[中學] 請問一題國中數學競賽題目

看板Math作者 (xenium989)時間3年前 (2021/03/05 09:50), 編輯推噓10(10推 0噓 19→)
留言29則, 5人參與, 3年前最新討論串1/2 (看更多)
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答案：40 我有用公式解結合1-30的範圍求出 20b+c小於等於300 也知b^2+3c需為完全平方數，接下來只有想到慢慢帶b從1討論到14，但覺得這樣很慢，不 知是否有比較快的方法呢？謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.32.93.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1614909021.A.AAF.html
推
03/05 10:31, 3年前 , 1F
根式解的判別式為b^2+3c,令其為t^2，因式分解
03/05 10:31, 1F
→
03/05 10:33, 3年前 , 2F
(t+b)(t-b)=3c 由題目知b， c， 至少t+b或t-b為Z_30
03/05 10:33, 2F
推
03/05 10:40, 3年前 , 3F
這樣不夠，當我沒說。
03/05 10:40, 3F
推
03/05 11:22, 3年前 , 4F
大概就是那樣做，3 組解，官方的答案給 40 組是錯
03/05 11:22, 4F
→
03/05 11:22, 3年前 , 5F
的
03/05 11:22, 5F
→
03/05 11:22, 3年前 , 6F
33組解
03/05 11:22, 6F
推
03/05 12:06, 3年前 , 7F
c帶1~30 再因數分解成同奇偶，因t+b和t-b同奇偶
03/05 12:06, 7F
→
03/05 12:07, 3年前 , 8F
苦工阿
03/05 12:07, 8F
推
03/05 12:26, 3年前 , 9F
那個是正的根是 b+t, 因為另一個根 b-t<0 (因 c>0)
03/05 12:26, 9F
→
03/05 12:26, 3年前 , 10F
所以只要檢查 3c 能分成同奇偶且其一在 1~30 即可
03/05 12:26, 10F
→
03/05 12:27, 3年前 , 11F
雖然還是要一個一個來就是
03/05 12:27, 11F
→
03/05 12:31, 3年前 , 12F
啊, 差 (2b) 要在 60 之內...
03/05 12:31, 12F
推
03/05 15:05, 3年前 , 13F
可以算b+1到sqrt{b^2+90}中c為整數的個數。b不為3倍
03/05 15:05, 13F
→
03/05 15:05, 3年前 , 14F
數時算sqrt{b^2+3c}不為3倍數的個數，為3倍數時算為
03/05 15:05, 14F
→
03/05 15:05, 3年前 , 15F
3倍數的個數。由b=1算到14共33個解
03/05 15:05, 15F
推
03/05 18:24, 3年前 , 16F
兩根(一正一負，正的比較大且不超過30，其一為3的倍
03/05 18:24, 16F
→
03/05 18:24, 3年前 , 17F
數，相乘不大於90)：
03/05 18:24, 17F
→
03/05 18:24, 3年前 , 18F
3,1；6,2；6,4；9,1；9,3；9,5；9,7；12,2；12,4；1
03/05 18:24, 18F
→
03/05 18:24, 3年前 , 19F
2,6；12,8；15,1；15,3；15,5；18,2；18,4；21,1；2
03/05 18:24, 19F
→
03/05 18:24, 3年前 , 20F
1,3；24,2；27,1；27,3；30,2
03/05 18:24, 20F
→
03/05 18:24, 3年前 , 21F
可以指點一下哪裡漏算了嗎？
03/05 18:24, 21F
推
03/05 18:27, 3年前 , 22F
我只數出22個
03/05 18:27, 22F
推
03/05 19:24, 3年前 , 23F
3,-1;5,-3;6,-2;6,-4;7,-3;8,-6;9,-1;9,-3;9,-5;9,-
03/05 19:24, 23F
→
03/05 19:24, 3年前 , 24F
7;10,-6;11,-3;12,-2;12,-4;12,-6;13,-3;14,-6;15,-
03/05 19:24, 24F
→
03/05 19:24, 3年前 , 25F
1;15,-3;15,-5;17,-3;18,-2;18,-4;19,-3;21,-1;21,-
03/05 19:24, 25F
→
03/05 19:24, 3年前 , 26F
3;23,-3;24,-2;25,-3;27,-1;27,-3;29,-3;30,-2，共3
03/05 19:24, 26F
→
03/05 19:24, 3年前 , 27F
3個解
03/05 19:24, 27F
→
03/05 19:24, 3年前 , 28F
這個方式比較簡單
03/05 19:24, 28F
推
03/05 19:51, 3年前 , 29F
我傻了，忘記算這個部分
03/05 19:51, 29F
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