[求助] 高中指數

看板tutor作者 (跑步去)時間10年前 (2013/11/05 11:26), 編輯推噓10(10推 0噓 31→)
留言41則, 15人參與, 最新討論串2/25 (看更多)
1.年級：高一 2.科目：數學 3.章節：指數率 4.題目： 是非題 [ (-2)^1/2次方 ] 12次方 > 0 答案是(錯) 5.想法：我知道有理指數的底數不可為負 但我計算的結果: 1.(-2)6次方 = 64 2.(根號2*i)12次方 = 64*1 = 64 3.[ (-2)2/4次 ] 12次方 = (4次根號4)12次方=64 都是 64 > 0 想請教的:此題是直接說底數不可為負所以錯 ? 還是有其他的計算方式可以寫出不大於0的結果 ? ，請各位高手解惑，謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 49.158.7.18
推
11/05 11:35, , 1F
這題我會選「是」
11/05 11:35, 1F
推
11/05 11:44, , 2F
+1
11/05 11:44, 2F
→
11/05 12:01, , 3F
答案錯了，還有3當底數是負的不可以這樣做
11/05 12:01, 3F
推
11/05 12:15, , 4F
直接說底數不可為負所以錯<--應該是這個吧~
11/05 12:15, 4F
推
11/05 13:21, , 5F
指數為有理數 底數應為正實數
11/05 13:21, 5F
→
11/05 13:59, , 6F
如果因為底數不可為負才錯 那乾脆別出這種題目...
11/05 13:59, 6F
→
11/05 14:00, , 7F
這就有點像是有些英文老師會把不存在的單字放在選項一樣
11/05 14:00, 7F
推
11/05 14:37, , 8F
這題對 因為依照代數運算規則 的確是由內而外計算
11/05 14:37, 8F
推
11/05 14:39, , 9F
這題如果放在複數章節..隸美佛~
11/05 14:39, 9F
推
11/05 14:51, , 10F
學生程度中上以上，我會跟他說這種題目不是在考數學
11/05 14:51, 10F
→
11/05 14:52, , 11F
並提一下 底數為負與指數的討論
11/05 14:52, 11F
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11/05 14:53, , 12F
這種對錯 就和定義有關 是相對性的。
11/05 14:53, 12F
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11/05 18:45, , 13F
如果還沒學到虛數,則這題為錯. 如果學到虛數,這題為
11/05 18:45, 13F
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11/05 18:45, , 14F
對. 高中數學循序漸進, 這時候錯的,以後是對的也不會
11/05 18:45, 14F
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11/05 18:45, , 15F
造成困惑,因為那是還沒學到的東西.
11/05 18:45, 15F
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11/05 18:46, , 16F
就好像國中會說根號裡面放負數是錯的,但是到了高中
11/05 18:46, 16F
→
11/05 18:46, , 17F
又變成可以.
11/05 18:46, 17F
推
11/05 18:47, , 18F
應該不可以這樣吧 出題老師應該避開這類型的問題
11/05 18:47, 18F
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11/05 18:53, , 19F
話是這樣說沒錯, 但是翻開各版本參考書, 此類題目很
11/05 18:53, 19F
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11/05 18:53, , 20F
多.
11/05 18:53, 20F
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11/05 19:56, , 21F
請樓上回答對的看清楚定義好嗎，i的定義是
11/05 19:56, 21F
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11/05 19:57, , 22F
(-1)再開根號，(-1)的1/2次方並沒有定義
11/05 19:57, 22F
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11/05 19:59, , 23F
甚至是說棣美弗的，該定理僅推廣到整數，而沒有到有理數
11/05 19:59, 23F
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11/05 20:02, , 24F
再來先不論題目是否適切，此題本來就是要學生不要只會死算
11/05 20:02, 24F
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11/05 20:03, , 25F
而是要搞清楚任何算式的定義，這題不能問，那其他如logx,x
11/05 20:03, 25F
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11/05 20:04, , 26F
要大於零. 1/x,x不可為零，不也都不能問了?
11/05 20:04, 26F
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11/05 20:25, , 27F
弱弱的問 1/2次不是等價於開根號嗎
11/05 20:25, 27F
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11/05 20:25, , 28F
?
11/05 20:25, 28F
推
11/05 21:24, , 29F
google搜尋欄打看看 (-1)^(1/2)
11/05 21:24, 29F
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11/05 21:42, , 30F
WolframAlpha也說有答案
11/05 21:42, 30F
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11/05 22:04, , 31F
數學版有討論過 複變有定義(-1)^(1/2) 但高中不談這個
11/05 22:04, 31F
推
11/05 22:16, , 32F
本版也有 #1EIesUTU
11/05 22:16, 32F
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11/05 22:30, , 33F
在複變函數中確實有定義這個，並且隨著考慮的branch cut不
11/05 22:30, 33F
→
11/05 22:31, , 34F
同，同樣複數次方也會有不一樣的結果，就算此題要考慮到更
11/05 22:31, 34F
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11/05 22:31, , 35F
廣的情況下，依然缺乏題目對複數的次方之定義，因此合理從
11/05 22:31, 35F
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11/05 22:32, , 36F
高中數學範疇去看此題目，故仍會出現未定義的問題造成選項
11/05 22:32, 36F
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11/05 22:32, , 37F
不應該是正確的
11/05 22:32, 37F
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11/05 23:37, , 38F
樓上真嗆, 小弟受教了, 高中的確不談(-1)^(1/2)
11/05 23:37, 38F
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11/05 23:39, , 39F
但是高一也不解釋為何實數指數律可成立, 離題了.
11/05 23:39, 39F
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11/06 10:07, , 40F
很感謝以上老師的指教 感激不盡^^
11/06 10:07, 40F
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11/08 06:58, , 41F
看完這篇才發現原來有這麼多人觀念並不清楚:)
11/08 06:58, 41F
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