作者查詢 / hwanger
作者 hwanger 在 PTT [ Math ] 看板的留言(推文), 共4346則
限定看板：Math
看板排序：
1F→: ===============================================10/27 22:17
2F→: 我之前的回文:10/27 22:17
3F→: "if n>1, P(n) infers P(n+1)"原本要作的論證是形式10/27 22:17
4F→: 上對的 但其意義是違反直覺的10/27 22:18
5F→: 違反直覺的地方是指為什麼要假設P(n)(意即前提已經10/27 22:18
6F→: 了 為何要再證P(n)→P(n+1) 而不是說"n>1 P(n)→10/27 22:19
7F→: P(n+1)"這件事是對的違反直覺的10/27 22:19
8F→: ===============================================10/27 22:20
9F→: 現在宇集是所有的馬 P(2)是在認知中是錯的 是違反直10/27 22:20
10F→: 覺的 我從沒說P(2)推其他P(n)是錯的10/27 22:20
11F→: "if n>1, P(n) infers P(n+1)"是對的 而錯的地方是10/27 22:21
12F→: 在"P(1)→P(2)" 是我在原回文中極力表達的 我不懂你10/27 22:21
13F→: 為何要再作一次10/27 22:22
14F→: ===============================================10/27 22:22
15F→: 我之前的回文:10/27 22:23
16F→: 至於把起點改為2 也是不能用數學歸納法 因為沒有保10/27 22:23
17F→: 起點是對的10/27 22:24
18F→: ===============================================10/27 22:24
19F→: 原問題的宇集是所有的馬 我不懂為何你可以作10/27 22:25
20F→: "已知 P(2) 成立"這種假設 如果你要更動宇集成滿足10/27 22:25
21F→: 個條件當然OK 只是真的跟原問題無關了 宇集不一樣了10/27 22:26
22F→: 而原問題是問數學歸納法哪裡錯了10/27 22:26
23F→: 再強調一次 當宇集是所有的馬 P(2)在認知中就是違反10/27 22:26
24F→: 直覺的 但我在原文中也一再說了 錯的地方不是在P(n)10/27 22:27
25F→: 違反直覺或"n>1 P(n)→P(n+1)"的論證上 而是P(1)推10/27 22:27
26F→: 不到P(2)10/27 22:27
27F→: 不好意思 如果你不想讀我回文的所有前後文 是否能告10/27 22:33
28F→: 知一下 比如說tl;nr之類的 麻煩你了 抱歉10/27 22:35
29F→: 我才覺得你過分地糾結於一定要帶出命題B10/28 01:45
30F→: 1.我沒有理由特別去看你以前的推文10/28 01:45
31F→: 2.我們在討論命題A 自然糾結於命題A 那些"在命題A的10/28 01:46
32F→: 世界是違反直覺但實際上是邏輯形式對的敘述"是一部10/28 01:47
33F→: 份人誤認歸納法出錯的理由 當然會特別點出來10/28 01:48
34F→: 3.命題B和命題A既然是不同的題目 那又為何只是為了10/28 01:49
35F→: 讓某些事在幻想世界是直觀的 硬要帶出另一個命題 違10/28 01:49
36F→: 反直觀但邏輯是對的事在每個世界比比皆是 為何一定10/28 01:50
37F→: 要再考慮一個幻想世界10/28 01:50
38F→: 4.就算在幻想世界中 要證P(2)推到P(n)也根本不用歸10/28 01:51
39F→: 納法 你固定一匹馬 所有的馬都跟這匹馬比就好了10/28 01:51
40F→: 5."if n>1, P(n) infers P(n+1)"在命題A的世界是對10/28 01:52
41F→: 的不僅僅只是因為他是vacuously true 如我之前所述10/28 01:52
42F→: 是因為他的論證基本上就是對的 整個論證僅基於集合10/28 01:53
43F→: 論的公設上 除非不要集合論 否則這個命題不管在哪個10/28 01:53
44F→: 世界都是合法的10/28 01:53
45F→: 6.承上點 P(2)會推P(3) 是因為集合論公設確保了證明10/28 01:54
46F→: 不是因為突然有了命題B的幻想世界 所以才可能對 但10/28 01:54
47F→: 將題目包裝後 有些人就認為P(2)推到P(3)是錯的 所以10/28 01:55
48F→: 才要特別點明這是對的10/28 01:55
49F→: 7.P,Q,P→Q當然是三碼子事 並且更常遇到的是P→Q恆10/28 01:57
50F→: 真 不管有沒有model讓P有可能為真 這就是一個很好的10/28 01:57
51F→: 例子 P(2)永遠會推到P(3) 不管有沒有世界會讓P(2)是10/28 01:58
52F→: 對的10/28 01:58
53F→: 8.最後再強調一次"if n>1, P(n) infers P(n+1)"是因10/28 01:59
54F→: 為他的論證形式上就是真的 根本不需要再創造一個幻10/28 02:00
55F→: 世界來讓P(n)是合法的10/28 02:00
56F→: 特地創一個命題B的世界 會讓人誤以為P(2)可以推P(3)10/28 02:01
57F→: 是因為在某些model下 P(2)是對的 但實際上我們在論10/28 02:02
58F→: 證時就只是用一些很基本的集合論的東西 跟P(2)到底10/28 02:03
59F→: 有沒有可能為真一點關係都沒有10/28 02:04
60F→: 我們並不別人高等 不需要擅自幫別人決定應該在什麼10/28 10:06
61F→: 間點懂什麼東西 我們所能做的就是不去誤導人家10/28 10:06
62F→: 如前所述 違反直覺但邏輯形式上對的東西太多了 這也10/28 10:07
63F→: 只能說明我們的直覺是錯的 並且我們的直覺本來就經10/28 10:07
64F→: 出錯 不用特意再造一個幻想世界來說明在其他世界的10/28 10:07
65F→: 人 這是很直覺的10/28 10:08
66F→: "P(2)→∀nP(n)"的論證在形式上是對的 是在任意滿足10/28 10:09
67F→: 集合論的世界都是合法的 特意舉例命題B 並說沒有明10/28 10:09
68F→: 並沒有說明到這件事 但有極大的可能會誤導別人10/28 10:10
69F→: "P(2)→∀ nP(n)"之所以會對 是因為存在一個model讓10/28 10:11
70F→: 這個命題對 甚至還認為這個命題的合法性只侷限在這10/28 10:13
71F→: 個model中 --- 尤其是那些突然就覺得OK的人10/28 10:13
72F→: 這又不是什麼選擇公設 需要其他model來判定有可能真10/28 10:14
73F→: 或有可能偽 既然論證已經是形式上對的 儘快習慣這個10/28 10:14
74F→: 事實就好了10/28 10:14
75F→: 就我的經驗而言 那些符合邏輯但反直覺的東西只會困10/28 10:16
76F→: 擾人一陣子而已 但那些被誤導的觀念則會因為人覺得10/28 10:17
77F→: 自己懂了 基本上是一輩子都不會再改的10/28 10:17
78F→: 最後我認為(不是再次重述?)反直覺就反直覺了 邏輯對10/28 10:19
79F→: 的東西就只能說明直覺錯了 尤其在這個例子中 我們之10/28 10:21
80F→: 所以認為"若P則Q"是有問題的 純粹只是因為P是不合常10/28 10:22
81F→: 理的 這種基本的邏輯問題快點習慣就好了 不用再去造10/28 10:24
82F→: 去造一個會滿足P的幻想世界10/28 10:27
83F→: [10/28 01:51]"那是不是在我舉的..."無法理解這個問10/28 10:28
84F→: 題想問什麼或其背後涵義10/28 10:29
85F→: [10/28 01:50]「『P(2)→P(3) 成立』根本沒...">>>10/28 10:34
86F→: 我[10/27 22:19]已經說過了 違反直覺的地方根本不是10/28 10:36
87F→: P(2)推到P(3)這件事 不要弄得好像是我的觀點10/28 10:37
88F→: [10/28 01:50]"而在我來看, 這「反直覺」的來...">>10/28 10:39
89F→: 反直覺的來源 我[10/27 22:19]已經說了 不懂為何你10/28 10:40
90F→: 要再重述10/28 10:40
91F→: [10/28 01:51]這些推論的正常性是邏輯保證的 不是某10/28 10:43
92F→: 個幻想世界保證的10/28 10:43
93F→: 直不直覺既然是主觀的 那我們對於別人的直覺也就不10/28 10:45
94F→: 需要假設什麼 反正直覺本來就經常出錯 我們可以用邏10/28 10:46
95F→: 輯修正就好了10/28 10:47
96F→: 你再次次重述「反直覺」來源是我一開就提的 還是不10/28 10:49
97F→: 懂既然在這件事上沒有歧義 為何要再次重述10/28 10:50
98F→: 你之前也說了 P,Q,"若P則Q"是三碼子事 那只需要說明10/28 10:53
99F→: "若P則Q"這件事並不依賴於P的真偽上即可 為何要硬造10/28 10:55
100F→: 一個P會滿足的世界10/28 10:56
102F→: ??? 不是很懂特地推這個的用意在哪? 和目前在討論的10/28 13:04
103F→: 事的相關性是?10/28 13:05
104F→: 另外c大推這種偏個人資料的東西是有經過L大同意?10/28 13:06
113F→: 完全形式化問題的確就可以看出破綻 完全沒有所謂直10/28 14:32
114F→: 不直觀的問題10/28 14:32
115F→: 但原本馬問題的特殊之處在於"∀n>1(P(n)→P(n+1)"10/28 14:32
116F→: 不僅僅只是F→F的問題 而是P(n)真的可以邏輯蘊涵P(n10/28 14:32
117F→: +1) 但很多人會往這個論證中找錯10/28 14:32
118F→: 並且這個邏輯蘊涵只依賴於公設集合論 是不需要假設10/28 14:35
119F→: 有model滿足P(n)的10/28 14:35
120F→: 這又不是什麼數學競賽 你為什麼要人家來評分 況且我10/28 16:09
121F→: 之所以會回你 是因為你在前篇文章中認為我的說法有10/28 16:10
122F→: 問題 --- 我認為特意再考慮你的B命題已經是不同的問10/28 16:12
123F→: 題 --- 但你執意這只是A命題的變形(儘管你後來承認10/28 16:14
124F→: AB命題就是不同的命題) 整篇回文已經和原po原本對數10/28 16:16
125F→: 歸有疑問的地方沒有關係了 為何還要人家刻意全部看10/28 16:17
126F→: 過再來評分10/28 16:18
127F→: 在我的感覺中 你也沒有特意把我原本全部的推文看完10/28 16:20
128F→: 要求別人看完不是很奇怪嗎10/28 16:21
129F→: 至於你的隱私 那是你的主觀 你介不介意都和我無關10/28 16:24
130F→: 我只是順便提一下10/28 16:25
131F→: 這世界不是繞著你或我在轉的 整個地球不會因為人類10/28 16:28
132F→: 滅亡就停止運轉的10/28 16:28
133F→: 1.謝謝你有去看我的留言 不過能麻煩你反駁我的回文10/29 00:50
134F→: 時不要寫的好像我在反駁我原本的觀點 不好意思造成10/29 00:50
135F→: 你的困擾了 抱歉10/29 00:50
136F→: 2.我才無法理解為什麼執意要將命題B當作命題A的變10/29 00:51
137F→: 形 你的理由或許是當兩者在證"P(2)→∀ nP(n)" 其10/29 00:51
138F→: 白話的證明可以寫的很像 但如果真的把形式化的證明10/29 00:51
139F→: 寫下來後 就會輕易發現兩者用到的思路根本就不同10/29 00:51
140F→: 2(a)首先考慮命題S:∀n>1, P(n)→P(n+1) 原本在馬10/29 00:52
141F→: 問題的論證就是形式上真的 我們本來就有一個基於集10/29 00:53
142F→: 合論的論證 這跟在哪個世界是無關的10/29 00:53
143F→: 2(b)在命題A的世界中 要證"P(2)→∀ nP(n)" 如我之10/29 00:54
144F→: 前所述 就固定一匹馬直接證就好了 如果真的硬要用數10/29 00:54
145F→: 學歸納法證 那起點也是 "P(2)→P(2)" 而induction10/29 00:55
146F→: hypothesis是"P(2)→P(n)" 要證的是10/29 00:55
147F→: "(P(2)→P(n))→(P(2)→P(n+1)) 做完後得到10/29 00:56
148F→: "∀n(P(2)→P(n))" 再做for all的易位 得到10/29 00:56
149F→: "P(2)→∀ nP(n)" 途中根本沒有用到S10/29 00:56
150F→: 一開始我以為你們要做類似這個 因為這個和命題A的宇10/29 00:57
151F→: 集是相同的 顯然你並不想做這個10/29 00:57
152F→: 2(c)在命題B中 為了硬用數學歸納法 所以假設了起點10/29 00:59
153F→: 是P(2) induction hypothesis是P(n) 看起來好像S用10/29 00:59
154F→: 的很爽 但是卻忽略在數學歸納法中 起點和鏈鎖是同等10/29 00:59
155F→: 重要的 為什麼P(2)可以是對的10/29 01:00
156F→: 為了讓P(2)是對的 那P(2)必須是公設之一 或者新增公10/29 01:01
157F→: 設以推到P(2) 接下來就引發了另一個問題 這些公設是10/29 01:02
158F→: 一致的嗎10/29 01:02
159F→: 你當然可以說 反正就加P(2)就好了 不用管有沒有一致10/29 01:03
160F→: 但當沒有一致時 所有事可以推到所有事 這沒有比原本10/29 01:03
161F→: 錯的推到錯的還要好10/29 01:03
162F→: 你或許又會說 只是假設所有的馬顏色都相同 怎麼可能10/29 01:04
163F→: 不一致 但我第一次看到這個謬論時 P(n)的敘述是10/29 01:04
164F→: "任意n個正整數都相等" 假設P(2)很明顯跟我們的集合10/29 01:05
165F→: 論是相悖的10/29 01:05
166F→: 如果你一開始就是看到這個例子 一定不會跟我說 反正10/29 01:06
167F→: 就假設有一個世界 任意兩個正整數都相等10/29 01:06
168F→: 這也是為什麼我覺得命題B根本沒幫到說明S的作用10/29 01:07
169F→: 我只是把馬問題換成正整數問題 基本上就不會有人嚷10/29 01:08
170F→: 嚷假想一個任兩個正整數都相等的世界10/29 01:09
171F→: 3.你或許會想 反正白話的證明都寫得很像 有必要計較10/29 01:09
172F→: 這麼多嗎 如果是一般在用數歸 我也不會計較 可是我10/29 01:10
173F→: 們現在就是在質疑數學歸納法 要明白其中的差異 就只10/29 01:10
174F→: 能形式化的討論 如果連S,A,B三者的差異都看不出來10/29 01:11
175F→: 又怎麼期待別人不會誤解10/29 01:11
176F→: 4.我反對的是"概念混淆" 請不要說的好像是我無法接10/29 01:11
177F→: 受同一件事的不同觀點 因為現在AB是各自在不同件事10/29 01:12
178F→: 上的各自觀點 我不是認為B在模糊焦點 我就是認為B10/29 01:12
179F→: 是在混淆概念10/29 01:12
180F→: 5.你一直認為命題B就只是命題A的變形 就是因為你覺10/29 01:13
181F→: 得反正可以想像一個馬都同顏色的世界 但如果我們原10/29 01:14
182F→: 本命題A考慮的集合不是馬的集合呢 如我2(b)所述 如10/29 01:14
183F→: 果我們考慮正整數集呢 難不成要想像一個任意兩個正10/29 01:15
184F→: 整數都相同的世界嗎10/29 01:15
185F→: 這根本就不是不同路線到達同一目的 這就是不同路線10/29 01:15
186F→: 到達不同目的10/29 01:16
187F→: 6.如果真的不是在誤導的話 那我真的很想知道 在相同10/29 01:28
188F→: 的解釋下 考慮"P(n):任意n個正整數是相等的" 是如何10/29 01:30
189F→: 去假想一個P(2)成立的世界10/29 01:31
190F→: 如果你硬要說反正是錯的推到錯的 那我們原本的命題S10/29 01:33
191F→: 就是這樣啊10/29 01:33
192F→: 而且命題B的論證 因為是用到數學歸納法 所以起點10/29 01:35
193F→: P(2)是無論如何都要是對的才行10/29 01:36
194F→: 如你所說 所謂類似的標準的確是主觀認定的 但在數學10/29 01:43
195F→: 推論中 沒有理由 我只是保留邏輯形式換了對像 原本10/29 01:45
196F→: 類似的東西就不類似了吧10/29 01:46
213F→: https://imgur.com/wE6yJ1p10/29 11:34
214F→: https://imgur.com/FuKcojI10/29 11:35
215F→: https://imgur.com/MjBxFHd10/29 11:35
216F→: https://imgur.com/77saFnp10/29 11:35
217F→: https://imgur.com/owvvfrv10/30 01:58
218F→: https://imgur.com/0SGpxrO10/30 01:58
219F→: https://imgur.com/6JUqEv810/30 01:58
220F→: https://imgur.com/xV3aawX10/30 12:32
221F→: https://imgur.com/WRyvsq110/30 12:32
222F→: https://imgur.com/4t1BM4m10/30 12:32
223F→: https://imgur.com/C9tQh8g10/31 12:13
224F→: https://imgur.com/FK6vZaz10/31 12:13
225F→: https://imgur.com/9VDJnX010/31 12:13
226F→: https://imgur.com/QGG29K910/31 12:14
227F→: 我修正一下 在(a)中的"p├ q和├ p→q邏輯等價"這句10/31 12:53
228F→: 話是錯的 不過P(2)├ P(2)的確是因為├ P(2)→P(2)10/31 12:54
229F→: 恆真才有的10/31 12:54
1F→: 差不多是你說的概念 幾個變數就有幾個自由度 每多一10/30 12:08
2F→: 個條件式就會降低一個自由度 但這就是大概的想像罷10/30 12:09
3F→: 了 但實際說起來每個條件式消滅的不是變數的個數 而10/30 12:11
4F→: 是降低解空間的維度 比如說n個"不相依"的條件式解n10/30 12:12
5F→: 個變數 解空間應該是0維的 也就是解是離散點10/30 12:14
6F→: 所以一般而言 一個條件式解一個變數 你會得到離散點10/30 12:15
7F→: (不見得是有限的 比如說cos(x)=0)10/30 12:16
8F→: 而這些概念(包含不相依的部份)是需要像隱函數定理來10/30 12:19
9F→: 保證的 而在某些微分幾何或代數幾何中是可以看見系10/30 12:20
10F→: 統性的討論解空間的(包含維度的概念) 尤其是代數幾10/30 12:22
11F→: 何 其起源於對polynomials的解空間的討論(雖然後來10/30 12:23
12F→: 一直抽象到很多人會懷疑自己的人生)10/30 12:23
13F→: 因此你可以感覺"一個條件式解一個未知數"這種抽象概10/30 12:29
14F→: 念 但也要記住 在實際例子上是需要一些學科來支撐的10/30 12:30
29F→: 關於第一個問題 是的 如你所述 不過我們通常會描述10/30 16:38
30F→: 的更加幾何 比如說 三個變數好了 一個條件式會畫出10/30 16:39
31F→: 一個曲面 兩個條件式就是兩個曲面相交出一條曲線 再10/30 16:41
32F→: 加一個條件式就是看曲線與第三曲面的交點 所以在不10/30 16:42
33F→: 相依的情況下 每加一條限制式就會如你所說 提供對於10/30 16:46
34F→: 解集新的資訊(給解集更多的限制)10/30 16:47
35F→: 你的第二個問題有點奇妙且難以讀懂 冏 我不太確定你10/30 16:55
36F→: 原本的意思如何 不過的確可以從你的字面解讀 更數學10/30 16:56
37F→: 的講法就是 你加入一條式子時 其中一個變數的獨立性10/30 16:58
38F→: 就消失了 你的資訊將這個"變數轉成其他變數的函數"10/30 17:00
39F→: 每加一條資訊 剩下的其中一個變數就會轉成其他剩下10/30 17:03
40F→: 的函數 直到最後誰也不是誰的函數停止 而這就是隱函10/30 17:05
41F→: 數的精神 (尤其我們看maniford的隱函數時 其過程就10/30 17:07
42F→: 會如你字面所說的) 不過這只是我對你字面的解讀 不10/30 17:08
43F→: 太確定你原本是不是要表達這個10/30 17:08
6F→: https://math.stackexchange.com/a/950710/30 13:22
7F→: 是的 a是整數的話 只有一組解 上面網址是考慮f(x)=10/30 13:25
8F→: x^(1/x) 在e之前是遞增 在e之後是遞減 所以x或y其中10/30 13:27
9F→: 一個必須是小於e的 (因為原式可換成 x^(1/x)=y^(1/y10/30 13:28
10F→: 提上面網址 主要是因為 正如同一篇文章中的其他回答10/30 13:30
11F→: 所提到的 x^y=y^x是有general solution的10/30 13:30
12F→: 可同時看wiki10/30 13:32
13F→: https://reurl.cc/WLyoy710/30 13:33
16F→: (1)沒有仔細去看原PO想法 抱歉 但如果把問題想成抽10/30 13:09
17F→: 0號到4號球 抽後放回 連續押7次的話 是可以寫成程式10/30 13:11
18F→: https://paste.ofcode.org/ctsHxYn852F5GFsj7WvTEt10/30 13:13
19F→: 算出來是40600/78125 應該就可以檢驗原本想法對不對10/30 13:15
1F→: 令S(n)=T(n)/n 則S(n)=S(√n)+1 令log(n)=m後 再用10/29 00:49
2F→: master theorem應該可以做10/29 00:49
1F→: (a)(b)差不多就是你的想法10/27 22:07
2F→: (a) 列出所有長度小於等於k的字串 篩出well-formed10/27 22:08
3F→: formula 找會算出n的最短字串10/27 22:08
4F→: (b) 先寫一個副程式Count(t,P) 判斷P 1.是否為一個10/27 22:09
5F→: 合法程式碼 2.如果是合法程式碼 則是否能在t步內執10/27 22:09
6F→: 行完畢10/27 22:09
7F→: 接著考慮一段直接印出n的程式碼 [例如在c中10/27 22:10
8F→: #include<stdio.h>(換行符號)int main(int argc,10/27 22:10
9F→: char** argv){printf("%d",n);return 0;}]10/27 22:10
10F→: 計算他的執行步數+符號個數 T 然後考慮所有符號個數10/27 22:11
11F→: 在T內的字串P 再用Count(T,P)篩選 找會印出n的最短10/27 22:11
12F→: 程式碼 >>>所以是可以找出"最短"的程式碼的10/27 22:12
13F→: 上面是大致的想法 你可能還是依你們上課的嚴謹程度10/27 22:15
14F→: 來完成細節 冏10/27 22:15
17F→: 不是很清楚你想表達什麼 不過跟(a)的k一樣 我們會有10/27 23:04
18F→: 一個T的bound10/27 23:04
19F→: 另外 在(b)中 還有一種case就是允許程式一開始就接10/27 23:06
21F→: 受一個外部參數 或中途輸入(scanf之類的) 但每接受10/27 23:07
22F→: 一個字符就會耗去一次執行次數 所以可以input的字串10/27 23:08
23F→: 長度也是有一個和T有關的上限N存在 所以也可以把所10/27 23:10
24F→: 有長度N的字串放在Count的參數中考慮 Count(T,P,W)10/27 23:12
25F→: 例如W="321\r44\r" 當程式要兩次讀入數字時 他就會10/27 23:13
26F→: 先讀321 下次再讀44 而Count可以計算在某個W下 P的10/27 23:15
27F→: 執行次數10/27 23:15
28F→: 這邊表達的有點混亂 抱歉 不過因為你原本就有差不多10/27 23:27
29F→: 的想法 我想傳達應該還是有傳達到 如果不清楚再問10/27 23:28
1F→: 數學歸納法是關於無限的定理 對他不信任是正常的10/27 11:00
5F→: 但使用數學歸納法時你永遠要確保兩件事 第一件事是10/27 11:01
6F→: 起點是存在的 第二件事是鏈鎖是一定會發生的10/27 11:02
7F→: 關於蓋金字塔 你並沒有保證鏈鎖一定會發生 也就是10/27 11:02
12F→: 你沒有正當的理由說明P(k)發生時 P(k+1)是無法發生10/27 11:03
13F→: 或一定發生的10/27 11:04
14F→: 看到一個數列前頭都是2 你沒有任何理由保證鏈鎖一定10/27 11:06
15F→: 會發生 自然就不知道下一個是什麼10/27 11:07
16F→: 馬的題目是什麼??10/27 11:08
17F→: 另外郵票題目是可以3x+5y=n n>=8 一定有正整數解去10/27 11:11
18F→: 看的 用數論的方法就能解釋 雖然文中數學歸納法是正10/27 11:12
19F→: 確的 但如果你不放心 你可以用其他方法證10/27 11:13
20F→: 喔喔 我知道馬的問題了 馬的問題是在你沒有確保鏈鎖10/27 11:15
21F→: 一定發生 也就是P(k) implies P(k+1)這件事對所有的10/27 11:16
22F→: k都會成立 因為論述中不能適用在k=1的情況10/27 11:17
23F→: 我不太懂overlap是指什麼 馬的問題缺失是在P(1)推不10/27 11:19
24F→: 到P(2)10/27 11:19
25F→: "可是關於最後一步驟...">>>可是你沒有確保起點存在10/27 11:20
26F→: 呀 數學歸納法中"起點存在"和"鏈鎖一定發生"是同樣10/27 11:21
27F→: 重要的 有些書寫證明會省略這個或那個 是因為有時他10/27 11:22
28F→: 是顯然的 不是因為他不用check10/27 11:23
29F→: 例到最小的k-3或k-5會存在就好了10/27 11:25
30F→: 如果真的無法理解 那就列8,9,10 然後分別考慮3k,10/27 11:28
31F→: 3k+1,3k+2的情況就好了 不用特別去想k-3或k-510/27 11:29
32F→: 也就是一次證三個數學歸納法10/27 11:30
33F→: Ok 我可能懂你的問題在哪了 你列的東西並沒有保證10/27 11:33
34F→: k>=11時 k-5一定會發生 但其實k-5這條是多餘的 考慮10/27 11:34
36F→: k-3就好了 而比較嚴謹的證明就如上所述 你要分別在10/27 11:36
43F→: 除3餘1 除3餘2 除3餘0的cases上各自作數學歸納法10/27 11:37
44F→: ??? 馬的問題 "P(n) implies P(n+1)"n大於1時是對的10/27 11:41
45F→: 他的論證也沒問題 可是數學歸納法是要求"P(n)10/27 11:42
46F→: implies P(n+1) for all n" 數學有很多定理 條件差10/27 11:43
47F→: 一點點 結論就會錯了10/27 11:43
48F→: 用T大的比喻就是 你骨牌在台灣排好了 但你起點卻在10/27 11:48
49F→: 美國10/27 11:48
50F→: "關於這敘述我最不能理解...">>>因為P(n)的敘述是對10/27 11:50
51F→: 於任意n隻馬 其顏色都相同10/27 11:51
52F→: 那你現在假設P(n)是對的 所以1,2,...,n是"任意n隻馬10/27 11:52
53F→: 2,3,...,n+1也是任意n隻馬 所以1和2同顏色 2和n+1也10/27 11:53
54F→: 同顏色 你會覺得奇怪 是因為你一開始就知道P(n)不可10/27 11:54
55F→: 能是對的 但在implication中 前項恆錯 敘述恆真10/27 11:56
56F→: 深究一下金字塔問題 其謬誤在於你假設前k粒因為建不10/27 12:01
57F→: 起金字塔 所以就不重要了 再加一粒不重要的 所以還10/27 12:01
58F→: 是不重要 但假設你今天走路 你一步跨不出一百公尺10/27 12:03
59F→: 你接下來每步都跨不出一百公尺 所以你走不到一百公10/27 12:04
60F→: 尺?10/27 12:04
63F→: 馬的題目本來就是要證任意n匹馬 顏色都相同 數學中10/27 12:14
64F→: 的題目 本來就是沒有特別講存在 就是for all10/27 12:14
65F→: 他沒有把概念偷換掉 證明會錯也不是因為什麼概念被10/27 12:16
66F→: 偷換的關係 純粹就是因為P(1)無法用他想用的論證推10/27 12:17
67F→: 到P(2)10/27 12:17
68F→: "if n>1, P(n) infers P(n+1)"原本要作的論證是形式10/27 12:18
69F→: 上對的 但其意義是違反直覺的10/27 12:19
77F→: 違反直覺的地方是指為什麼要假設P(n)(意即前提已經10/27 13:21
78F→: 錯了 為何要再證P(n)→P(n+1) 而不是說"n>1 P(n)→10/27 13:23
79F→: P(n+1)"這件事是對的違反直覺的 至於把起點改為2 也10/27 13:25
80F→: 是不能用數學歸納法 因為沒有保證起點是對的10/27 13:26
81F→: 我誤會了 "若任兩匹馬顏色一樣 則所有馬顏色一樣"已10/27 14:34
82F→: 經和原本馬問題無關了 實際上也不需要用數學歸納法10/27 14:35
83F→: 去證明10/27 14:35
88F→: 原本問題是"對於任意n匹馬 這n匹馬顏色都相同"10/27 17:34
89F→: 形式是" for all x1,x2,...xn, Q(x1,x2,...,xn)"10/27 17:34
90F→: 改過的問題是"對於任意n匹馬 若任意兩兩顏色相同 則10/27 17:34
91F→: 這n匹馬顏色相同"10/27 17:34
92F→: 形式是 "for all x1,x2,...,xn, if for all i,j A(x10/27 17:34
93F→: i,xj), then Q(x1,x2,....,xn)"10/27 17:34
94F→: 第2個問題只要固定其中一匹馬 大家都跟這匹馬相比即10/27 17:34
95F→: 可10/27 17:34
96F→: 就算硬要用數學歸納法證 兩者的induction hypothesi10/27 17:34
97F→: s也不同10/27 17:34
98F→: 第一個P(n):對於任意n匹馬 這n匹馬顏色都相同10/27 17:34
99F→: P(n)推P(n+1):若"任意n匹馬 這n匹馬顏色都相同" 則10/27 17:34
100F→: "任意n+1匹馬 這n+1匹馬顏色都相同"10/27 17:34
101F→: 第二個P(n):對於任意n匹馬 若任意兩兩顏色相同 則這10/27 17:34
102F→: n匹馬顏色相同10/27 17:34
103F→: P(n)推P(n+1):若"對於任意n匹馬 若任意兩兩顏色相同10/27 17:34
104F→: 則這n匹馬顏色相同" 則 "對於任意n+1匹馬 若任意10/27 17:34
105F→: 兩兩顏色相同 則這n+1匹馬顏色相同"10/27 17:34
106F→: 用到的假設和要證的東西已經不同了 你說用類似的想10/27 17:34
107F→: 法證ok 但直接用原論證一定是不行的10/27 17:34
108F→: 最簡單的看法就是 從n+1匹馬選出n匹馬後 在第一個10/27 17:34
109F→: 情況 這n匹馬就是同顏色的 但在第二個情況 你必須10/27 17:34
110F→: 先check任意兩兩相同顏色 才能下結論這n匹馬同顏色10/27 17:34
111F→: 兩者推到選出來的n匹馬同顏色的方式不同10/27 17:34
112F→: 荒謬的是"對於任意n匹馬 這n匹馬顏色必然相同"10/27 17:39
113F→: "對於任意n匹馬 若兩兩顏色相同 則這n匹馬顏色必然10/27 17:39
114F→: 相同"則完全沒問題10/27 17:39
115F→: 兩個問題形式已經不同 說是相關勉強可以 但並不是10/27 17:45
116F→: 誰基於誰 我認為無關 就是他們形式上已經無關 前者10/27 17:45
117F→: 有問題的證明 也沒辦法直接給後者用(實際上也不需要10/27 17:45
118F→: )10/27 17:45
1F→: 跑程式是(28,51) (39,46) (46,39) (51,28)四組10/27 14:06
1F→: 是合理的作法10/27 01:13
2F→: 若A是idempotent 則I-A也是idempotent b其實是在說10/27 01:21
3F→: 一個重要的性質 N(A)=C(I-A)10/27 01:21
4F→: 同時我們會有角色對換的性質 C(A)=N(I-A)10/27 01:23
5F→: 實際上左邊包含於右邊對於一般矩陣都會成立 即當t非10/27 01:36
6F→: 零時 N(A)是C(t*I-A)的子集 因對任意x在N(A)中 x會10/27 01:36
7F→: 是t*I-A的eigenvector10/27 01:36
8F→: 而任意eigenvalue不為0的eigenvector的在image中10/27 01:38
9F→: typo:都在t*I-A的image中10/27 01:41
10F→: 而右邊包含在左邊才是真正用到idempotent的性質10/27 01:44
15F→: 不是很重要 不過在矩陣的情況下 尤其是在討論N(A)10/27 09:51
16F→: C(A)這種東西的狀況下 A^2=A的A通常是稱作10/27 09:52
17F→: projection(因為是將C(A)⊕N(A)投影到C(A)) 會叫10/27 09:54
18F→: idempotent是因為他的確是矩陣"環"中的idempotent元10/27 09:55
19F→: 素 這時你討論C(A),N(A)其實是在討論矩陣環的元素作10/27 09:58
20F→: 用在一個特別module的表現10/27 09:59
21F→: 而projection matrix會特別簡單是因為他的minimal10/27 10:03
22F→: polynomial是x^2-x 所以他一定可以對角化 有兩個10/27 10:04
23F→: eigenspace eigenvalue分別是1(對應到C(A))和0(對應10/27 10:05
24F→: 到N(A)) 所以從eigendecomposition來看 圖片裡的問10/27 10:06
25F→: 題都是可以馬上得到答案的10/27 10:07
1F推: Neat10/26 18:01