Re: [求助] 高中指數

看板tutor作者 (誰是我的小天使？！)時間10年前 (2013/11/06 10:00), 編輯推噓20(20推 0噓 84→)
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┌─────────────────────────────────────┐ │ 文章代碼(AID): #1IUayS0C (tutor) [ptt.cc] Re: [求助] 高中指數 │ │ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/tutor/M.1383747356.A.00C.html │ │ 這一篇文章值 139 Ptt幣 │ └─────────────────────────────────────┘ 上面這個文章是真的打動我此題不能選的說法， 當使用複數做運算時，當用複數的情況來比大小而非實數， 但複數在一般情形下是無法比大小的，故題目情境必須要有限制條件。 無論如何感謝這篇作者，讓我想起我遺失的東西。 以下過程做些補充： 令 x = (-2)^(1/2) 則 x^2 = -2 => x = √2 i or -√2 i （詳見99課綱選修上冊複數極式） case 1. x = √2 i，則 x^12 = 64 > 0 （此過程是有問題的） 複數的次方還是複數，此時無法用來比大小。 case 2. x = -√2 i，則 x^12 = 64 > 0 （此過程是有問題的） 複數的次方還是複數，此時無法用來比大小。 --- 原文的推文中有提高中課程沒有定義複指數函數， 但這似乎不代表無法用高中課程的範疇去處理這樣的問題。 而一題題目在高一時錯誤，而到高三時反而正確， 造成的問題會比思考問題還嚴重， 因為你可能會發現高三的指考戰士拿著高一的自修說這是錯的。 ※ 引述《PROQC (跑步去)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：指數率 : 4.題目： 是非題 [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0 : 答案是(錯) : 5.想法：我知道有理指數的底數不可為負 : 但我計算的結果: : 1.(-2)6次方 = 64 : 2.(根號2*i)12次方 = 64*1 = 64 : 3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根號4)12次方=64 : 都是 64 > 0 : 想請教的:此題是直接說底數不可為負所以錯 ? : 還是有其他的計算方式可以寫出不大於0的結果 ? : ，請各位高手解惑，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.85.175.77 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 10:16)
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11/06 11:26, , 1F
您仔細看高三在這部分的問題，都會問"求-2的2次方根"
11/06 11:26, 1F
願聞其詳。 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 11:31)
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11/06 11:31, , 2F
而避免使用"x=(-2)^(1/2),求x"的敘述。在課程中僅定義了底
11/06 11:31, 2F
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11/06 11:31, , 3F
數為正數時的指數函數，未有妥善的定義底數為負的時候
11/06 11:31, 3F
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11/06 11:32, , 4F
因此在底數為負的時候，我會懷疑若 x=(-2)^1/2 跟 x^2 = -2
11/06 11:32, 4F
你這邊該說的是高中課程中， 當底數為其他情況時，指數部分要是正整數， 例如 (a+bi)^n ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 11:34)
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11/06 11:32, , 5F
是等價的關係嗎?
11/06 11:32, 5F
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11/06 11:33, , 6F
或者不用等價
11/06 11:33, 6F
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11/06 11:34, , 7F
或許不用到"等價"如此強的條件，我們應該要問
11/06 11:34, 7F
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11/06 11:34, , 8F
"x=(-2)^1/2 可以推得 x^2 = -2 "這件事是否正確
11/06 11:34, 8F
這邊要去思考是不是有某個東西的平方會是 -2 不存在嗎？ 這樣似乎不對。 只有√2 i 和 -√2 i 嗎？ 目前能用到的理論確定至少是這些。 是不唯一就無法定義嗎？ 這些都是可以去思考的。 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 11:39)
推
11/06 11:41, , 9F
我覺得是高中的數系還沒推廣到那邊...
11/06 11:41, 9F
但高中生可以利用目前學過的東西去思考。 而這裡既然是家教老師的討論版， 那身為老師的我們是否也該思考一下當學生對這裡有疑問時， 我們是要告訴他「因為高中數學中指數的底數不能為負，所以這題錯」 還是該向他們誠實以對？ 當然這部份每個老師的做法不同，應該就不需要詳述了。 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 12:03)
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11/06 12:14, , 10F
我想你上面應該是要打，有沒有一個數的平方是-2吧
11/06 12:14, 10F
感謝，已修改。
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11/06 12:16, , 11F
我這邊想表達的不是有沒有答案，而是要表達對於符號的使用
11/06 12:16, 11F
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11/06 12:17, , 12F
儘管有一個解的平方是-2，但這就代表那個解可用(-2)^1/2來
11/06 12:17, 12F
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11/06 12:19, , 13F
表示嗎? 依據現有所學，應該是不成立的
11/06 12:19, 13F
這說反了吧？ 我前面講的是是否有某個東西的平方是-2 學生會不會有這樣的疑問： 為什麼"x = (2)^(1/2) => x^2 = 2"對， 而"x = (-2)^(1/2) => x^2 = -2"卻錯？ 或者有這樣的疑問： 為什麼"x = (2)^(1/2) => x = √2"對， 而"x = (-2)^(1/2) => x = √2 i"卻錯？ 這邊值得注意的一點是， 課綱中提到底數為正的情況在於指數函數(而且還不能是1)，而非指數運算， 因此學生會不會有這樣的疑問： 既然指數底數在高中課程為正， 那為什麼"2^2 = 4 "對， "(-2)^2 = 4"也對？ 又為什麼"[2^(1/2)]^2 = 2"對，而"[(-2)^(1/2)]^2 = -2"卻錯了？ 但實際上真的是錯的嗎？
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11/06 12:21, , 14F
回到教學面，這邊可以要協助學生建立一個概念，在探討任何
11/06 12:21, 14F
→
11/06 12:25, , 15F
問題前，要先確立思考時的背景是什麼，我們有哪些知識後，
11/06 12:25, 15F
→
11/06 12:27, , 16F
再去討論問題， 就如同有人說1+1=0，難不成永遠都是錯的
11/06 12:27, 16F
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11/06 12:27, , 17F
嗎? 我想不盡然吧!
11/06 12:27, 17F
http://ppt.cc/99pj 以上，感謝你的討論，若還有其他依然是願聞其詳。 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 13:19)
推
11/06 13:32, , 18F
推 課綱提到 底數為正是因為要畫指數函數圖形
11/06 13:32, 18F
這邊學生可能又有疑問： 難道底數為負，就無法畫出函數圖形了嗎？
推
11/06 13:41, , 19F
過去的教育太重視答案是什麼~~然後去接受他
11/06 13:41, 19F
→
11/06 13:41, , 20F
或是去揣摩出題者的意思 或是用意
11/06 13:41, 20F
→
11/06 13:42, , 21F
很多都是建立在出題者是對的前提下去作答 缺乏討論
11/06 13:42, 21F
→
11/06 13:43, , 22F
個人沒這麼專業 但如果是我遇到 我會用本篇文章的方式
11/06 13:43, 22F
→
11/06 13:43, , 23F
去說明為何我認為是對~~但是我也會跟學生說可能是定義
11/06 13:43, 23F
→
11/06 13:44, , 24F
問題所產生的結果~~待我查清楚再跟你說
11/06 13:44, 24F
→
11/06 13:44, , 25F
定義會改變本題的答案~但對這類型問題的思考其實沒差
11/06 13:44, 25F
推
11/06 13:47, , 26F
但是我並不認同 還沒交到的觀念要逼學生去選那個答案
11/06 13:47, 26F
→
11/06 13:49, , 27F
應該要說明清楚比較好 不然就不要出現這類型題目
11/06 13:49, 27F
其實我更無法認同的地方在於， 這種讓學生無法辨別真偽的是非題，為何要強制學生選「非」？ ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 13:56)
→
11/06 13:57, , 28F
如果題目本身設計就有問題　那就連對錯都談不上
11/06 13:57, 28F
是的，所以我才在原文的推文中說， 我的話會選「是」。 重點在於當我跟學生說我認為「是」之後， 我做的解釋是什麼。 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/06 14:00)
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11/06 13:58, , 29F
學生要選的是：「命題者出錯」，而不是答案為非。
11/06 13:58, 29F
還有 39 則推文
還有 9 段內文
那你可以想看看現在你知道判別式小於零確定為無實數解的時候， 你會請你的學生在寫答案是要寫「無解」，還是寫「無實數解」。 這事情我的看法是這樣， 若學生寫的是正確的知識，我會認為他是非常棒的， 即使這題被改錯，或者只差這題就滿分， 如果他真的很想要這題的分數，我也很願意幫他爭取， 但我會告訴他在這份測驗中獲得比滿分還要充實的成就。 若學生為了成績寫下錯誤的答案，我也不會反對， 畢竟在台灣目前的制度下，學生不得不低頭。
推
11/06 19:44, , 69F
寫正確的答案被改錯，你還有立場去爭取；寫錯誤的答案被
11/06 19:44, 69F
→
11/06 19:44, , 70F
改錯，你要向大考中心辯駁說「是參考書或我們任課老師
11/06 19:44, 70F
→
11/06 19:44, , 71F
講的，所以你要讓我對」這樣子嗎？
11/06 19:44, 71F
→
11/06 19:44, , 72F
是無解 而非 無實數解
11/06 19:44, 72F
推
11/06 19:48, , 73F
如果已經知道閱卷者喜歡什麼答案，沒有人會不知道要去
11/06 19:48, 73F
→
11/06 19:48, , 74F
填什麼。但若書本寫錯，為什麼可以作為支持這樣教學的理
11/06 19:48, 74F
→
11/06 19:48, , 75F
由？教師的專業之一就是明辨教材的正誤性。
11/06 19:48, 75F
推
11/06 19:50, , 76F
那如果c大你的學生說 還是想寫可拿分的答案 你同意嗎
11/06 19:50, 76F
推
11/06 19:52, , 77F
我的學生在考前就和老師確認過，所以我們當然同意寫正確
11/06 19:52, 77F
→
11/06 19:52, , 78F
答案。
11/06 19:52, 78F
推
11/06 19:54, , 79F
意思是學校老師也同意嗎 如果是這樣當然最好了
11/06 19:54, 79F
推
11/06 19:55, , 80F
學校教師的講義缺乏仔細校正而錯誤頻頻 並非新鮮事。引
11/06 19:55, 80F
→
11/06 19:55, , 81F
導學生與學校老師溝通，也是種學習。
11/06 19:55, 81F
→
11/06 19:55, , 82F
那萬一不幸 學校老師不同意 學生又還是想拿分呢
11/06 19:55, 82F
推
11/06 19:57, , 83F
我會告訴學生正確觀念 並請他婉轉與學校老師確認（當然
11/06 19:57, 83F
→
11/06 19:57, , 84F
不能說是家教老師教的，要假裝是自己疑問）
11/06 19:57, 84F
推
11/06 20:00, , 85F
學生想拿分和我是否告訴他正確答案有衝突嗎？現在不教，
11/06 20:00, 85F
→
11/06 20:00, , 86F
一則未來指考學測也要面對，一則學習的邏輯構成阻礙，
11/06 20:00, 86F
→
11/06 20:00, , 87F
何以不教？
11/06 20:00, 87F
我覺得這樣的方法真的很好， 但並非所有的學生都願意這樣去詢問老師。
→
11/06 20:01, , 88F
事情一碼歸一碼，不能因為學校或書本弄錯，就抹滅學生
11/06 20:01, 88F
→
11/06 20:01, , 89F
知的權利。
11/06 20:01, 89F
推
11/06 20:01, , 90F
我是指如果都問過了 可是老師就是認為高中範圍算錯的呢
11/06 20:01, 90F
→
11/06 20:02, , 91F
c大你誤會我嘍 我上面推文也說過 一定會解釋
11/06 20:02, 91F
其實我也很想知道會不會有高中老師會說出明明是對的， 但是「高中範圍他就是錯的」這種類似的話。 在數學科方面，至少目前我還沒看過。 希望有遇過的人分享一下情況。
推
11/06 20:03, , 92F
至於為了拿分而如何云云，那完全是另一回事。私豪不構
11/06 20:03, 92F
→
11/06 20:03, , 93F
成我們判別是非的理由。
11/06 20:03, 93F
→
11/06 20:03, , 94F
知的權利 我是非常肯定的 只是理想和現實衝突時
11/06 20:03, 94F
→
11/06 20:04, , 95F
我會告知學生對的 讓他自己判斷取捨
11/06 20:04, 95F
推
11/06 20:05, , 96F
我沒看到有哪位老師在鼓吹學生與教師對立啊，現在只是討
11/06 20:05, 96F
→
11/06 20:05, , 97F
論教學應該怎麼做。至於試卷迎合是倫理和策略的問題。
11/06 20:05, 97F
推
11/06 20:10, , 98F
大家在這裡強調的「理想」是扮演好教學的角色 解釋清楚
11/06 20:10, 98F
→
11/06 20:10, , 99F
觀念;而非要求學生與學校教師硬碰硬，這樣的理想能否照
11/06 20:10, 99F
→
11/06 20:10, , 100F
進現實，操之在己。
11/06 20:10, 100F
推
11/06 20:10, , 101F
所以c大也不否認這種“策略”了嗎
11/06 20:10, 101F
→
11/06 20:13, , 102F
學生知情的狀況下 是一種策略啊 ；但教師知情而不告，是
11/06 20:13, 102F
→
11/06 20:13, , 103F
失職。
11/06 20:13, 103F
→
11/06 22:38, , 104F
"x = (2)^(1/2) => x = ±√2" 這裡有問題 (2)^(1/2)=√2
11/06 22:38, 104F
謝謝，那段我自己也打到腦昏了。 ※ 編輯: diego99 來自: 219.85.175.77 (11/07 10:15)
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