[微積] ODE

看板Math作者 (何勁霖)時間5年前 (2020/10/14 00:16), 編輯推噓1(1推 0噓 10→)
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想請問各位板上的高手 2.4.5.9要怎麼解題呢 我看了很久還是不知道怎麼開始算 https://i.imgur.com/iTWFofD.jpg
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推
10/14 00:20, 5年前 , 1F
2, 5 把 x 丟一邊 y 丟一邊，兩邊積分
10/14 00:20, 1F
→
10/14 00:22, 5年前 , 2F
4, 9 是 exact DE，乘上積分因子，就可以變成某個函
10/14 00:22, 2F
→
10/14 00:22, 5年前 , 3F
數的全微分型式
10/14 00:22, 3F
→
10/14 00:45, 5年前 , 4F
4.9的意思我還是不太懂耶
10/14 00:45, 4F
→
10/14 06:26, 5年前 , 5F
4.也可以x除一邊 y儲一邊，兩邊積分
10/14 06:26, 5F
→
10/14 11:57, 5年前 , 6F
全部用分離變數就可以了 第9題我們可以得到
10/14 11:57, 6F
→
10/14 11:58, 5年前 , 7F
(x/(x^2+1))dx=-(y/(y^2-1))dy
10/14 11:58, 7F
→
10/14 11:58, 5年前 , 8F
所謂用成全微分的形式是指 考慮方程f*dx+g*dy=0
10/14 11:58, 8F
→
10/14 11:58, 5年前 , 9F
則我們希望找到一個G 使得G*(f*dx+g*dy)=dF for
10/14 11:58, 9F
→
10/14 11:59, 5年前 , 10F
some F 而這通常等價於找到一個G滿足下列微分方程
10/14 11:59, 10F
→
10/14 11:59, 5年前 , 11F
∂(G*f)/∂y=∂(G*g)/∂x
10/14 11:59, 11F
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