[其他] 離散兩題

看板Math作者 (俊偉)時間3年前 (2020/10/29 17:01), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 20→)
留言21則, 3人參與, 3年前最新討論串3/5 (看更多)
題目1: Throw 7 balls into 5 bins. What's the probability that at least one of the bins has precisely 3 balls in it? 想法: C(n,k) denotes from n choose k Let A_i be event that i-th bin has precisely 3 balls. Pr(>=1 bins has precisely 3 balls) = C(5,1)Pr(A_i) - C(5,2)Pr(A_iA_j) where i!=j 這邊Pr(A_i) = C(7,3) * (1/5)^3 * (4/5)^4 應該沒問題 Pr(A_iA_j) where i != j = Pr(A_j|A_i)Pr(A_i) Pr(A_j|A_i) = C(4,3) * (1/4)^3 * (3/4)^1 不知道對不對 求幫釐清觀念 題目二: https://imgur.com/a/4JMnEpM Monty Hall Problem 想法: Case 1:選錯後選對 Pr(一開始選錯門): (n-k)/n Pr(揭開j門後選對): k/(n-j-1) WAS: win after switching Pr(WAS1)=[(n-k)/n] * [k/(n-j-1)] =(k/n) * ((n-k) / (n-j-1)) Case 2:選對後選對 Pr(一開始選對門): k/n Pr(揭開j門後選對): (k-1)/(n-j-1) Pr(WAS2)=(k/n) * ((k-1) / (n-j-1)) Sum up 2 cases: Pr(WAS)=Pr(WAS1)+Pr(WAS2) =[k(n-1)] / [n(n-j-1)] = (k/n) * ((n-1) / (n-j-1)) To maximize the ratio between Pr(WAS) and k/n -> To maximize (n-1) / (n-j-1) k->1 j->n-2 ratio -> (n-1) / (n-(n-2)-1) = n-1 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 125.230.217.188 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603962102.A.E46.html
推
10/29 20:22, 3年前 , 1F
(2) 考慮一開始有沒有選到車子的門
10/29 20:22, 1F
→
10/29 20:22, 3年前 , 2F
最後兩個機率加起來你會得 [k(N-1)] /[N(N-j-1)]
10/29 20:22, 2F
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10/29 20:22, 3年前 , 3F
這個機率你想要大於等於 k/N，結果你發現不管怎樣
10/29 20:22, 3F
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10/29 20:22, 3年前 , 4F
這個不等式都成立
10/29 20:22, 4F
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10/29 22:52, 3年前 , 5F
我怎把對的門記成1門了..
10/29 22:52, 5F
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10/29 22:55, 3年前 , 6F
不等式都成立沒錯
10/29 22:55, 6F
※ 編輯: LiquidTLO (125.230.217.188 臺灣), 10/29/2020 23:07:12
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10/29 23:08, 3年前 , 7F
不對啊，他可以小於
10/29 23:08, 7F
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10/29 23:10, 3年前 , 8F
小於就是題目要求的
10/29 23:10, 8F
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10/29 23:23, 3年前 , 9F
Pr(WAS)=[k(n-k)] / [n(n-j-1)]才對
10/29 23:23, 9F
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10/29 23:30, 3年前 , 10F
有兩個case要考慮喔，第一次選到門然後換到門，跟第
10/29 23:30, 10F
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10/29 23:30, 3年前 , 11F
一次沒選到門然後換到門，加起來就是我一開始寫的結
10/29 23:30, 11F
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10/29 23:30, 3年前 , 12F
果
10/29 23:30, 12F
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10/29 23:30, 3年前 , 13F
選到車換到車才對，一直打成門XD
10/29 23:30, 13F
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10/29 23:47, 3年前 , 14F
了解，我沒考慮到選車換到車
10/29 23:47, 14F
※ 編輯: LiquidTLO (125.230.217.188 臺灣), 10/30/2020 00:08:54 ※ 編輯: LiquidTLO (125.230.217.188 臺灣), 10/30/2020 00:17:49
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10/30 00:31, 3年前 , 15F
所以我能得到最高的ratio是n-1
10/30 00:31, 15F
※ 編輯: LiquidTLO (125.230.217.188 臺灣), 10/30/2020 00:31:52 ※ 編輯: LiquidTLO (125.230.217.188 臺灣), 10/30/2020 00:53:04 ※ 編輯: LiquidTLO (125.230.217.188 臺灣), 10/30/2020 02:05:11
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10/30 13:09, 3年前 , 16F
(1)沒有仔細去看原PO想法 抱歉 但如果把問題想成抽
10/30 13:09, 16F
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10/30 13:11, 3年前 , 17F
0號到4號球 抽後放回 連續押7次的話 是可以寫成程式
10/30 13:11, 17F
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10/30 13:13, 3年前 , 18F
10/30 13:13, 18F
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10/30 13:15, 3年前 , 19F
算出來是40600/78125 應該就可以檢驗原本想法對不對
10/30 13:15, 19F
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10/30 14:24, 3年前 , 20F
答案一樣
10/30 14:24, 20F
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10/30 14:29, 3年前 , 21F
python還可以這樣玩lol
10/30 14:29, 21F
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