanger: 學及熟稔數學工具" 並培養學生"以數學工具解決問題10/10 00:47

38^F→hwanger: 能力" 而不應該再像從前一樣只是訓練學生寫出"老師10/10 00:48

39^F→hwanger: 想看到的答案"10/10 00:48

40^F→hwanger: 如果只是老師不想去理解學生各式各樣答案背後的想法10/10 00:49

41^F→hwanger: 就強迫學生只能寫一樣的東西不就本末倒置了10/10 00:50

55^F→hwanger: ???沒有人說非得要用阿拉伯數字不可我前面說過 "10/10 08:47

56^F→hwanger: 很明顯不會導致他人誤解的歧異應該是要完全可以被10/10 08:47

57^F→hwanger: 接受" 第三象限和第3象限不會讓人覺得在講不同東10/10 08:47

58^F→hwanger: 西但阿基米德原理說成Euclid's algorithm就是很明10/10 08:47

59^F→hwanger: 顯會導致他人誤解的東西不是嗎10/10 08:47

60^F→hwanger: 要做適當的類比應該是說規定只能寫"歐幾里得算法"10/10 08:47

61^F→hwanger: 而不能寫"Euclid's algorithm" 而這我就會覺得沒意10/10 08:47

62^F→hwanger: 義10/10 08:47

63^F→hwanger: 我前面說過"知識的形式只是輔助方便溝通用" 老師10/10 08:47

64^F→hwanger: 的作用就是幫助學生理解"阿基米德原理"和"Euclid's10/10 08:47

65^F→hwanger: algorithm"的不同而不是讓學生覺得"第3象限"是錯10/10 08:47

66^F→hwanger: 的10/10 08:47

67^F→hwanger: 而如你所說 "用國字或阿拉伯數字其實與解決問題的10/10 08:47

68^F→hwanger: 能力無關" 所以為何非得用國字?10/10 08:47

69^F→hwanger: 正確的答案有時候不只一種而正確的答案就保持在正10/10 08:47

70^F→hwanger: 確而不是為了統一答案而消滅其他正確答案10/10 08:47

71^F→hwanger: 至於 "為什麼不照著字面/定義（文字符號的定義）"10/10 08:51

72^F→hwanger: 原因你也講了 "與解決問題的能力無關"10/10 08:51

86^F→hwanger: 教學應該以正確性優先而不是以老師方便為目的沒有10/10 10:43

87^F→hwanger: 理由為了簡化老師的麻煩而把根本不影響意義的答案10/10 10:44

88^F→hwanger: 列為錯誤10/10 10:44

89^F→hwanger: "2象"根本沒人這樣用在沒有上下文的情況下根本沒10/10 10:45

90^F→hwanger: 辦法理解指什麼如我前面所述 "知識的形式是為了方10/10 10:45

91^F→hwanger: 便溝通用的" 學生自創的名詞根本無法與外界溝通並10/10 10:46

92^F→hwanger: 且我也說了 "第一次學習本來就不能省略任何東西"10/10 10:46

93^F→hwanger: "不執著於知識的形式"不是指"對知識的形式隨便就好"10/10 10:47

94^F→hwanger: 你要講別人聽得懂的話就會對形式有一定的要求(這也10/10 10:47

95^F→hwanger: 是正確性的一環) 但沒有理由要求形式只能有一種10/10 10:47

96^F→hwanger: 至於其他答案是完全可以接受的而進度問題根本就不10/10 10:48

97^F→hwanger: 是問題你可以只教"第二象限" 上課只寫"第二象限"10/10 10:48

98^F→hwanger: 但不能誤導學生"second quadrant這個概念只能用第二10/10 10:49

99^F→hwanger: 象限這個字串來標明" (就像你可以用lub指最小上界10/10 10:51

100^F→hwanger: 但不能說用sup就是錯的) 跟你的統一答案不一樣就算10/10 10:51

101^F→hwanger: 錯不就是誤導了嗎10/10 10:52

102^F→hwanger: 另外花時間教這麼多名詞根本就不有趣又浪費時間我10/10 10:52

103^F→hwanger: 們要的只是第二象限這個概念而已10/10 10:53

104^F→hwanger: 至於要不要加the 我根本不管呀因為很明顯不會導致10/10 10:53

105^F→hwanger: 他人誤解(不過不加the的用法才是常見的用法)10/10 10:53

106^F→hwanger: 至於學生要分數的部份可以接受的用法一開始就給學10/10 10:54

107^F→hwanger: 生對不能接受的用法就跟學生解釋為何不能接受這才10/10 10:54

108^F→hwanger: 是教學而不是洗腦10/10 10:54

115^F→hwanger: 序數常常要加定冠詞是因為他指定的東西通常是唯一10/11 08:28

116^F→hwanger: 如果泛指某類排序的話應該是不用加定冠詞象限其實10/11 08:31

117^F→hwanger: 是每個座標上都有的應該沒有世上唯一一個第一象限10/11 08:32

118^F→hwanger: 不過就沒差因為在專指特定座標的第幾象限本來就是10/11 08:34

119^F→hwanger: 用定冠詞就跟我們有時會用"the function"一樣 "fun10/11 08:36

120^F→hwanger: ction"才是重點10/11 08:36

123^F→hwanger: 會加the是因為已經專指某一個座標系這其實是英文10/11 14:59

124^F→hwanger: 問題如果堅持加the那加the也ok 也有人用quadrant 210/11 14:59

125^F→hwanger: 反正不會影響溝通10/11 14:59

137^F→hwanger: 就一樣的標準標註起來不扣分但必須在考後提醒他10/12 08:26

138^F→hwanger: 們這和常用字不同會增加他人文書閱讀的困難甚至在10/12 08:26

139^F→hwanger: 外考試會有人認為這個應該統一而因此扣分10/12 08:26

140^F→hwanger: 還是我們的教育就是考完就不理了因為不管懂不懂10/12 08:26

141^F→hwanger: 反正一試定終身還是會拖累進度?10/12 08:26

142^F→hwanger: 歐幾里德跟歐幾里得我是覺得沒差但因為教育部其實10/12 08:30

143^F→hwanger: 有統一這種音譯名字應該是有人就是認為要統一10/12 08:30

144^F→hwanger: 這就跟團隊合作寫程式是一樣你代碼不是寫給自己爽10/12 08:35

145^F→hwanger: 的你還要同時寫的別人易閱讀10/12 08:35

150^F→hwanger: "幫助學生能夠與他人建立正確理解雙方的溝通" 與 "10/12 15:31

151^F→hwanger: 訓練學生寫出統一的答案" 一直是不同的概念為什麼10/12 15:31

152^F→hwanger: 要混淆上課特別"提到一二三四只能用國字寫"這就更10/12 15:31

153^F→hwanger: 奇怪了這種只需要溝通雙方都認可就行的符號為什10/12 15:31

154^F→hwanger: 麼會有"唯一的標準答案"10/12 15:31

155^F→hwanger: 然後不要說什麼那一開始就設定老師與學生之間的溝通10/12 15:40

156^F→hwanger: 就統一符號就好了老師教學生又不是讓學生只需要和10/12 15:40

157^F→hwanger: 老師溝通就好10/12 15:40

[中學] 列表找規則問題

[ Math ]22 留言, 推噓總分: +2

作者: mmxmmxmmx - 發表於 2020/10/10 00:53(3年前)

1^F→hwanger: 第1張圖對於紅色考慮等差級數 1,5,9,13,...共25項10/10 00:58

2^F→hwanger: 算等差級數和就可以得到紅色多少球10/10 01:00

3^F→hwanger: 而藍色則是考慮 3,7,11,...共25項10/10 01:01

6^F→hwanger: 第2張圖紅色要考慮50項藍色要考慮49項10/10 01:02

7^F→hwanger: 所以第一張圖相差顆數就是 (1+5+9+...)-(3+7+...)=10/10 01:07

8^F→hwanger: (1-3)+(5-7)+(9-11)+...=-50 第二張做類似的事就可10/10 01:08

12^F推hwanger: 對再用等差級數和公式就可以了10/10 08:57

14^F→hwanger: https://reurl.cc/WLAM3Z10/10 09:43

15^F→hwanger: 如果不知道就倒過來相加就可以例如第一張紅色10/10 09:44

16^F→hwanger: 2S=(1+5+9+...+97)+(97+93+89+...+1)=(1+97)+(5+93)10/10 09:46

17^F→hwanger: +...+(97+1)=98*5010/10 09:46

18^F→hwanger: typo: 98*25才對10/10 09:47

20^F→hwanger: ??? 紅藍的個別顆數還是紅藍的相差顆數10/11 14:39

22^F→hwanger: 應該就是直接代等差級數總和的公式了10/11 18:36

[幾何] 幾何問題請教

[ Math ]12 留言, 推噓總分: +5

作者: nokol - 發表於 2020/10/11 02:52(3年前)

3^F→hwanger: 弧AB + 弧CD = 180° 過B點做直徑BE 則弧AE = 弧CD10/11 12:27

4^F→hwanger: 故線段CD=線段AE △OMB ~ △EAB10/11 12:28

8^F→hwanger: 不是很重要如果覺得相似的做法很難想到那就做全10/11 16:36

9^F→hwanger: 等的做法10/11 16:36

10^F→hwanger: 令N為CD中點因弧AB + 弧CD = 18010/11 16:36

11^F推hwanger: 故△OMB 全等於△OCN(AAS全等)10/11 16:38

12^F→hwanger: 打錯故△OMB 全等於△CNO10/11 16:40

[中學] 武陵高中段考考古題三角函數

[ Math ]4 留言, 推噓總分: 0

作者: danny03017 - 發表於 2020/10/10 07:44(3年前)

1^F→hwanger: AD:AC=3:9 設AD=3x AC=9x BD=4y 則由正弦定理10/10 08:14

2^F→hwanger: sinB/3x=sin(theta)/4y, sinB/9x=sin(3theta)/16y10/10 08:14

3^F→hwanger: 故4sin(theta)=3sin(3theta) 解三次方程式10/10 08:14

[幾何] 國中三角形

[ Math ]13 留言, 推噓總分: +2

作者: QQLeopard - 發表於 2020/10/09 21:28(3年前)

6^F→hwanger: 不是很重要不過沒有SSA相似這個東西冏而第一題會10/10 00:52

7^F→hwanger: 有兩個答案是因為我們推出只有兩個答案而不是因為10/10 00:52

8^F→hwanger: 題目說有兩個答案所以我們就去造兩個答案10/10 00:53

9^F→hwanger: (過C點做DE平行線交AB延伸線於F 則由比例可以推得10/10 00:53

10^F→hwanger: CF=CB 因∠A=60°,∠B=80° 所以要嘛F=B 要嘛F在AB10/10 00:54

11^F→hwanger: 線段上這裡注意到∠ACF=∠AED 所以才有兩個答案)10/10 00:54

[其他] 離散兩題

[ Math ]28 留言, 推噓總分: +2

作者: LiquidTLO - 發表於 2020/10/08 16:55(3年前)

1^F→hwanger: 讓F是指定的finite field 給定u1,u2在F^3中並令P1,10/08 22:13

2^F→hwanger: P2為其相對應的polynomials 則Hamming distance為10/08 22:15

3^F→hwanger: ((P1-P2)(a0),(P1-P2)(a1),...,(P1-P2)(a5))的非零10/08 22:17

4^F→hwanger: 個數注意到(P1-P2)是一個degree小於等於2的多項式10/08 22:18

5^F→hwanger: 所以最多兩個零根故至少三個非零10/08 22:20

6^F→hwanger: 至於(e) 你的Decode(*)的定義或者所採用的演算法是10/08 22:22

7^F→hwanger: 啥? 因為一般的error correction code的decoding10/08 22:24

8^F→hwanger: function就是要滿足圖中的式子並以此來找decode的10/08 22:25

9^F→hwanger: 算法 (一般來說如果我們接收到錯誤的代碼C' 我們糾10/08 22:28

10^F→hwanger: 正錯誤的方法就是去找Hamming distance最近的10/08 22:28

11^F→hwanger: codeword 再以此decording)10/08 22:29

12^F→hwanger: 至於題目2 我目前也沒有有效率的算法不過可以用下10/08 22:35

13^F→hwanger: 列遞迴函數的方式解令F(n,m)為"從1到n中至少取一個10/08 22:40

14^F→hwanger: 且其總和小於等於m"的方法數則我們有10/08 22:41

15^F→hwanger: F(1,k)=1 for all k in N10/08 22:43

16^F→hwanger: when m>n, F(n,m)=F(n-1,m)+F(n-1,m-n)+110/08 22:45

17^F→hwanger: when m=n, F(n,m)=F(n-1,m)+110/08 22:47

18^F→hwanger: when m<n, F(n,m)=F(n-1,m)10/08 22:49

19^F→hwanger: 則所求為 1023-F(10,27) 至少可以跑程式冏10/08 22:50

20^F→hwanger: 題目2的(b)根本不用上面這麼麻煩 XD 當我們從{1,2,10/09 15:27

21^F→hwanger: 3,...,10}中取一些數出來總和大於27時剩下來的數總10/09 15:28

22^F→hwanger: 和就會小於等於27 反之亦然也就是說我們可以在102410/09 15:29

23^F→hwanger: 個子集合中兩兩湊對所以總共有1024/2=512種方法數10/09 15:30

24^F→hwanger: 這裡湊對的方式就是子集合和他的補集10/09 15:34

25^F→hwanger: 所以27這個數字是特別挑過的 (28是1到55的中間)10/09 15:34

27^F推hwanger: XD 我也是10/09 20:35

28^F推hwanger: 這是個很好的警惕先跑程式看看答案再說 XD10/09 20:41

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