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作者 chemmachine 在 PTT 全部看板的留言(推文), 共3428則

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[中學]高中數學競賽題

[ Math ]35 留言, 推噓總分: +6

作者: adamchi - 發表於 2021/03/05 00:11(3年前)

1^F推chemmachine: 第一題用ind_r a函數和wolfram可以算出來03/05 21:16

2^F→chemmachine: n=3^2*2^2*5^4*7^503/05 21:18

3^F→chemmachine: 正因數個數=(2+1)*(2+1)*(4+1)*(5+1)03/05 21:19

4^F推chemmachine: 149^n==2^n mod3^3*5^5*7^7拆解=>149^n==2^n mod3^303/05 22:48

5^F→chemmachine: 149^n==2^n mod5^5 149^n==2^n mod7^7 n為三式的03/05 22:49

6^F→chemmachine: 最小公倍數03/05 22:49

7^F→chemmachine: 3的primitive root查表得2 5的primitive root查表03/05 22:49

8^F→chemmachine: 得2 7的primitive root得2 149^n==2^n mod3^3取ind03/05 22:50

9^F→chemmachine: 更正7的primitive root=303/05 22:50

10^F→chemmachine: ind_2 149^n==ind_2 2^n mod phi(3^3) phi為歐拉函03/05 22:51

11^F→chemmachine: 數03/05 22:52

12^F→chemmachine: n*ind_2 149==n*ind_2 2 mod phi(3^3)03/05 22:53

13^F推chemmachine: ind_2 149 mod phi 3^3等價於 least n使2^n==149mod03/05 22:55

14^F→chemmachine: 3^3 要計算2^n==149mod 3^3用 wolfram函數03/05 22:57

15^F→chemmachine: MultiplicativeOrder[2,3^3(改27),149]=1703/05 22:59

16^F→chemmachine: 此式化為n*17==n*1 因ind_2 2=1 mod phi(3^3)03/05 23:00

17^F→chemmachine: (3^3-3^2)|(17n-n) 得18|16n n=9=3^2 同理03/05 23:01

18^F→chemmachine: 149^n==2^n mod5^5推得n=2^2*5^4 149^n==2^n mod7^703/05 23:02

19^F→chemmachine: 推得 n=7^5 故得解03/05 23:03

20^F→chemmachine: 這個方法要弄懂ind_r a=n mod phi(m)等價於03/05 23:04

21^F→chemmachine: a^x==n mod m ，r是m的primitive root 然後看懂03/05 23:05

22^F→chemmachine: wolfram函數03/05 23:05

23^F推chemmachine: 更正 ind_r a=n mod phi(m)等價於r^n==a mod m03/06 10:02

24^F→chemmachine: wolfram的工作其實可以手算替代雖然也很難算03/06 10:44

25^F→chemmachine: 以2^n==149mod 3^3 來說 n取phi(3^3)的因數，從大03/06 10:45

26^F→chemmachine: 到小檢驗 phi3^3 =2*3^2 列因數 2*3^2>3^2>2*3>3>203/06 10:46

27^F→chemmachine: >1 檢驗 149^n==2^n mod3^303/06 10:48

28^F→chemmachine: 5^5 用 phi5^5=4*5^4 >5^4 >4*5^3>5^3>4*5^2>5^2>03/06 10:49

29^F→chemmachine: 4*5>5>4>1 大概檢查道第二或三個就結束了03/06 10:50

30^F推chemmachine: 基本上是初等數論 index， order，primitive root03/06 10:54

31^F→chemmachine: 改的，有習題比你的題目數字小很多就是了03/06 10:55

32^F推chemmachine: 第二題幾何用解析法硬解把abc點算出座標算出03/06 12:27

33^F→chemmachine: 直線方程AD03/06 12:28

34^F→chemmachine: 再列出線段AD的中垂線方程角ABC與角ACB角平分線方程03/06 12:29

35^F→chemmachine: 得E和F座標，再用三角形座標面積行列式算出AEF面積03/06 12:30

Re: [中學]高中數學競賽題

[ Math ]1 留言, 推噓總分: +1

作者: HmmHmm - 發表於 2021/03/05 23:04(3年前)

1^F推chemmachine: 推推美妙03/06 10:41

Re: [中學] 請問一題國中數學競賽題目

[ Math ]1 留言, 推噓總分: +1

作者: tyz - 發表於 2021/03/06 01:04(3年前)

1^F推chemmachine: 推03/06 01:23

Re: [中學]高中數學競賽題

[ Math ]1 留言, 推噓總分: 0

作者: LPH66 - 發表於 2021/03/05 07:55(3年前)

1^F→chemmachine: 看起來好難，推lph大。03/05 23:59

[中學] 請問一題國中數學競賽題目

[ Math ]29 留言, 推噓總分: +10

作者: xenium989 - 發表於 2021/03/05 09:50(3年前)

1^F推chemmachine: 根式解的判別式為b^2+3c,令其為t^2，因式分解03/05 10:31

2^F→chemmachine: (t+b)(t-b)=3c 由題目知b， c，至少t+b或t-b為Z_3003/05 10:33

3^F推chemmachine: 這樣不夠，當我沒說。03/05 10:40

7^F推chemmachine: c帶1~30 再因數分解成同奇偶，因t+b和t-b同奇偶03/05 12:06

8^F→chemmachine: 苦工阿03/05 12:07

[線代] 兩個 eigenvector 垂直

[ Math ]24 留言, 推噓總分: +2

作者: HmmHmm - 發表於 2021/03/02 07:19(3年前)

6^F推chemmachine: 令T=第一列a1 a2 a3第二列 b1 b2 b3 第三列c1 c2 c303/03 12:28

7^F→chemmachine: 三個特徵值為det(T-LUMBDAI)此三次方程根，可以套卡03/03 12:30

8^F→chemmachine: 當諾方程寫出顯式解。03/03 12:30

9^F→chemmachine: T的三個EIGEN VALUE不一樣可轉化為此特徵方程有相異03/03 12:31

10^F→chemmachine: 根。滿足三次程的三相異根判別式，維基即可查閱。03/03 12:32

11^F→chemmachine: TR(T)為零代表此三次方程的二次項為零(韋達公式)，03/03 12:34

12^F→chemmachine: 這裡得不到新東西。單純a1+b2+c3=003/03 12:35

13^F→chemmachine: 第二題要求特徵向量，因為已知T和特徵值，計算T-LUM03/03 12:36

14^F→chemmachine: BDA_1 I的第一行和第二行(任兩行皆可)外積，可得特03/03 12:38

15^F→chemmachine: 徵向量可表為a1 a2 a3外積b1 b2 b3為2*2MINOR行列式03/03 12:39

16^F→chemmachine: 選兩個LUMBDA算兩個外積得兩特徵向量，再列出內積=003/03 12:40

17^F→chemmachine: 滿足以上條件的T即為所求。形式不會太複雜，但把LUM03/03 12:41

18^F→chemmachine: BDA寫成顯式會很複雜03/03 12:41

19^F→chemmachine: LUMBDA1，2，3三特徵值確實可由a1a2a3b1b2b3c1c2c303/03 12:42

20^F→chemmachine: 表達03/03 12:42

[代數] 一題證明題

[ Math ]33 留言, 推噓總分: +7

作者: xxxx9659 - 發表於 2021/02/19 12:20(3年前)

5^F→chemmachine: 我找到a or b or c一者為0，A B C全不為0 是一個反02/19 20:05

6^F→chemmachine: 例如果承認0^0的話如果假設abc ABC全不為0 可證02/19 20:06

7^F推chemmachine: 這一個KKT的題目，用WOLFRAM可解限制式02/19 20:09

8^F→chemmachine: a, b, c, A, B, C >= 002/19 20:09

9^F→chemmachine: a + b + c = A + B + C > 002/19 20:09

10^F→chemmachine: 求證 a^a * b^b * c^c -A^a * B^b * C^c極小值大於02/19 20:10

11^F推chemmachine: 0 或a^a * b^b * c^c /A^a * B^b * C^c>=102/19 20:12

12^F→chemmachine: KKT列出六個變數的GRADIENT 大概可知皆不為002/19 20:13

13^F→chemmachine: 所以討論邊界，邊界在a b c趨近0的地方02/19 20:14

14^F→chemmachine: 所以a^a * b^b * c^c /A^a * B^b * C^c->102/19 20:15

15^F→chemmachine: 先暫時將A B C視為常數，將f對02/19 20:16

16^F→chemmachine: a^a * b^b * c^c /A^a * B^b * C^c 分別對 a b c偏02/19 20:16

17^F→chemmachine: 微，可知a^a * b^b * c^c /A^a * B^b * C^c02/19 20:17

18^F→chemmachine: =(a/A)^a*(b/B)^b*(c/C)^c02/19 20:18

19^F→chemmachine: a為變數 A 為常數(a/A)^a為形如 (x/costant)^x02/19 20:19

20^F→chemmachine: 遞增原式為三個遞增連乘故為遞增所以最小值為102/19 20:20

21^F→chemmachine: 反之若設A B C 為變數 a b c 為常數可知為三個遞02/19 20:21

22^F→chemmachine: 減相乘可以得到如上相同的結果雖設abc或ABC為常數02/19 20:22

23^F→chemmachine: 討論之後再讓ABC或abc 任意變化即可02/19 20:23

24^F推chemmachine: 更正這證明有誤應該不行 (x/a)^x 在0到1之間非遞02/19 20:35

25^F→chemmachine: 增02/19 20:35

26^F推chemmachine: 喔喔將f取對數則logf可計算海森矩陣為一正定矩陣02/19 20:43

27^F→chemmachine: 可證最小值為1 那應該可以證了了02/19 20:45

28^F→chemmachine: 取對數f是關鍵才能算海森/黑賽矩陣02/19 20:45

32^F推chemmachine: 海森黑賽是翻譯問題海森=黑賽=hessian matrix02/19 21:16

[微積] 反函數問題

[ Math ]15 留言, 推噓總分: +4

作者: andylinag - 發表於 2021/02/19 14:21(3年前)

3^F推chemmachine: 如果f的定義域大X和值域大Y 都明確寫好，且f是1-102/19 19:54

4^F→chemmachine: 函數(確保f^-1是函數而不是關係)則定義g=f^-1從大Y02/19 19:55

6^F→chemmachine: 做為定義域，大X作為值域(和f顛倒方向)且g(f(大X))02/19 19:56

9^F→chemmachine: 映至大X為 g(f(x))=x 稱g為f的反函數，記為g=f^-102/19 19:57

10^F→chemmachine: wiki 反函數有寫然後還有一些f^-1(f(A))， A，02/19 19:59

11^F→chemmachine: f(f^-1(A))之類的包含關係。APOSTOL的習題網路有解02/19 20:00

12^F→chemmachine: 答，做一做可強化概念。然後還有左反函數右反函數02/19 20:02

13^F→chemmachine: g*f(x)和f*g(x)的東西。查apostol的inverse條文和02/19 20:03

14^F→chemmachine: 數學導論的反函數條文代數的反元素條文線代左逆02/19 20:04

15^F→chemmachine: 右逆矩陣02/19 20:04

Re: [請益] 27歲對人生有點倦怠

[ CareerPlan ]12 留言, 推噓總分: +12

作者: noisy - 發表於 2021/02/03 08:45(3年前)

11^F推chemmachine: 推分享02/08 19:36

Fw: [討論] rk4 與 euler-cromer 法

[ Math ]11 留言, 推噓總分: +2

作者: j0958322080 - 發表於 2021/02/02 23:21(3年前)

2^F→chemmachine: 不同逼近方法的逼近速率和準確率不同，有的方法對02/03 11:26

3^F→chemmachine: 某些方程式有罩門，所以要用數學軟體自己試試看02/03 11:27

4^F→chemmachine: RK4的方法應是接近辛普森差值法，屬於差分類。02/03 11:28

5^F→chemmachine: 不是微分方程式如果能轉成微分方程式，再用多次差分02/03 11:29

6^F→chemmachine: 逼近，屬於RK4類。EULER法屬於不動點迭代類，不是02/03 11:30

7^F→chemmachine: 微分的也能做。02/03 11:30

8^F推chemmachine: RK差分+迭代 EULER 迭代02/03 11:49

9^F推chemmachine: 更正歐拉法也有迭代。但RK4取值較精細不代表他一定02/03 12:13

10^F→chemmachine: 算得出來。演算法如果初始取值在奇點那會永遠ERROR02/03 12:14

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