[數論] 最近在想數論的問題

看板Math作者 (BigTree)時間5年前 (2020/10/30 13:14), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
留言9則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
假設有三個不相等正整數a,x,y, 滿足 a=x^y=y^x , 是不是只有a=16, x=4, y=2 是唯一解？ 想不到其他例子，脫離學校已久也沒有證明頭緒，請問版上有同好能回答嗎？ ----- Sent from JPTT on my iPhone -- 世界上分成10種人,一種是懂二進位的人,另一種是不懂二進位的
推
08/03 00:18,
其他8種人呢? 以為數學很爛嗎 哼~
08/03 00:18
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08/03 00:23,
一樓真的不懂二進位...
08/03 00:23
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08/03 00:53,
一樓你是怎樣…
08/03 00:53
推
08/03 01:03,
10-2=8
08/03 01:03
推
08/03 01:06,
對啊 另外8種呢
08/03 01:06
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.215.180.73 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1604034889.A.FD2.html
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10/30 13:22, 5年前 , 1F
10/30 13:22, 1F
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10/30 13:25, 5年前 , 2F
是的 a是整數的話 只有一組解 上面網址是考慮f(x)=
10/30 13:25, 2F
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10/30 13:27, 5年前 , 3F
x^(1/x) 在e之前是遞增 在e之後是遞減 所以x或y其中
10/30 13:27, 3F
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10/30 13:28, 5年前 , 4F
一個必須是小於e的 (因為原式可換成 x^(1/x)=y^(1/y
10/30 13:28, 4F
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10/30 13:30, 5年前 , 5F
提上面網址 主要是因為 正如同一篇文章中的其他回答
10/30 13:30, 5F
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10/30 13:30, 5年前 , 6F
所提到的 x^y=y^x是有general solution的
10/30 13:30, 6F
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10/30 13:32, 5年前 , 7F
可同時看wiki
10/30 13:32, 7F
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10/30 13:33, 5年前 , 8F
10/30 13:33, 8F
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10/30 14:26, 5年前 , 9F
二進位的啊10 (mod 2) = 2 (mod 10)
10/30 14:26, 9F
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